高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 算法初步、統(tǒng)計、統(tǒng)計案例 第一節(jié) 算法初步教師用書 理

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1、 第一節(jié)　算法初步 ☆☆☆2017考綱考題考情☆☆☆ 考綱要求 真題舉例 命題角度 1.了解算法的含義，了解算法的思想； 2.理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)； 3.了解幾種基本算法語句——輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句的含義。 2016，全國卷Ⅰ，9,5分(程序框圖的識別) 2016，全國卷Ⅱ，8,5分(程序框圖的輸出結(jié)果) 2016，全國卷Ⅲ，7,5分(循環(huán)次數(shù)的計算) 2016，四川卷，6,5分(程序框圖與九章算術(shù)) 　　題型主要以選擇題、填空題為主，主要考查求程序框圖的執(zhí)行結(jié)果和確定程序框圖中的控制條件 微知

2、識　小題練 自|主|排|查 1．三種基本邏輯結(jié)構(gòu) 名稱 內(nèi)容 順序結(jié)構(gòu) 條件結(jié)構(gòu) 循環(huán)結(jié)構(gòu) 定義 由若干個依次執(zhí)行的步驟組成的，這是任何一個算法都離不開的基本結(jié)構(gòu) 算法的流程根據(jù)條件是否成立有不同的流向，條件結(jié)構(gòu)就是處理這種過程的結(jié)構(gòu) 從某處開始，按照一定的條件反復(fù)執(zhí)行某些步驟的情況，反復(fù)執(zhí)行的步驟稱為循環(huán)體 程序框圖 2.算法的特征 概括性、邏輯性、有窮性、不唯一性、普遍性 3．輸入語句、輸出語句、賦值語句的格式與功能 語句 一般格式 功能 輸入語句 INPUT“提示內(nèi)容”； 變量 輸入信息 輸出語句 PRINT“提示內(nèi)容”； 表達(dá)式

3、 輸出常量、變量的值和系統(tǒng)信息 賦值語句 變量＝表達(dá)式 將表達(dá)式的值賦給變量 4.條件語句 (1)算法中的條件結(jié)構(gòu)與條件語句相對應(yīng)。 (2)條件語句的格式及框圖。 ①IF—THEN格式： ②IF—THEN—ELSE格式： 5．循環(huán)語句 (1)算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)與循環(huán)語句相對應(yīng)。 (2)循環(huán)語句的格式及框圖。 ①UNTIL語句： ②WHILE語句： 微點(diǎn)提醒 1．循環(huán)結(jié)構(gòu)中必有條件結(jié)構(gòu)，其作用是控制循環(huán)進(jìn)程，避免進(jìn)入“死循環(huán)”，是循環(huán)結(jié)構(gòu)必不可少的一部分。 2．條件語句主要有兩種形式的格式，但是不管是這兩種格式的哪一種，IF與END IF必須同時出

4、現(xiàn)，可以沒有ELSE，但是必須有END IF。 3．解決程序框圖問題要注意幾個常用變量 (1)計數(shù)變量：用來記錄某個事件發(fā)生的次數(shù)，如i＝i＋1。 (2)累加變量：用來計算數(shù)據(jù)之和，如S＝S＋i。 (3)累乘變量：用來計算數(shù)據(jù)之積，如p＝pi。 小|題|快|練 一 、走進(jìn)教材 1．(必修3P20A組T3改編)某居民區(qū)的物業(yè)公司按月向居民收取衛(wèi)生費(fèi)，每月收費(fèi)方法是：3人和3人以下的住戶，每戶收取5元；超過3人的住戶，每超出1人加收1.2元，相應(yīng)收費(fèi)系統(tǒng)的程序框圖如圖所示，則①處應(yīng)填(　　) A．y＝5＋1.2x B．y＝15＋1.2x C．y＝5＋1.2(x－3)

5、D．y＝15＋1.2(x－3) 【解析】　依題意得，費(fèi)用y與人數(shù)x之間的關(guān)系為y＝則程序框圖中①處應(yīng)填y＝5＋1.2(x－3)。故選C。 【答案】　C 2.(必修3P20A組T2改編)設(shè)計一個程序框圖，求滿足12＋22＋32＋…＋n2≥10 000的最小n值。 【解析】　程序框圖如圖： 二、雙基查驗(yàn) 1．如圖是給出一個算法的程序框圖，該程序框圖的功能是(　　) A．輸出a，b，c三數(shù)的最小數(shù) B．輸出a，b，c三數(shù)的最大數(shù) C．將a，b，c按從小到大排列 D．將a，b，c按從大到小排列 【答案】　A 2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出

