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1、第二章 拉壓變形
FN
P
3m
4m
2m
以上解不合理:
強(qiáng)度條件:
2-11 [σ]=11MPa, d=?
解:
柔度:
2-16 試校核圖示銷釘?shù)募羟袕?qiáng)度。已知F=120kN,銷釘直徑d=30mm,材料的容許應(yīng)力[τ]=70MPa。若強(qiáng)度不夠,應(yīng)改用多大直徑的銷釘?
解:
不滿足強(qiáng)度條件
第三章 扭轉(zhuǎn)變形
3-3 圖示組合圓軸,內(nèi)部為鋼,外圈為銅,內(nèi)、外層之間無相對滑動。若該軸受扭后,兩種材料均處于彈性范圍,橫截面上的
2、切應(yīng)力應(yīng)如何分布?兩種材料各承受多少扭矩?
3-10(b) F=40kN, d=20mm
解:中心c位置
等效后:
80
120
50
50
F
A
B
C
由F引起的切應(yīng)力
由M引起的剪切力滿足
解得
C鉚釘切應(yīng)力最大
c
xc
r1
r2
r3
F
M
第四章 彎曲變形
FQ
4-12 切應(yīng)力流
FQ
FQ
3、
FQ
4-13 [σ]=8.5MPa,求滿足強(qiáng)度條件的最小Fmin
30kN
F
A
B
C
1.8m
1.8m
1.2m
0.3m
0.15m
Mc
解:最小F時(shí),最大應(yīng)力發(fā)生在C截面。
4-14 圖示鑄鐵梁,若[]=30MPa,[]=60MPa,試校核此梁的強(qiáng)度。已知76410m。
解:作彎矩圖
2.5kNm
4kNm
4、
4-15 一矩形截面簡支梁,由圓柱形木料鋸成。已知F=8kN,a=1.5m,[σ]=10MPa。試確定彎曲截面系數(shù)為最大時(shí)的矩形截面的高寬比h/b,以及鋸成此梁所需要木料的最d。
4-18(b) 求wD,θB
D
C
B
q
a
a
a
D
C
B
M=qa2/2
疊加:
4-19
M
M
F
F
2
5、ql
q
3ql2
4-20(c)
ql2
ql
l
l
l
ql
ql2
A
D
C
B
ql2
4-21 圖示懸臂梁,容許應(yīng)力[σ]=160MP,容許撓度[w]=l/400,截面為兩個(gè)槽鋼組成,試選擇槽鋼的型號。設(shè)E=200GPa。
2kNm
10kNm
最大撓度發(fā)生在C截面。
4-22(a) 求
6、內(nèi)力(超靜定)
q=F/l
B
F
M=Fl
B
FB
B
約束條件:
第五章 應(yīng)力狀態(tài)
5-6 A點(diǎn)處橫截面和縱截面上的應(yīng)力?
F
A
5-7(a) 求主應(yīng)力。1、作應(yīng)力圓 2、由應(yīng)力圓可知:
A
B
1200
600
600
A
B
5-7(b)
5-10 在圖示工字鋼梁的中性層上某點(diǎn)K處,沿與軸線成45方向上貼有電阻片,測得正
7、應(yīng)變ε=-2.610-5,試求梁上的荷載F。設(shè)E=2.1105MPa,ν=0.28。
(1). 求剪力FQ
(2). 28a工字鋼:
h=28cm,b=12.2cm,t=1.37cm,d=0.85cm,Ix=7114.14cm4.
中性軸處切應(yīng)力:
純切應(yīng)力狀態(tài):
廣義Hooke Law
第六章 強(qiáng)度理論
6-3 受內(nèi)壓力作用的容器,其圓筒部分任意一點(diǎn)A處的應(yīng)力狀態(tài)如圖(b)所示。當(dāng)容器承受最大的內(nèi)壓力時(shí),用應(yīng)變計(jì)測得:εx=1.8810
8、-4,εy=7.3710-4。已知鋼材彈性模量E=2.1105MPa,橫向變形系數(shù)v=0.3,[σ]=170MPa。試用第三強(qiáng)度理論對A點(diǎn)處作強(qiáng)度校核。
廣義Hooke定律:
可得:
6-4 圖示兩端封閉的薄壁圓筒。若內(nèi)壓p=4MPa,自重q=60kN/m,圓筒平均直徑D=1m,壁厚δ=30mm,容許應(yīng)力[σ]=120MPa,試用第三強(qiáng)度理論校核圓筒的強(qiáng)度。
解:內(nèi)壓引起的應(yīng)力
彎曲應(yīng)力
疊加,底部:
疊加,頂部
9、:
xx
A-A
x面
Y面
6-6 在一磚石結(jié)構(gòu)中的某一點(diǎn)處,由作用力引起的應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。構(gòu)成此結(jié)構(gòu)的石料是層化的,而且順著與A-A平行的平面上承剪能力較弱。試問該點(diǎn)是否安全?假定石頭在任何方向上的容許拉應(yīng)力都是1.5MPa,容許壓應(yīng)力是14MPa,平行于A-A平面的容許切應(yīng)力是2.3MPa。
故有:
因?yàn)闊o拉應(yīng)力,宜用莫爾強(qiáng)度理論:,滿足條件。
,,不滿足條件。
6-7 一簡支鋼板梁受荷載如圖(a)所示,它的截面尺寸見圖(b)。已知鋼材的容許應(yīng)力[σ]=17
