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1、線性代數(shù)模擬題一單選題. 1. 若是五階行列式的一項(xiàng),則、的值及該項(xiàng)符號為( A )(A),符號為負(fù); (B) ,符號為正; (C) ,符號為負(fù); (D) ,符號為正2. 下列行列式( C )的值必為零(A) 階行列式中,零元素個數(shù)多于個;(B) 階行列式中,零元素個數(shù)小于個;(C) 階行列式中,零元素個數(shù)多于個; (D) 階行列式中,零元素的個數(shù)小于個3. 設(shè),均為階方陣,若,則必有( D )(A); (B); (C); (D)4. 設(shè)與均為矩陣,則必有( C )(A);(B);(C);(D)5. 如果向量可由向量組線性表出,則( A )(A) 存在一組不全為零的數(shù),使等式成立(B) 存在一
2、組全為零的數(shù),使等式成立(C) 對的線性表示式不唯一(D) 向量組線性相關(guān)6. 齊次線性方程組有非零解的充要條件是( C )(A)系數(shù)矩陣的任意兩個列向量線性相關(guān)(B) 系數(shù)矩陣的任意兩個列向量線性無關(guān)(C )必有一列向量是其余向量的線性組合(D)任一列向量都是其余向量的線性組合7. 設(shè)n階矩陣A的一個特征值為,則(A1)2I必有特征值( C )(a)2+1 (b)2-1 (c)2 (d)-28. 已知與對角矩陣相似,則( A ) (a) 0 ; (b) 1 ; (c) 1 ; (d) 29. 設(shè),均為階方陣,下面( D )不是運(yùn)算律(A) ; (B);(C); (D)10. 下列矩陣( B )不是初等矩陣(A);(B);(C);(D)二計算題或證明題1. 已知矩陣A,求A10。其中2. 設(shè)A為可逆矩陣,是它的一個特征值,證明:0且-1是A-1的一個特征值。3. 當(dāng)取何值時,下列線性方程組無解、有唯一解、有無窮多解?有解時,求其解4. 求向量組的秩及一個極大無關(guān)組,并把其余向量用極大無關(guān)組線性表示5. 若是對稱矩陣,是正交矩陣,證明是對稱矩陣6. 求矩陣的逆矩陣7. 計算下列行列式