2014-2015學(xué)年下學(xué)期高二數(shù)學(xué) 課時作業(yè)10 （新人教A版選修2-2）

課時作業(yè)(十)一、選擇題1函數(shù)f(x)x33x(1<x<1)()A有最大值，但無最小值B有最大值，也有最小值C無最大值，也無最小值 D無最大值，但有最小值答案C2函數(shù)yx2x在區(qū)間1,0上的最小值是()A0 BC. D2答案B解析y(x)2，對稱軸x1,0，ymin.3函數(shù)f(x)x(1x2)在0,1上的最大值為()A. B.C. D.答案A解析f(x)13x2，令f(x)0，得x.f(0)0，f(1)0，f()，f()，- 2 - / 13f(x)max.4函數(shù)yx23x4在0,2上的最小值是()A BC4 D答案A解析yx22x3，令y0，得x3或x1，x0,2，x1.f(0)4，f(1)，f(2)，ymin，選A.5已知函數(shù)f(x)、g(x)均為a，b上的可導(dǎo)函數(shù)，在a，b上連續(xù)且f(x)<g(x)，則f(x)g(x)的最大值為()Af(a)g(a) Bf(b)g(b)Cf(a)g(b) Df(b)g(a)答案A解析令h(x)f(x)g(x)，xa，b，則h(x)f(x)g(x)<0.h(x)是a，b上的減函數(shù)h(x)maxf(x)g(x)maxf(a)g(a)故選A.二、填空題6函數(shù)f(x)x在2，)上的最小值為_答案7已知a>0，函數(shù)f(x)x3ax在1，)上是單調(diào)函數(shù)，則a的最大值是_答案38函數(shù)f(x)ax44ax3b(a>0)(x1,4)的最大值為3，最小值為6，則ab_.答案19若不等式x44x3>2a對任意實(shí)數(shù)x都成立，則a的取值范圍是_答案(29，)10f(x)2x36x2m在2,2上有最大值3，則f(x)在2,2上的最小值為_答案37解析f(x)6x212x，令f(x)0，得x10，x22.f(2)m40，f(0)m，f(2)m8，m為最大值又最大值為3，m3，最小值為f(2)37.三、解答題11已知函數(shù)f(x)x2lnx.(1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間1，e上的最大、最小值；(2)求證：在區(qū)間(1，)上，函數(shù)f(x)的圖像在函數(shù)g(x)x3圖像的下方解析(1)由已知f(x)x，當(dāng)x1，e時，f(x)0，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間1，e上單調(diào)遞增所以函數(shù)f(x)在區(qū)間1，e上的最小、最大值分別為f(1)、f(e)因?yàn)閒(1)，f(e)1，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間1，e上的最大值為1，最小值為.(2)設(shè)F(x)x2lnxx3，則F(x)x2x2.因?yàn)閤1，所以F(x)0.所以函數(shù)F(x)在區(qū)間(1，)上單調(diào)遞減，又F(1)0，所以，在區(qū)間(1，)上F(x)0，即x2lnxx3.所以函數(shù)f(x)的圖像在函數(shù)g(x)x3圖像的下方12已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)x2(xa)(1)若f(1)3，求a的值及曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程；(2)求f(x)在區(qū)間0,2上的最大值解析(1)f(x)3x22ax，因?yàn)閒(1)32a3，所以a0.又當(dāng)a0時，f(1)1，f(1)3，所以曲線yf(x)在(1，f(1)處的切線方程為3xy20.(2)令f(x)0，解得x10，x2.當(dāng)0，即a0時，f(x)在0,2上單調(diào)遞增，從而f(x)maxf(2)84a.當(dāng)2，即a3時，f(x)在0,2上單調(diào)遞減，從而f(x)maxf(0)0.當(dāng)0<<2，即0<a<3時，f(x)在0，上單調(diào)遞減，在，2上單調(diào)遞增，從而f(x)max綜上所述，f(x)max13已知函數(shù)f(x)alnxbx的圖像在點(diǎn)(1，3)處的切線的方程為y2x1.(1)若對任意x，)有f(x)m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若函數(shù)yf(x)x22在區(qū)間k，)內(nèi)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的最大值解析(1)點(diǎn)(1，3)在函數(shù)f(x)圖像上，3aln1b，b3.f(x)3，由題意f(1)2，即a32，a1.f(x)lnx3x.f(x)3.當(dāng)x，)時，f(x)0，f(x)在，)為減函數(shù)fmax(x)f()ln1ln31.若任意x，)，使f(x)m恒成立，mln31，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為ln31，)(2)f(x)lnx3x的定義域?yàn)?0，)，ylnx3xx22，x(0，)y32x.令y0，得x1，x.x(0，)(，1)1(1，)y00y增極大減極小增而y|x10，x1為ylnx3xx22，x(0，)的最右側(cè)的一個零點(diǎn)，故k的最大值為1.14(2010江西高考)設(shè)函數(shù)f(x)lnxln(2x)ax(a>0)(1)當(dāng)a1時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)在(0,1上的最大值為，求a的值解析函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,2)，f(x)a.