北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上第五章《位置的確定》教案

上傳人:1777****777 文檔編號(hào):37294683 上傳時(shí)間:2021-11-02 格式:DOC 頁數(shù):9 大?。?69.02KB
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1、課時(shí)課題:第五章位置的確定回顧與思考課 型:復(fù)習(xí)課教學(xué)目標(biāo):1.在平面內(nèi),靈活地運(yùn)用不同的方式確定物體的位置.2.在給定的直角坐標(biāo)系中,會(huì)根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置,由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo). 3.理解圖形坐標(biāo)變化與圖形的平移、軸對(duì)稱、伸長、壓縮之間的關(guān)系.4.通過描點(diǎn)、連線、看圖以及由點(diǎn)找坐標(biāo)等過程,發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí),合作交流意識(shí).5.經(jīng)歷圖形坐標(biāo)變化與圖形的平移、軸對(duì)稱、伸長、壓縮之間關(guān)系的探索過程,發(fā)展學(xué)生的形象思維能力和數(shù)形結(jié)合意識(shí),培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).教學(xué)重點(diǎn)(難點(diǎn)):本章知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及相互知識(shí)之間的相互關(guān)系與應(yīng)用教法及學(xué)法指導(dǎo):本節(jié)課利用我?!耙话溉h(huán)節(jié)”課堂教學(xué)模式,體現(xiàn)“課

2、前準(zhǔn)備課堂展示合作學(xué)習(xí)” 的教學(xué)過程,對(duì)本章知識(shí)進(jìn)行重現(xiàn)和提高在師生交往互動(dòng)的過程中,鍛煉學(xué)生的能力,培養(yǎng)學(xué)生的思維習(xí)慣,充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用,注重學(xué)生主動(dòng)的說、主動(dòng)的做、主動(dòng)的議、主動(dòng)的展示,達(dá)到鞏固知識(shí),應(yīng)用知識(shí)的目的,學(xué)生輕松快樂的學(xué)習(xí),最后達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)課前準(zhǔn)備:1.課前布置讓學(xué)生復(fù)習(xí)回顧本章知識(shí),自制知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)圖.2.教師利用幾何畫板制作有關(guān)平面直角坐標(biāo)系、變化的魚等的動(dòng)畫,以便利用多媒體展示;學(xué)生課前制作本章知識(shí)梳理的圖片,準(zhǔn)備好作圖工具設(shè)計(jì)意圖:安排學(xué)生提前自制知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)圖,可以督促學(xué)生對(duì)本章的知識(shí)進(jìn)行全面回顧,總結(jié)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系,為本節(jié)課知識(shí)的應(yīng)用做好準(zhǔn)備教學(xué)過程:一、回顧

3、知識(shí),梳理本章知識(shí)結(jié)構(gòu)(預(yù)設(shè)時(shí)間5分鐘)師: 上節(jié)課我們已經(jīng)結(jié)束了第五章位置的確定研究,并要求大家對(duì)全章知識(shí)作一個(gè)梳理,誰愿意展示一下你的“作品”?生:3位學(xué)生展示自己的作品 生1:我是這樣梳理的:(利用實(shí)物投影儀展示)分析生活中確定位置的多種方式方法總結(jié)平面內(nèi)確定位置的基本規(guī)律確定位置的極坐標(biāo)思想確定位置的其他方式平面直角坐標(biāo)式的基本概念平移、壓縮、放大等之間的關(guān)系利用變化的魚來研究圖形的坐標(biāo)變圖形與位置的關(guān)系 圖形的平移旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱在相互聯(lián)系中強(qiáng)化認(rèn)識(shí)、回味、反思知識(shí)的的生成師: 很好!你說出了本章的3個(gè)主要知識(shí)點(diǎn),圖表中的紅色箭頭是什么意思呢? 生2:紅線表示這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間是有聯(lián)系的,

