線性代數(shù)模擬題B

線性代數(shù)模擬題一單選題. 1. 若是五階行列式的一項(xiàng)，則、的值及該項(xiàng)符號(hào)為（ A ）（A），符號(hào)為負(fù)； (B) ，符號(hào)為正； (C) ，符號(hào)為負(fù)； (D) ，符號(hào)為正2. 下列行列式（ C ）的值必為零(A) 階行列式中，零元素個(gè)數(shù)多于個(gè)；(B) 階行列式中，零元素個(gè)數(shù)小于個(gè)；(C) 階行列式中，零元素個(gè)數(shù)多于個(gè)； (D) 階行列式中，零元素的個(gè)數(shù)小于個(gè)3. 設(shè)，均為階方陣，若，則必有（ D ）（A）； (B)； (C)； (D)4. 設(shè)與均為矩陣，則必有（ C ）（A）；（B）；（C）；（D）5. 如果向量可由向量組線性表出，則（ A ）(A) 存在一組不全為零的數(shù)，使等式成立(B) 存在一組全為零的數(shù)，使等式成立(C) 對(duì)的線性表示式不唯一(D) 向量組線性相關(guān)6. 齊次線性方程組有非零解的充要條件是（ C ）(A)系數(shù)矩陣的任意兩個(gè)列向量線性相關(guān)(B) 系數(shù)矩陣的任意兩個(gè)列向量線性無關(guān)(C )必有一列向量是其余向量的線性組合(D)任一列向量都是其余向量的線性組合7. 設(shè)n階矩陣A的一個(gè)特征值為，則(A1)2I必有特征值（ C ）(a)2+1 (b)2-1 (c)2 (d)-28. 已知與對(duì)角矩陣相似，則（ A ） (a) 0 ; (b) 1 ; (c) 1 ; (d) 29. 設(shè)，均為階方陣，下面（ D ）不是運(yùn)算律（A） ； （B）；（C）； （D）10. 下列矩陣（ B ）不是初等矩陣(A)；（B）；（C）；（D）二計(jì)算題或證明題1. 已知矩陣A，求A10。其中2. 設(shè)A為可逆矩陣，是它的一個(gè)特征值，證明：0且-1是A-1的一個(gè)特征值。3. 當(dāng)取何值時(shí)，下列線性方程組無解、有唯一解、有無窮多解？有解時(shí)，求其解4. 求向量組的秩及一個(gè)極大無關(guān)組，并把其余向量用極大無關(guān)組線性表示5. 若是對(duì)稱矩陣，是正交矩陣，證明是對(duì)稱矩陣6. 求矩陣的逆矩陣7. 計(jì)算下列行列式