2021高三數(shù)學(xué)北師大版理一輪課后限時(shí)集訓(xùn)：34 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和 Word版含解析

等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和建議用時(shí)：45分鐘一、選擇題1若an為等差數(shù)列，且a72a41，a30，則公差d等于()A2BCD2B由于a72a4a16d2(a13d)a11，則a11.又由a3a12d12d0，解得d.故選B.2(2019峨眉山模擬)在等差數(shù)列an中，a3，a9是方程x224x120的兩根，則數(shù)列an的前11項(xiàng)和等于()A66B132C66D132D因?yàn)閍3，a9是方程x224x120的兩根，所以a3a924，又a3a9242a6，所以a612，S11132，故選D.3數(shù)列an滿足2anan1an1(n2)，且a2a4a612，則a3a4a5()A9B10C11D12D由2anan1an1(n2)可知數(shù)列an為等差數(shù)列，a2a4a6a3a4a512.故選D.4公差不為0的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a63a4，且S10a4，則的值為()A15B21C23D25D由題意得a15d3(a13d)，a12d.25，故選D.5等差數(shù)列an中，已知|a6|a11|，且公差d>0，則其前n項(xiàng)和取最小值時(shí)的n的值為()A6B7C8D9C|a6|a11|且公差d>0，a6a11.a6a11a8a90，且a8<0，a9>0a1<a2<<a8<0<a9<a10<使Sn取最小值的n的值為8.故選C.二、填空題6(2019全國卷)記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a10，a23a1，則_.4設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由a23a1，即a1d3a1，得2a1d，所以4.7(2019江蘇高考)已知數(shù)列an(nN)是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和若a2a5a80，S927，則S8的值是_16由題意可得：解得則S88a1d4028216.8已知數(shù)列an是等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，滿足a15a3S8，給出下列結(jié)論：a100；S10最??；S7S12；S200.其中一定正確的結(jié)論是_(填序號)a15(a12d)8a128d，所以a19d，a10a19d0，故正確；由于d的符號未知，所以S10不一定最大，故錯(cuò)誤；S77a121d42d，S1212a166d42d，所以S7S12，故正確；S2020a1190d10d，不一定為0，故錯(cuò)誤所以正確的是.三、解答題9已知數(shù)列an滿足(an11)(an1)3(anan1)，a12，令bn.(1)證明：數(shù)列bn是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式解(1)證明：，bn1bn，bn是等差數(shù)列(2)由(1)及b11.知bnn，an1，an.10(2019全國卷)記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知S9a5.(1)若a34，求an的通項(xiàng)公式；(2)若a10，求使得Snan的n的取值范圍解(1)設(shè)an的公差為d.由S9a5得a14d0.由a34得a12d4.于是a18，d2.因此an的通項(xiàng)公式為an102n.(2)由(1)得a14d，故an(n5)d，Sn.由a1>0知d<0，故Snan等價(jià)于n211n100，解得1n10，所以n的取值范圍是n|1n10，nN1(2019開福區(qū)校級模擬)周髀算經(jīng)中有這樣一個(gè)問題：從冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個(gè)節(jié)氣其日影長依次成等差數(shù)列，冬至、立春、春分日影長之和為31.5尺，前九個(gè)節(jié)氣日影長之和為85.5尺，則芒種日影長為()A1.5尺B2.5尺C3.5尺D4.5尺B設(shè)此等差數(shù)列an的公差為d，則a1a4a73a19d31.5,9a1d85.5，解得d1，a113.5.則a1213.5112.5.故選B.2(2019深圳模擬)若an是等差數(shù)列，首項(xiàng)a10.a2 018a2 0190，a2 018a2 0190，則使前n項(xiàng)和Sn0成立的最大正整數(shù)n是()A2 018B2 019C4 036D4 037Can是等差數(shù)列，首項(xiàng)a10.a2 018a2 0190，a2 018a2 0190，所以an是遞減的等差數(shù)列，且a2 0180，a2 0190，因?yàn)閍2 018a2 019a1a4 0360，2a2 019a1a4 0370，S4 0364 0360，S4 0374 0370，所以使前n項(xiàng)和Sn0成立的最大正整數(shù)n是4 036.故選C.3設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且a11，an1SnSn1，則Sn_.an1Sn1Sn，Sn1SnSn1Sn，又由a11，知Sn0，1，是等差數(shù)列，且公差為1，而1，1(n1)(1)n，Sn.4已知一次函數(shù)f(x)x82n.(1)設(shè)函數(shù)yf(x)的圖像與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列an，求證：數(shù)列an是等差數(shù)列；(2)設(shè)函數(shù)yf(x)的圖像與y軸的交點(diǎn)到x軸的距離構(gòu)成數(shù)列bn，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.解(1)證明：由題意得an82n，因?yàn)閍n1an82(n1)82n2，且a1826，所以數(shù)列an是首項(xiàng)為6，公差為2的等差數(shù)列(2)由題意得bn|82n|.由b16，b24，b32，b40，b52，可知此數(shù)列前4項(xiàng)是首項(xiàng)為6，公差為2的等差數(shù)列，從第5項(xiàng)起，是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列所以當(dāng)n4時(shí)，Sn6n(2)n27n，當(dāng)n5時(shí)，SnS4(n4)22n27n24.故Sn1在數(shù)列an中，a12，其前n項(xiàng)和為Sn.若點(diǎn)在直線y2x1上，則a9等于()A1 290B1 280C1 281D1 821C由已知可得12，又1a111，所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，所以12n1，得Snn(12n1)，當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1(n1)2n21，故 a91012811 281.2等差數(shù)列an中，a3a44，a5a76.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bnan，求數(shù)列bn的前10項(xiàng)和，其中x表示不超過x的最大整數(shù)，如0.90，2.62.解(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d，由題意有2a15d4，a15d3.解得a11，d.所以an的通項(xiàng)公式為an.(2)由(1)知，bn.當(dāng)n1,2,3時(shí)，12，bn1；當(dāng)n4,5時(shí)，23，bn2；當(dāng)n6,7,8時(shí)，34，bn3；當(dāng)n9,10時(shí)，45，bn4.所以數(shù)列bn的前10項(xiàng)和為1322334224.