10、0MPa,[τ]=100MPa,試校核梁內(nèi)的正應(yīng)力強(qiáng)度和切應(yīng)力強(qiáng)度,并按第四強(qiáng)度理論對截面上的a點(diǎn)作強(qiáng)度校核。(注:通常在計(jì)算a點(diǎn)處的應(yīng)力時(shí)近似地按a′點(diǎn)的位置計(jì)算。)
FQ
M
660kN
620kN
820kNm
640kNm
解:支座反力
FA=FB=660kN
跨中截面最大正應(yīng)力,
支座斷面最大切應(yīng)力,
校核C處左截面a點(diǎn)的強(qiáng)度
,
第四強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力
安全
第七章 組合變形
7-6 圖(a)和圖(b)所示的混凝土壩,右邊一側(cè)受水壓力作用。試求當(dāng)混
11、凝土不出現(xiàn)拉應(yīng)力時(shí),所需的寬度b。設(shè)混凝土的材料密度是2.4103kg/m3。
截面核心
7-15 圓軸受力如圖所示。直徑d=100mm,容許應(yīng)力[σ]=170MPa。
(1)繪出A、B、C、D四點(diǎn)處單元體上的應(yīng)力;
(2)用第三強(qiáng)度理論對危險(xiǎn)點(diǎn)進(jìn)行強(qiáng)度校核。
7-20
12、
FQ=-50kN , M=20kNm
γ=τ/G=67 με
σ=50MPa ,τ=-5.15MPa
ε90= -νσ/E=-75με
ε0= σ/E=250με
ε45 = (σ45-νσ-45)/E=(30.15-0.319.85)/2105=121με
ε45 = (εx+εy)/2+(εx-εy)cos900/2+γsin900/2
=(250-75)/2+67/2=121με
第八章 壓桿穩(wěn)定
8-10 圖示托架中AB桿的直徑d=40mm,兩端可視為鉸支,材料為Q235鋼。σp=20
13、0MPa,E=200GPa。若為中長桿,經(jīng)驗(yàn)公式σcr=a-bλ中的a=304MPa,b=1.12MPa。
(1) 試求托架的臨界荷載F。
(2) 若已知工作荷載F=70kN,并要求AB桿的穩(wěn)定安全因數(shù)nst=2,試問托架是否安全?
F
FAB
Fx
Fy
解:(1) 求F與FAB的關(guān)系
為大柔度桿件
(2) 不安全。
8-12 圖示梁桿結(jié)構(gòu),材料均為Q235鋼。AB梁為16號工字鋼,BC桿為d=60mm的圓桿。已知E=200GPa,σp=200MPa,σs=235MPa,強(qiáng)度安全因數(shù)n=2, 穩(wěn)定安全因數(shù)nst=3, 求容
14、許荷載值。
解:先由壓桿確定容許壓力:
中柔度桿:
有梁正應(yīng)力
強(qiáng)度條件:
討論題:請?jiān)O(shè)計(jì)圖示結(jié)構(gòu)中的壓桿BC。
已知F=28kN,A、B、C三處連接都簡化為柱形鉸。壓桿采用矩形截面松木,σp= σb= 13Mpa,E=10Gpa,n=2.0,nst=3.0,松木a=29.3MPa,b=0.19MPa 。
假設(shè)是大柔度桿件,穩(wěn)定性條件:
第九章 動荷載
9-5 圖示鋼桿的下端有一固定圓盤,盤上放置彈簧。彈簧在1kN的靜荷作用下縮短0.625mm。鋼
15、桿的直徑d=40mm,l=4m容許應(yīng)力[σ]=120MPa,E=200GPa。若有重為15kN的重物自由落下,求其容許高度h;又若沒有彈簧,則容許高度h將等于多大?
解:容許內(nèi)力:
動荷系數(shù):
無彈簧時(shí)靜變形:
有彈簧時(shí)靜變形:
例9-2 圖9-5示16號工字鋼梁,右端置于一彈簧常數(shù)k=0.16kN/mm的彈簧上。重量W=2kN的物體自高h(yuǎn)=350mm處自由落下,沖擊在梁跨中C點(diǎn)。梁材料的[σ]=160MPa,E=2.1105MPa,試校核梁的強(qiáng)度。
解 為計(jì)算動荷因數(shù),首先計(jì)算Δst。將W 圖9-5 例9-2
16、圖
作為靜荷載作用在C點(diǎn)。由型鋼表查得梁截面的Iz=1130cm4和Wz=141cm3。梁本身的變形為
由于右端支座是彈簧,在支座反力的作用下,
其縮短量為
故C點(diǎn)沿沖擊方向的總靜位移為
再由式(9-14),求得動荷因數(shù)為
梁的危險(xiǎn)截面為跨中C截面,危險(xiǎn)點(diǎn)為該截面上、下邊緣處各點(diǎn)。C截面的彎矩為
危險(xiǎn)點(diǎn)處的靜應(yīng)力為
所以,梁的最大沖擊應(yīng)力為
因?yàn)棣襠max<[σ],所以梁是安全的。
第十章 能量法
10-5 用莫爾定理求下列各梁指定點(diǎn)處的位移。
解:首先求彎矩方程(用彎矩圖表示)
求C處位移,在C處加單位力,求彎矩方程:
求D處位移,在D處加單位力,求彎矩方程:
請說明下式的意義:
解:見圖(a),彎矩可表示為:
式中M1(x),M2(x)分別為F1=1, F2=1時(shí)對應(yīng)的彎矩。
設(shè)F1=F2=
22