(1)當(dāng)a1時，f(x)，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(，2)(2)當(dāng)x(0,1時，f(x)a>0，即f(x)在(0,1上單調(diào)遞增，故f(x)在(0,1上的最大值為f(1)a，因此a.1函數(shù)f(x)x在x>0時有()A極小值B極大值C既有極大值又有極小值D極值不存在答案A2設(shè)aR，若函數(shù)yeax3x，xR有大于零的極值點(diǎn)，則()Aa>3 Ba<3Ca> Da<答案B3函數(shù)yx33x29x(2<x<2)有()A極大值5，極小值27B極大值5，極小值11C極大值5，無極小值D極小值27，無極大值答案C4曲線yx24lnx上切線斜率的極小值為_答案4解析x>0，yx.令g(x)x，又g(x)10，得x2.在(0,2)上g(x)x單調(diào)遞減，在(2，)上g(x)x單調(diào)遞增，g(x)的極小值為g(2)4.5函數(shù)f(x)x33a2xa(a>0)的極大值為正數(shù)，極小值為負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是_答案(，)解析f(x)3x23a2(a>0)，f(x)>0時，得x>a或x<a；f(x)<0時，得a<x<a.當(dāng)xa時，f(x)有極小值，xa時，f(x)有極大值由題意得：解得a>.6函數(shù)f(x)ax3bx在x1處有極值2，則a、b的值分別為_、_.答案13解析因?yàn)閒(x)3ax2b，所以f(1)3ab0.又x1時有極值2，所以ab2.由解得a1，b3.7求下列函數(shù)的極值(1)f(x)x312x；(2)f(x)x2ex.解析(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.f(x)3x2123(x2)(x2)令f(x)0，得x2或x2.當(dāng)x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，2)2(2,2)2(2，)f(x)00f(x)極大值極小值從表中可以看出，當(dāng)x2時，函數(shù)f(x)有極大值，且f(2)(2)312(2)16；當(dāng)x2時，函數(shù)f(x)有極小值，且f(2)2312216.(2)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.f(x)2xexx2ex(x)2xexx2exx(2x)ex.令f(x)0，得x0或x2.當(dāng)x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，0)0(0,2)2(2，)f(x)00f(x)極小值極大值從表中可以看出，當(dāng)x0時，函數(shù)f(x)有極小值，且f(0)0；當(dāng)x2時，函數(shù)f(x)有極大值，且f(2).8已知函數(shù)f(x)x3bx2cx2在x2和x處取得極值(1)確定函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間解析(1)f(x)3x22bxc.因?yàn)樵趚2和x處取得極值，所以2，為3x22bxc0的兩個根，所以所以所以f(x)x32x24x2.(2)f(x)3x24x4.令f(x)>0，則x<2或x>，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，2)，(，)；令f(x)<0，則2<x<，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(2，)9設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)x3x2xa.(1)求f(x)的極值；(2)當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時，曲線yf(x)與x軸僅有一個交點(diǎn)？解析(1)f(x)3x22x1.令f(x)0，則x或x1.當(dāng)x變化時，f(x)、f(x)的變化情況如下表：x(，)(，1)1(1，)f(x)00f(x) 極大值極小值所以f(x)的極大值是f()a，極小值是f(1)a1.(2)函數(shù)f(x)x3x2xa(x1)2(x1)a1，由此可知，x取足夠大的正數(shù)時，有f(x)>0，x取足夠小的負(fù)數(shù)時，有f(x)<0，所以曲線yf(x)與x軸至少有一個交點(diǎn)由(1)知f(x)極大值f()a，f(x)極小值f(1)a1.曲線yf(x)與x軸僅有一個交點(diǎn)，f(x)極大值<0或f(x)極小值>0.即a<0或a1>0.a<或a>1，當(dāng)a(，)(1，)時，曲線yf(x)與x軸僅有一個交點(diǎn)10設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)ex2x2a，xR.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；(2)求證：當(dāng)a>ln21且x>0時，ex>x22ax1.解析(1)由f(x)ex2x2a，xR，知f(x)ex2，xR.令f(x)0，得xln 2.于是當(dāng)x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，ln 2)ln 2(ln 2，)f(x)0f(x)單調(diào)遞減2(1ln2a)單調(diào)遞增故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(，ln 2)，單調(diào)遞增區(qū)間是(ln 2，)，f(x)在xln2處取得極小值，極小值為f(ln2)2(1ln2a)(2)證明：設(shè)g(x)exx22ax1，xR，于是g(x)ex2x2a，xR.由(1)知當(dāng)a>ln21時，g(x)取最小值為g(ln2)2(1ln2a)>0.于是對任意xR，都有g(shù)(x)>0，所以g(x)在R內(nèi)單調(diào)遞增于是當(dāng)a>ln21時，對任意x(0，)，都有g(shù)(x)>g(0)而g(0)0，從而對任意x(0，)，都有g(shù)(x)>0.即exx22ax1>0，故ex>x22ax1. 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！