4、我們所說的要想在平面內(nèi)確定一個(gè)地方的位置,必須有兩個(gè)數(shù)據(jù),即,一對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì),從而研究新的知識(shí),即:平面直角坐標(biāo)系來確定.師:真是太棒了!你真是個(gè)有心人!大家都要向你學(xué)習(xí)呦!設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生對(duì)全章知識(shí)有個(gè)整體把握,培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)梳理能力及對(duì)本章知識(shí)的落實(shí)情況互動(dòng)效果學(xué)生把握全章知識(shí)的能力還是很好的通過展示學(xué)生們的作品,大大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性二、自主探究,合作學(xué)習(xí). 復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)一:在平面內(nèi),確定一個(gè)點(diǎn)的位置的方法.講學(xué)案上面有以下問題(預(yù)設(shè)時(shí)間5分鐘)師:同學(xué)們,利用大約3分鐘左右的時(shí)間做完講學(xué)案13題,等一會(huì)我們校對(duì)答案生:開始做題.師:巡視,對(duì)個(gè)別學(xué)生輔導(dǎo)1.如圖,A、B、C是棋子在方格

5、紙上擺出的三個(gè)位置,如果用(2,5)表示A的位置,則B表示為_,C表示為_.2.如圖是燈塔A的方位圖,A的位置需要_個(gè)數(shù)據(jù)來確定,它們是_.3.如圖,某一小區(qū)的平面簡圖,的位置需要_個(gè)數(shù)據(jù)來確定,用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎舅趨^(qū)域_. (第1題圖) (第2題圖) (第3題圖) 師:好啦,請(qǐng)同學(xué)公布答案并說明理由.生1:第一題B表示為_(1, 4)_,C表示為_(4, 4).師:好,請(qǐng)坐.生2:第二題A的位置需要_ 兩_個(gè)數(shù)據(jù)來確定,它們是_方位角,A與O點(diǎn)的距離. 師:好,請(qǐng)坐.生3:第三題的位置需要_兩_個(gè)數(shù)據(jù)來確定,用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎舅趨^(qū)域_B2_.師:通過對(duì)以上問題的研究,你認(rèn)為在平面內(nèi),確定點(diǎn)的

6、位置一般需要幾個(gè)數(shù)據(jù)?生4:我認(rèn)為在平面內(nèi),確定點(diǎn)的位置一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù).師:同學(xué)們,他的回答你們滿意嗎?生:滿意(點(diǎn)頭默許).設(shè)計(jì)意圖以課本內(nèi)容為根本讓學(xué)生先把基礎(chǔ)題目做好,把最基本知識(shí)掌握讓學(xué)生進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)到確定平面上點(diǎn)的位置的常用方法有序?qū)崝?shù)對(duì)互動(dòng)效果比較輕松地完成了本部分練習(xí)個(gè)別同學(xué)準(zhǔn)備不充分,加強(qiáng)個(gè)別指導(dǎo)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)二:在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)坐標(biāo)的特征.講學(xué)案上面有以下問題(預(yù)設(shè)5分鐘時(shí)間)師:同學(xué)們,利用大約5分鐘左右的時(shí)間做完講學(xué)案46題,5分鐘后,我們請(qǐng)同學(xué)匯報(bào)他的答案,我們看一看哪個(gè)小組做的最好生:開始做題.師:巡視,對(duì)個(gè)別學(xué)生輔導(dǎo).4.點(diǎn) P(x,-y)在第三象限,則Q(-x

7、,y3 )在第_象限.5.已知點(diǎn)M(2+x,9-x2 )在x軸的負(fù)半軸上,求點(diǎn)M的坐標(biāo).6.點(diǎn)P(1,2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_,點(diǎn)P(1,2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_,點(diǎn)P(1,2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_.師:好啦,請(qǐng)同學(xué)公布答案并說明理由.生1:第四題點(diǎn)Q在第一象限.根據(jù)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征,P(x,-y)在第三象限x0 y0,所以-x0,y30,點(diǎn)Q在第一象限.設(shè)計(jì)意圖 讓學(xué)生根據(jù)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征,即第一象限(+, +)第二象限(-, +)第三象限(-, -)第四象限(+,-)來解決問題.師:非常好.誰到講臺(tái)前說一說第5題的做法.生2:拿著講學(xué)案,一邊利用實(shí)物投影儀展示,一邊分

