《2014-2015學(xué)年下學(xué)期高二數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)10 （新人教A版選修2-2）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2014-2015學(xué)年下學(xué)期高二數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)10 （新人教A版選修2-2）（13頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)作業(yè)(十)一、選擇題1函數(shù)f(x)x33x(1x1)()A有最大值，但無(wú)最小值B有最大值，也有最小值C無(wú)最大值，也無(wú)最小值 D無(wú)最大值，但有最小值答案C2函數(shù)yx2x在區(qū)間1,0上的最小值是()A0 BC. D2答案B解析y(x)2，對(duì)稱軸x1,0，ymin.3函數(shù)f(x)x(1x2)在0,1上的最大值為()A. B.C. D.答案A解析f(x)13x2，令f(x)0，得x.f(0)0，f(1)0，f()，f()，- 2 - / 13f(x)max.4函數(shù)yx23x4在0,2上的最小值是()A BC4 D答案A解析yx22x3，令y0，得x3或x1，x0,2，x1.f(0)4，f(1)，f
2、(2)，ymin，選A.5已知函數(shù)f(x)、g(x)均為a，b上的可導(dǎo)函數(shù)，在a，b上連續(xù)且f(x)g(x)，則f(x)g(x)的最大值為()Af(a)g(a) Bf(b)g(b)Cf(a)g(b) Df(b)g(a)答案A解析令h(x)f(x)g(x)，xa，b，則h(x)f(x)g(x)0，函數(shù)f(x)x3ax在1，)上是單調(diào)函數(shù)，則a的最大值是_答案38函數(shù)f(x)ax44ax3b(a0)(x1,4)的最大值為3，最小值為6，則ab_.答案19若不等式x44x32a對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，則a的取值范圍是_答案(29，)10f(x)2x36x2m在2,2上有最大值3，則f(x)在2,2上的最
3、小值為_(kāi)答案37解析f(x)6x212x，令f(x)0，得x10，x22.f(2)m40，f(0)m，f(2)m8，m為最大值又最大值為3，m3，最小值為f(2)37.三、解答題11已知函數(shù)f(x)x2lnx.(1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間1，e上的最大、最小值；(2)求證：在區(qū)間(1，)上，函數(shù)f(x)的圖像在函數(shù)g(x)x3圖像的下方解析(1)由已知f(x)x，當(dāng)x1，e時(shí)，f(x)0，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間1，e上單調(diào)遞增所以函數(shù)f(x)在區(qū)間1，e上的最小、最大值分別為f(1)、f(e)因?yàn)閒(1)，f(e)1，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間1，e上的最大值為1，最小值為.(2)設(shè)F(x)x2ln
4、xx3，則F(x)x2x2.因?yàn)閤1，所以F(x)0.所以函數(shù)F(x)在區(qū)間(1，)上單調(diào)遞減，又F(1)0，所以，在區(qū)間(1，)上F(x)0，即x2lnxx3.所以函數(shù)f(x)的圖像在函數(shù)g(x)x3圖像的下方12已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)x2(xa)(1)若f(1)3，求a的值及曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程；(2)求f(x)在區(qū)間0,2上的最大值解析(1)f(x)3x22ax，因?yàn)閒(1)32a3，所以a0.又當(dāng)a0時(shí)，f(1)1，f(1)3，所以曲線yf(x)在(1，f(1)處的切線方程為3xy20.(2)令f(x)0，解得x10，x2.當(dāng)0，即a0時(shí)，f(x)在0,2上
5、單調(diào)遞增，從而f(x)maxf(2)84a.當(dāng)2，即a3時(shí)，f(x)在0,2上單調(diào)遞減，從而f(x)maxf(0)0.當(dāng)02，即0a0)(1)當(dāng)a1時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)在(0,1上的最大值為，求a的值解析函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,2)，f(x)a.(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(，2)(2)當(dāng)x(0,1時(shí)，f(x)a0，即f(x)在(0,1上單調(diào)遞增，故f(x)在(0,1上的最大值為f(1)a，因此a.1函數(shù)f(x)x在x0時(shí)有()A極小值B極大值C既有極大值又有極小值D極值不存在答案A2設(shè)aR，若函數(shù)yeax3x，xR有
