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1、1.如圖，在ABC中，ABC=45，CDAB，BEAC，垂足分別為D、E，F(xiàn)為BC的中點.BE與DF、DC分別交于點G、H,連接AG.（1）求證：BH=AC;（2）若AB=BC,求證：AG=BG.2將兩個全等的直角三角形ABC和DBE按圖方式擺放，其中ACB=DEB=90，A=D=30，點E落在AB上，DE所在直線交AC所在直線于點F.(1)求證：AF+EF=DE；(2)若將圖中的DBE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)角，且060，其它條件不變，如圖，請直接寫出你在（1）中猜想的結(jié)論是否仍然成立；（3）若將圖中的DBE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)角，且60180，其它條件不變，如圖.你認為（1）中猜想的結(jié)論還
2、成立嗎？若成立，寫出證明過程；若不成立，請寫出AF、EF與DE之間的關(guān)系，并說明理由.3已知：如圖，點E在ABC的邊AC上，且AEB=ABC.(1) 求證：ABE=C；(2) 若BAE的平分線AF交BE于F，F(xiàn)DBC交AC于D，設(shè)AB=6，AC=10，求DC的長；(3) 若BE平分ABC，AF平分BAC，且FDBC交AC于點D，連接FC，則DFC是什么三角形？為什么？4如圖，在ABC中，BAC=90，AB = AC，ABC=45MN是經(jīng)過點A的直線，于D，于E（1）求證：BD = AE（2）若將MN繞點A旋轉(zhuǎn)，使MN與BC相交于點G (如圖)，其他條件不變，求證：BD = AE（3）在(2)的
3、情況下，若CE的延長線過AB的中點F（如圖），連接GF，26題圖求證：1=226題圖26題圖6、（1）如圖，已知：ABC中，BAC= ，AB=AC，直線 m經(jīng)過點A，BDm于D，CEm于E，求證：DE=BD+CE（2）拓展：如圖，將（1）中的條件改為：ABC中，AB=AC，D、A、E三點都在直線m上，并且BDA=AEC=BAC= ，為任意銳角或鈍角，請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立？如成立，請證明；若不成立，請說明理由；（3）應(yīng)用：如圖，在ABC中，BAC是鈍角，AB=AC，BADCAE，BDA=AEC=BAC，直線m與BC的延長線交于點F，若BC=2CF，ABC的面積是12，求ABD與CEF
4、的面積之和。712分）在等腰直角ABC中，BAC=90，AB=AC，（1）如圖1，點D、E分別是AB、AC邊的中點，AFBE交BC于點F，連結(jié)EF、CD交于點H.求證，EFCD；（2）如圖2，AD=AE，AFBE于點G交BC于點F，過F作FPCD交BE的延長線于點P，試探究線段BP,FP,AF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.8如圖，四邊形ABDM中，AB=BD，ABBD，AMD=60，以AB為邊作等邊ABC，ABD的平分線BE交CD于點E，連接ME. （1）求BEC的度數(shù)； （2）連接EA，求證：EC=ED+EB； （3）求AME的度數(shù).9如圖1，已知A（0，），B（，0），且、滿足. （1）求A
5、、B兩點的坐標； （2）如圖2，連接AB，若D（0，-6），DEAB于點E，B、C關(guān)于軸對稱，M是線段DE上的一點，且DM=AB，連接AM，試判斷線段AC與AM之間的位置和數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論； （3）如圖3，在（20的條件下，若N是線段DM上的一個動點，P是MA延長線上的一點，且DN=AP，連接PN交軸于點Q，過點N作NH軸于點H，當N點在線段DM上運動時，MQH的面積是否為定值？若是，請求出這個值；若不是，請說明理由.10如圖1所示，在中，點是線段延長線上一點，且點是線段上一點，連接，以為斜邊作等腰，連接，滿足條件（1）若，求的長度；（2）求證：；（3）如圖2，點是線段延長線上一點，探
6、究、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明 圖1 圖211如圖1，已知ABC，分別以AB、AC為邊作ABD和ACE，且AD=AB，AC=AE，DAB=CAE，連接DC與BE, F、G分別是BE與DC的中點 （1）求證：DACBAE； （2）如圖2,若DAB=，試探究AFG與的數(shù)量關(guān)系，并給予證明； （3）如圖3,如果ACB為銳角，ABAC，BAC90，點M在線段BC上運動，連接AM，以AM為一邊以點A為直角頂點，且在AM的右側(cè)作等腰直角AMN，連接NC；試探究：若NCBC（點C、M重合除外），則ACB等于多少度？畫出相應(yīng)圖形，并說明理由BAC（圖3）（圖2）（圖1）1226、（12分）如圖，RtACB中，ACB=90，ABC的角平分線AD、BE相交于點P，過P作PFAD交BC的延長線于點F，交AC于點H。求證：APB=135； PF=PA； AH+BD=AB；13
初二數(shù)學幾何壓軸題選編
