初二數(shù)學(xué)幾何壓軸題選編
1.如圖,在ABC中,ABC=45,CDAB,BEAC,垂足分別為D、E,F(xiàn)為BC的中點.BE與DF、DC分別交于點G、H,連接AG.(1)求證:BH=AC;(2)若AB=BC,求證:AG=BG.2將兩個全等的直角三角形ABC和DBE按圖方式擺放,其中ACB=DEB=90,A=D=30,點E落在AB上,DE所在直線交AC所在直線于點F.(1)求證:AF+EF=DE;(2)若將圖中的DBE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)角,且0<<60,其它條件不變,如圖,請直接寫出你在(1)中猜想的結(jié)論是否仍然成立;(3)若將圖中的DBE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)角,且60<<180,其它條件不變,如圖.你認為(1)中猜想的結(jié)論還成立嗎?若成立,寫出證明過程;若不成立,請寫出AF、EF與DE之間的關(guān)系,并說明理由.3已知:如圖,點E在ABC的邊AC上,且AEB=ABC.(1) 求證:ABE=C;(2) 若BAE的平分線AF交BE于F,F(xiàn)DBC交AC于D,設(shè)AB=6,AC=10,求DC的長;(3) 若BE平分ABC,AF平分BAC,且FDBC交AC于點D,連接FC,則DFC是什么三角形?為什么?4如圖,在ABC中,BAC=90,AB = AC,ABC=45MN是經(jīng)過點A的直線,于D,于E(1)求證:BD = AE(2)若將MN繞點A旋轉(zhuǎn),使MN與BC相交于點G (如圖),其他條件不變,求證:BD = AE(3)在(2)的情況下,若CE的延長線過AB的中點F(如圖),連接GF,26題圖求證:1=226題圖26題圖6、(1)如圖,已知:ABC中,BAC= ,AB=AC,直線 m經(jīng)過點A,BDm于D,CEm于E,求證:DE=BD+CE(2)拓展:如圖,將(1)中的條件改為:ABC中,AB=AC,D、A、E三點都在直線m上,并且BDA=AEC=BAC= ,為任意銳角或鈍角,請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請證明;若不成立,請說明理由;(3)應(yīng)用:如圖,在ABC中,BAC是鈍角,AB=AC,BADCAE,BDA=AEC=BAC,直線m與BC的延長線交于點F,若BC=2CF,ABC的面積是12,求ABD與CEF的面積之和。712分)在等腰直角ABC中,BAC=90,AB=AC,(1)如圖1,點D、E分別是AB、AC邊的中點,AFBE交BC于點F,連結(jié)EF、CD交于點H.求證,EFCD;(2)如圖2,AD=AE,AFBE于點G交BC于點F,過F作FPCD交BE的延長線于點P,試探究線段BP,FP,AF之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.8如圖,四邊形ABDM中,AB=BD,ABBD,AMD=60,以AB為邊作等邊ABC,ABD的平分線BE交CD于點E,連接ME. (1)求BEC的度數(shù); (2)連接EA,求證:EC=ED+EB; (3)求AME的度數(shù).9如圖1,已知A(0,),B(,0),且、滿足. (1)求A、B兩點的坐標(biāo); (2)如圖2,連接AB,若D(0,-6),DEAB于點E,B、C關(guān)于軸對稱,M是線段DE上的一點,且DM=AB,連接AM,試判斷線段AC與AM之間的位置和數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論; (3)如圖3,在(20的條件下,若N是線段DM上的一個動點,P是MA延長線上的一點,且DN=AP,連接PN交軸于點Q,過點N作NH軸于點H,當(dāng)N點在線段DM上運動時,MQH的面積是否為定值?若是,請求出這個值;若不是,請說明理由.10如圖1所示,在中,點是線段延長線上一點,且點是線段上一點,連接,以為斜邊作等腰,連接,滿足條件(1)若,求的長度;(2)求證:;(3)如圖2,點是線段延長線上一點,探究、之間的數(shù)量關(guān)系,并證明 圖1 圖211如圖1,已知ABC,分別以AB、AC為邊作ABD和ACE,且AD=AB,AC=AE,DAB=CAE,連接DC與BE, F、G分別是BE與DC的中點 (1)求證:DACBAE; (2)如圖2,若DAB=,試探究AFG與的數(shù)量關(guān)系,并給予證明; (3)如圖3,如果ACB為銳角,ABAC,BAC90,點M在線段BC上運動,連接AM,以AM為一邊以點A為直角頂點,且在AM的右側(cè)作等腰直角AMN,連接NC;試探究:若NCBC(點C、M重合除外),則ACB等于多少度?畫出相應(yīng)圖形,并說明理由BAC(圖3)(圖2)(圖1)1226、(12分)如圖,RtACB中,ACB=90,ABC的角平分線AD、BE相交于點P,過P作PFAD交BC的延長線于點F,交AC于點H。求證:APB=135; PF=PA; AH+BD=AB;13