6、大于零的極值點(diǎn)，則()Aa3 Ba Da答案B3函數(shù)yx33x29x(2x0，yx.令g(x)x，又g(x)10，得x2.在(0,2)上g(x)x單調(diào)遞減，在(2，)上g(x)x單調(diào)遞增，g(x)的極小值為g(2)4.5函數(shù)f(x)x33a2xa(a0)的極大值為正數(shù)，極小值為負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是_答案(，)解析f(x)3x23a2(a0)，f(x)0時(shí)，得xa或xa；f(x)0時(shí)，得ax.6函數(shù)f(x)ax3bx在x1處有極值2，則a、b的值分別為_(kāi)、_.答案13解析因?yàn)閒(x)3ax2b，所以f(1)3ab0.又x1時(shí)有極值2，所以ab2.由解得a1，b3.7求下列函數(shù)的極值(1)f(x
7、)x312x；(2)f(x)x2ex.解析(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.f(x)3x2123(x2)(x2)令f(x)0，得x2或x2.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，2)2(2,2)2(2，)f(x)00f(x)極大值極小值從表中可以看出，當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)f(x)有極大值，且f(2)(2)312(2)16；當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)f(x)有極小值，且f(2)2312216.(2)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.f(x)2xexx2ex(x)2xexx2exx(2x)ex.令f(x)0，得x0或x2.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，0)0(0,2)2(2，)f(x)
8、00f(x)極小值極大值從表中可以看出，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)f(x)有極小值，且f(0)0；當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)f(x)有極大值，且f(2).8已知函數(shù)f(x)x3bx2cx2在x2和x處取得極值(1)確定函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間解析(1)f(x)3x22bxc.因?yàn)樵趚2和x處取得極值，所以2，為3x22bxc0的兩個(gè)根，所以所以所以f(x)x32x24x2.(2)f(x)3x24x4.令f(x)0，則x，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，2)，(，)；令f(x)0，則2x0，x取足夠小的負(fù)數(shù)時(shí)，有f(x)0，所以曲線yf(x)與x軸至少有一個(gè)交點(diǎn)由(1)知f(x)極大值f
9、()a，f(x)極小值f(1)a1.曲線yf(x)與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，f(x)極大值0.即a0.a1，當(dāng)a(，)(1，)時(shí)，曲線yf(x)與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)10設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)ex2x2a，xR.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；(2)求證：當(dāng)aln21且x0時(shí)，exx22ax1.解析(1)由f(x)ex2x2a，xR，知f(x)ex2，xR.令f(x)0，得xln 2.于是當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，ln 2)ln 2(ln 2，)f(x)0f(x)單調(diào)遞減2(1ln2a)單調(diào)遞增故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(，ln 2)，單調(diào)遞增區(qū)間是(ln 2，)，f(x)在xln2處取得極小值，極小值為f(ln2)2(1ln2a)(2)證明：設(shè)g(x)exx22ax1，xR，于是g(x)ex2x2a，xR.由(1)知當(dāng)aln21時(shí)，g(x)取最小值為g(ln2)2(1ln2a)0.于是對(duì)任意xR，都有g(shù)(x)0，所以g(x)在R內(nèi)單調(diào)遞增于是當(dāng)aln21時(shí)，對(duì)任意x(0，)，都有g(shù)(x)g(0)而g(0)0，從而對(duì)任意x(0，)，都有g(shù)(x)0.即exx22ax10，故exx22ax1. 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！
2014-2015學(xué)年下學(xué)期高二數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)10 （新人教A版選修2-2）