8、析解題步驟. 根據(jù)點(diǎn)M(2+x,9-x2 )在x軸的負(fù)半軸上,得知9-x2=0,即x=3或x=-3,又因?yàn)樵谪?fù)半軸上,此時(shí)x=-3, 2+x0. 所以M(-1, 0).設(shè)計(jì)意圖 讓學(xué)生根據(jù)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征,即在x軸上的點(diǎn),縱坐標(biāo)為0;在y軸上的點(diǎn),橫坐標(biāo)為0來解決問題.師:祝賀你回答的很全面.誰來與大家分享第6題的成果.生3:點(diǎn)P(1,2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,-2) ,點(diǎn)P(1,2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_(-1,2) ,點(diǎn)P(1,2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1,-2) .(理由沒有說出來)生4:根據(jù)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到,即P(a,b)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是P(a,-b

9、),P(a,b)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是P(-a,b),P(a,b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是P(-a,-b).師:你總結(jié)的很全面.請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)思考下面的問題.復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)三:圖形的變換與坐標(biāo)變換師:利用多媒體課件展示問題(預(yù)設(shè)時(shí)間10分鐘)如圖所示,(1) 右圖的“魚”是通過什么樣的變換得到左圖的“魚”的.(2) 如果將右邊的“魚”的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)分別變?yōu)樵瓉淼?倍,畫出圖形,得到的“魚”與原來的“魚”有什么樣的位置關(guān)系.(3) 如果將右邊的“魚”的縱、橫坐標(biāo)都分別變?yōu)樵瓉淼?倍,得到的“魚”與原來的“魚”有什么樣的位置關(guān)系.師: 看誰做得又對(duì)又快!有問題的同學(xué)可以在小組內(nèi)合作交流討論生

10、:(抓緊做練習(xí),時(shí)不時(shí)交流討論)師:巡視,解答個(gè)別疑問.5分鐘,師生互動(dòng),交流答案.生1:(1)我認(rèn)為是利用軸對(duì)稱的知識(shí)變換得到的.(2)我認(rèn)為前后兩條魚關(guān)于y軸對(duì)稱.(3)我認(rèn)為前后兩條魚關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.師:講學(xué)案的第6題和我們剛才的這道題有什么聯(lián)系?生:2:一個(gè)點(diǎn)的對(duì)稱和兩條“魚”的對(duì)稱實(shí)際就是一回事,“魚”是無數(shù)個(gè)點(diǎn)組成的,我們看“魚”的變化,就是看幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的變化.師:你回答的很好.研究完“魚”的軸對(duì)稱后,我們?cè)偎伎肌棒~”還有哪些變化?哪些同學(xué)能提出問題,讓其他同學(xué)分析解決.生3:把“魚”的“頂點(diǎn)”的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)分別加5,所得圖形與原來圖形相比有什么變化?生:學(xué)習(xí)熱情迅速高漲,

11、許多同學(xué)爭著舉手回答問題.生4:我認(rèn)為所得圖形向上平移5個(gè)單位.師:誰還能提出問題.生5:把“魚”的“頂點(diǎn)”的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)分別減3,所得圖形與原來圖形相比有什么變化?生6:我認(rèn)為所得圖形向左平移3個(gè)單位.師:誰還能提出其他問題.生7:把“魚”的“頂點(diǎn)”的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)分別乘以3,所得圖形與原來圖形相比有什么變化?生8:我認(rèn)為所得圖形縱向不變,橫向伸長3倍.師:被同學(xué)們的學(xué)習(xí)熱情感染,興奮的說,“把“魚”的“頂點(diǎn)”的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)分別除以3,所得圖形與原來圖形相比有什么變化?”生齊答: “魚”橫向不變,縱向壓縮3倍.師:我被同學(xué)們大膽的設(shè)問,機(jī)智的回答,十足的信心,百倍

12、的精神深深的感動(dòng)啦!請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)思考,“魚”向上、向下、向左、向右平移時(shí),“魚”的“頂點(diǎn)”的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)如何變化的?生9:“魚”向上平移a(a0)個(gè)單位,橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)加a個(gè)單位;“魚”向下平移a(a0)個(gè)單位,橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)減a個(gè)單位;“魚”向左平移a(a0)個(gè)單位,縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)減a個(gè)單位;“魚”向右平移a(a0)個(gè)單位,縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)加a個(gè)單位.師:你總結(jié)的很好.設(shè)計(jì)意圖通過做題,感受課本知識(shí)源于生活,簡單題目與復(fù)雜題目之間有著緊密的聯(lián)系,只要抓住知識(shí)規(guī)律和特征,就能把問題解決好.互動(dòng)效果學(xué)生在教師的組織教學(xué)下能積極參與、自主探究、合作交流中學(xué)習(xí),真正成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人