6、的p是(　　) A．120　　　 B．720　　　 C．1 440　　　 D．5 040 【解析】　由題意得，p＝11＝1，k＝1＜6；k＝1＋1＝2，p＝12＝2，k＝2＜6；k＝2＋1＝3，p＝23＝6，k＝3＜6；k＝3＋1＝4，p＝64＝24，k＝4＜6；k＝4＋1＝5，p＝245＝120，k＝5＜6；k＝5＋1＝6，p＝1206＝720。k＝6不小于6，故輸出p＝720。故選B。 【答案】　B 3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t∈[－2，2]，那么輸出的S屬于(　　) A．[－6，－2] B．[－5，－1] C．[－4,5] D．[－3,6] 【解析】　

7、由程序框圖可知S是分段函數(shù)，且S＝，其值域?yàn)?－2,6]∪[－3，－1]＝[－3,6]，故選D。 【答案】　D 4．(2016山東高考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a，b的值分別為0和9，則輸出的i的值為______。 【解析】　輸入a＝0，b＝9，第一次循環(huán)：a＝0＋1＝1，b＝9－1＝8，i＝1＋1＝2；第二次循環(huán)：a＝1＋2＝3，b＝8－2＝6，i＝2＋1＝3；第三次循環(huán)：a＝3＋3＝6，b＝6－3＝3，a>b成立，所以輸出i的值為3。 【答案】　3 微考點(diǎn)　大課堂 考點(diǎn)一 順序結(jié)構(gòu)與條件結(jié)構(gòu) 【典例1】　一算法的程序框圖如圖，若輸出的y＝，則輸入的x的

8、值可能為(　　) A．－1　　　 B．0　　　 C．1　　　 D．5 【解析】　由程序框圖知y＝當(dāng)x>2時，y＝2x＝，解得x＝－1(舍去)；當(dāng)x≤2時，y＝sin＝，解得x＝12k＋1(k∈Z)或x＝12k＋5(k∈Z)，當(dāng)k＝0時，x＝1或x＝5(舍去)，所以輸入的x的值可能是1。故選C。 【答案】　C 反思?xì)w納　利用條件結(jié)構(gòu)解決算法問題時，重點(diǎn)是判斷框，判斷框內(nèi)的條件不同，對應(yīng)的下一框中的內(nèi)容和操作要相應(yīng)地進(jìn)行變化，故要重點(diǎn)分析判斷框內(nèi)的條件是否滿足。 【變式訓(xùn)練】　定義運(yùn)算a⊙b為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的S值，則⊙的值為(　　) A．4 B．3 C．

9、2 D．－1 【解析】　由程序框圖可知，S＝ 因?yàn)?cos＝1,2tan＝2,1<2， 所以⊙＝2(1＋1)＝4。 故選A。 【答案】　A 考點(diǎn)二 循環(huán)結(jié)構(gòu)……多維探究 角度一：辨析程序框圖 【典例2】　(2016全國卷Ⅰ)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的x＝0，y＝1，n＝1，則輸出x，y的值滿足(　　) A．y＝2x B．y＝3x C．y＝4x D．y＝5x 【解析】　運(yùn)行程序，第1次循環(huán)得x＝0，y＝1，n＝2，第2次循環(huán)得x＝，y＝2，n＝3，第3次循環(huán)得x＝，y＝6，此時x2＋y2≥36，輸出x，y，滿足C選項(xiàng)。 【答案】　C 角度二：確定循環(huán)

10、變量的運(yùn)行次數(shù) 【典例3】　(2015重慶高考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出k的值為8，則判斷框內(nèi)可填入的條件是(　　) A．s≤？ B．s≤？ C．s≤？ D．s≤？ 【解析】　執(zhí)行第一次循環(huán)時，k＝2，s＝， 執(zhí)行第二次循環(huán)時，k＝4，s＝＋＝， 執(zhí)行第三次循環(huán)時，k＝6，s＝＋＋＝， 執(zhí)行第四次循環(huán)時，k＝8，s＝＋＋＋＝，此時結(jié)束循環(huán)，故判斷框中應(yīng)填入的條件為s≤？。故選C。 【答案】　C 反思?xì)w納　解決此類問題的關(guān)鍵是讀懂程序框圖，明晰順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)的真正含義。典例2巧妙而自然地將程序框圖、不等式交匯在一起，考查循環(huán)結(jié)構(gòu)。一般地，循環(huán)結(jié)構(gòu)

