2021高三數(shù)學(xué)北師大版理一輪課后限時集訓(xùn)：34 等差數(shù)列及其前n項和 Word版含解析

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1、等差數(shù)列及其前n項和建議用時：45分鐘一、選擇題1若an為等差數(shù)列，且a72a41，a30，則公差d等于()A2BCD2B由于a72a4a16d2(a13d)a11，則a11.又由a3a12d12d0，解得d.故選B.2(2019峨眉山模擬)在等差數(shù)列an中，a3，a9是方程x224x120的兩根，則數(shù)列an的前11項和等于()A66B132C66D132D因為a3，a9是方程x224x120的兩根，所以a3a924，又a3a9242a6，所以a612，S11132，故選D.3數(shù)列an滿足2anan1an1(n2)，且a2a4a612，則a3a4a5()A9B10C11D12D由2anan1a

2、n1(n2)可知數(shù)列an為等差數(shù)列，a2a4a6a3a4a512.故選D.4公差不為0的等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a63a4，且S10a4，則的值為()A15B21C23D25D由題意得a15d3(a13d)，a12d.25，故選D.5等差數(shù)列an中，已知|a6|a11|，且公差d0，則其前n項和取最小值時的n的值為()A6B7C8D9C|a6|a11|且公差d0，a6a11.a6a11a8a90，且a80a1a2a80a9a100知d0，故Snan等價于n211n100，解得1n10，所以n的取值范圍是n|1n10，nN1(2019開福區(qū)校級模擬)周髀算經(jīng)中有這樣一個問題：從冬至日起，

3、依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣其日影長依次成等差數(shù)列，冬至、立春、春分日影長之和為31.5尺，前九個節(jié)氣日影長之和為85.5尺，則芒種日影長為()A1.5尺B2.5尺C3.5尺D4.5尺B設(shè)此等差數(shù)列an的公差為d，則a1a4a73a19d31.5,9a1d85.5，解得d1，a113.5.則a1213.5112.5.故選B.2(2019深圳模擬)若an是等差數(shù)列，首項a10.a2 018a2 0190，a2 018a2 0190，則使前n項和Sn0成立的最大正整數(shù)n是()A2 018B2 019C4 036D4 037Can是等差數(shù)列，首項a

4、10.a2 018a2 0190，a2 018a2 0190，所以an是遞減的等差數(shù)列，且a2 0180，a2 0190，因為a2 018a2 019a1a4 0360，2a2 019a1a4 0370，S4 0364 0360，S4 0374 0370，所以使前n項和Sn0成立的最大正整數(shù)n是4 036.故選C.3設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項和，且a11，an1SnSn1，則Sn_.an1Sn1Sn，Sn1SnSn1Sn，又由a11，知Sn0，1，是等差數(shù)列，且公差為1，而1，1(n1)(1)n，Sn.4已知一次函數(shù)f(x)x82n.(1)設(shè)函數(shù)yf(x)的圖像與y軸交點的縱坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列an，求

5、證：數(shù)列an是等差數(shù)列；(2)設(shè)函數(shù)yf(x)的圖像與y軸的交點到x軸的距離構(gòu)成數(shù)列bn，求數(shù)列bn的前n項和Sn.解(1)證明：由題意得an82n，因為an1an82(n1)82n2，且a1826，所以數(shù)列an是首項為6，公差為2的等差數(shù)列(2)由題意得bn|82n|.由b16，b24，b32，b40，b52，可知此數(shù)列前4項是首項為6，公差為2的等差數(shù)列，從第5項起，是首項為2，公差為2的等差數(shù)列所以當(dāng)n4時，Sn6n(2)n27n，當(dāng)n5時，SnS4(n4)22n27n24.故Sn1在數(shù)列an中，a12，其前n項和為Sn.若點在直線y2x1上，則a9等于()A1 290B1 280C1

6、281D1 821C由已知可得12，又1a111，所以數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，所以12n1，得Snn(12n1)，當(dāng)n2時，anSnSn1(n1)2n21，故 a91012811 281.2等差數(shù)列an中，a3a44，a5a76.(1)求an的通項公式；(2)設(shè)bnan，求數(shù)列bn的前10項和，其中x表示不超過x的最大整數(shù)，如0.90，2.62.解(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d，由題意有2a15d4，a15d3.解得a11，d.所以an的通項公式為an.(2)由(1)知，bn.當(dāng)n1,2,3時，12，bn1；當(dāng)n4,5時，23，bn2；當(dāng)n6,7,8時，34，bn3；當(dāng)n9,10時，45，bn4.所以數(shù)列bn的前10項和為1322334224.