13、.復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)四:生活中的應(yīng)用 (預(yù)設(shè)時(shí)間5分鐘)師:同學(xué)們,我們學(xué)習(xí)知識(shí)就是幫助我們解決實(shí)際問題,下面請(qǐng)完成講學(xué)案7、8、9三道題目.(預(yù)設(shè)時(shí)間5分鐘)生:開始做題.師:巡視,對(duì)個(gè)別學(xué)生輔導(dǎo)7.如圖,若在象棋盤上建立直角坐標(biāo)系,使“帥”位于點(diǎn)(-1,-2),“馬”位于點(diǎn)(2,-2),則“兵”位于點(diǎn)( )A.(-1,1)B.(-2,-1)C.(-3,1)D.(1,-2)8如下圖,將一朵小花放置在平面直角坐標(biāo)系中第三象限內(nèi)的甲位置,先將它繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180到乙位置,再將它向下平移2個(gè)單位長到丙位置,則小花頂點(diǎn)A在丙位置中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為( )A(3,1) B(1,3)C(3,1) D(1,1)

14、師:3分鐘后,兩道題完成的同學(xué)請(qǐng)舉手,(師)觀察.生1:第7道選C,我認(rèn)為由“帥”的坐標(biāo)(-1,-2),“馬”的坐標(biāo)(2,-2),可知“炮”的位置是坐標(biāo)原點(diǎn),所以“兵”的坐標(biāo)為(-3,1).師:你回答的非常好.誰給大家分享第8題答案.生2:第8道選C,我認(rèn)為根據(jù)圖示可知A點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1),它繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180后得到的坐標(biāo)為(3,1),根據(jù)平移“上加下減”原則,向下平移2個(gè)單位得到的坐標(biāo)為(3,1)師:你說的太棒啦!我們表示祝賀!設(shè)計(jì)意圖第7、8兩道題的設(shè)計(jì),主要考查在平面坐標(biāo)系內(nèi)圖形的平移,旋轉(zhuǎn)變換,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù),點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,1),平移前后圖

15、形的坐標(biāo)關(guān)系:上加下減(縱坐標(biāo)變化),左減右加(橫坐標(biāo)變化)互動(dòng)效果學(xué)生在教師的點(diǎn)撥、鼓勵(lì)指引下,學(xué)習(xí)信心十足,回答非常到位.9.如圖,是某樓梯的一部分,如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,0)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,1),建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,并寫出C、D、E、F的坐標(biāo),說明B、C、D、E、F的坐標(biāo)與點(diǎn)A的坐標(biāo)相比有什么變化?如果該樓梯有10級(jí),你能得到該樓梯的高度嗎?如果樓梯有n級(jí)呢?第9題圖師:請(qǐng)大家在小組內(nèi)討論,各自發(fā)表自己的看法生1:我們小組認(rèn)為B、C、D、E、F的坐標(biāo)與點(diǎn)A的坐標(biāo)相比,橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都逐步增加1生2:我們小組認(rèn)為,每一級(jí)樓梯的高度就是一個(gè)單位長度師:哪個(gè)小組能完整的回答出答案生3:我們

16、小組的答案為C(2,2),D(3,3),E(4,4),F(xiàn)(5,5).因一級(jí)樓梯的高為1,十級(jí)共10個(gè)長度單位.n級(jí)樓梯的高度為n個(gè)長度單位設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到坐標(biāo)知識(shí)與生活的緊密聯(lián)系,同時(shí)本題也反映了數(shù)學(xué)的趣味性,提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性三、歸納總結(jié),拓展提高(一)歸納總結(jié)(預(yù)設(shè)時(shí)間5分鐘)師:本節(jié)課你有哪些收獲?生1:通過對(duì)全章知識(shí)梳理,我知道了本章的主要知識(shí)是有關(guān)點(diǎn)對(duì)稱問題;生2:通過做講學(xué)案練習(xí)題,我明白知識(shí)之間的聯(lián)系,形成的規(guī)律很重要.生3:通過對(duì)全章知識(shí)復(fù)習(xí),我知道,確定平面上點(diǎn)的位置的常用方法;點(diǎn)的坐標(biāo)特征;圖形的變換與坐標(biāo)變換等知識(shí).師:大家說的都很好!“數(shù)學(xué)來源于生活,又服務(wù)于生

17、活,服務(wù)于中考,下面我們看看2012年數(shù)學(xué)中考的題目”,希望大家都能做好!課堂達(dá)標(biāo):(預(yù)設(shè)時(shí)間5分鐘)1(2012遼寧)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(3,2)所在象限為 ( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限思路點(diǎn)撥 根據(jù)象限點(diǎn)的特征,可直接排除A、C、D答 案 B2(2012內(nèi)蒙古)在平面直角坐標(biāo)系中,已知線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別是A(4,1).B(1,1) 將線段AB平移后得到線段AB,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為 (2 , 2 ) ,則點(diǎn) B的坐標(biāo)為( )A ( 3 , 4 ) B ( 4 , 3 ) C(l ,2 ) D(2,1) 思路點(diǎn)撥線段的平移可轉(zhuǎn)化為線段上關(guān)鍵點(diǎn):端點(diǎn)的平移,又A (4 ,

18、 1)到A (2 , 2 )的平移即是向右平移兩個(gè)單位,向上平移三個(gè)單位;故點(diǎn)B進(jìn)行相同的平移,則選A.答 案A3.(2012貴州模擬)一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動(dòng),在第一秒鐘,它從原點(diǎn)跳動(dòng)到(0,1),然后接著按圖中箭頭所示方向跳動(dòng)即(0,0)(0,1) (1,1) (1,0),且每秒跳動(dòng)一個(gè)單位,那么第35秒時(shí)跳蚤所在位置的坐標(biāo)是( ) A(4,O)B.(5,0) C(0,5) D(5,5)思路點(diǎn)撥方法一、在演草紙上按規(guī)律去畫. 方法二、根據(jù)題意,結(jié)合圖形我們可以發(fā)現(xiàn)第n(n+2)秒時(shí)跳蚤所在位置的坐標(biāo)是,35= 5(5+2)所以要求坐標(biāo)為(5,0).答 案B(二)布置作業(yè)(預(yù)設(shè)時(shí)

19、間3分鐘)繪制滕南中學(xué)的平面圖 在日常生活中,人們的工作和生活(如旅行、交通運(yùn)輸?shù)龋╇x不開對(duì)位置的確定;在軍事上、海上航行、野外探險(xiǎn)中更是少不了對(duì)位置的確定在本章中,我們已經(jīng)初步了解了可以用兩種不同的方法確定一個(gè)物體的位置因?yàn)槲覀儗?duì)自己所成長的社區(qū)或村莊更加熟悉,幾個(gè)同學(xué)聯(lián)合起來繪制一張滕南中學(xué)的平面圖板書設(shè)計(jì)第五章位置的確定回顧與思考1知識(shí)結(jié)構(gòu)梳理 2P(a,b)(1)確定平面上點(diǎn)的位置的常用方法; 關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn) P(a,b)(2)點(diǎn)的坐標(biāo)特征; 關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是P(-a,b),(3)圖形的變換與坐標(biāo)變換 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是P(-a,-b)3.生活中的應(yīng)用教學(xué)反思:1.學(xué)生經(jīng)歷了“豐富的圖形世界”、“平面圖形及其位置關(guān)系”、“三角形”等幾何知識(shí)學(xué)習(xí)與探索,學(xué)生對(duì)本章的學(xué)習(xí)可以說是游刃有余一方面,在現(xiàn)實(shí)生活中確定物體位置的知識(shí)或多或少已經(jīng)耳濡目染;另一方面通過變化的“魚”實(shí)例讓學(xué)生們的思維更加活躍,把數(shù)形結(jié)合的,有序?qū)崝?shù)對(duì)(坐標(biāo))的概念要寓于生動(dòng)的活動(dòng)中,2由于是整章復(fù)習(xí)課,內(nèi)容比較多,所以課前讓學(xué)生作了充分的準(zhǔn)備,事先做出了本章知識(shí)結(jié)構(gòu)框架圖和課本部分復(fù)習(xí)題,課堂上直接展示這樣節(jié)省了大量時(shí)間,從一定程度上提高了效率不足:板書只有教師對(duì)關(guān)鍵知識(shí)的整理,學(xué)生的板書偏少9

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