11、中都有一個計數(shù)變量和累加變量：計數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù)，同時它的取值還用于判斷循環(huán)是否終止；累加變量用于表示每一步的計算結(jié)果。計數(shù)變量和累加變量一般是同步進(jìn)行的，累加一次，計數(shù)一次。 考點(diǎn)三 算法的交匯性問題……多維探究 角度一：算法與統(tǒng)計的交匯 【典例4】　(2017黃岡模擬)隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩個班各10名同學(xué)，測量他們的身高獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖，在樣本的20人中，記身高在[150,160)，[160,170)，[170,180)，[180,190)的人數(shù)依次為A1，A2，A3，A4，如圖是統(tǒng)計樣本中身高在一定范圍內(nèi)的人數(shù)的算法框圖。若圖中輸出的S＝18，則判斷框應(yīng)填___

12、_____。 　　　　甲班 乙班　　　　　 　　　　3 18 1　　　　　　 9　9　5　0 17 0　2　4　7　9 8　7　4　1 16 3　5　7　　　 　　　　 8 15 9　　　　　　 【解析】　由于i從2開始，也就是統(tǒng)計大于或等于160的所有人數(shù)，于是就要計算A2＋A3＋A4，因此，判斷框應(yīng)填i<5？或i≤4? 【答案】　i<5？或i≤4? 角度二：算法與函數(shù)、不等式、數(shù)列的交匯 【典例5】　(1)運(yùn)行如圖①所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果S為________。 (2)如圖②所示的程序框圖，能使輸入的x值與輸出的y值相等的x值個數(shù)為____

13、____。 (3)閱讀如圖③所示的程序框圖，則輸出結(jié)果s的值為________。 【解析】　(1)n＝1，條件n<2 014成立，第一次運(yùn)行，S＝(－1)01，k＝2，n＝2；條件n<2 014成立，第二次運(yùn)行，S＝(－1)01＋(－1)12，k＝3，n＝3，條件n<2 014成立，第三次運(yùn)行，S＝(－1)01＋(－1)12＋(－1)23，k＝4，n＝4，…… 條件n<2 014成立，第2 013次運(yùn)行，S＝(－1)01＋(－1)12＋(－1)23＋…＋(－1)2 0122 013，k＝2 014，n＝2 014，條件n<2 014不成立，輸出S＝(－1)01＋(－1)12＋(－

14、1)23＋…＋(－1)2 0122 013＝(1－2)＋(3－4)＋…＋(2 011－2 012)＋2 013＝2 013－1 006＝1 007。 (2)由題意可知，函數(shù)的解析式為y＝ 當(dāng)x≤2時，y＝x2，令y＝x，即x2＝x，解得x＝0或x＝1，均符合題意； 當(dāng)25時，y＝，令y＝x，即＝x，解得x＝1，舍去。 綜上所述，x的取值為0,1或3，共3個。 (3)程序在執(zhí)行過程中，s，n的值依次為：s＝1，n＝1；s＝1cos，n＝2；s＝1coscos，n＝3；s＝1coscoscos，n＝4；s

15、＝1coscoscoscos，n＝5， 輸出s＝1coscoscoscos＝＝。 【答案】　(1)1 007　(2)3　(3) 角度三：算法與數(shù)學(xué)史的交匯 【典例6】　(2016全國卷Ⅱ)中國古代有計算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，如圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖。執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x＝2，n＝2，依次輸入的a為2,2,5，則輸出的s＝(　　) A．7 B．12 C．17 D．34 【解析】　由程序框圖知， 第一次循環(huán)：x＝2，n＝2，a＝2，s＝02＋2＝2，k＝1； 第二次循環(huán)：a＝2，s＝22＋2＝6，k＝2； 第三次循環(huán)：a＝5，s＝62＋5＝17，k＝3。結(jié)束循環(huán)

16、，輸出s的值為17。故選C。 【答案】　C 反思?xì)w納　算法初步是高中新課標(biāo)增加的內(nèi)容，與前面的知識有著密切的聯(lián)系，并且與實(shí)際問題的聯(lián)系也非常密切。算法不僅是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，也是計算機(jī)科學(xué)的重要基礎(chǔ)。因此，在高考中算法初步知識將與函數(shù)、數(shù)列、三角、概率、實(shí)際問題等知識點(diǎn)進(jìn)行綜合，是高考試題命制的新趨勢。 微考場　新提升 1．(2016四川綿陽二診)執(zhí)行如圖所示的程序，若輸出結(jié)果為2，則輸入的實(shí)數(shù)x的值是(　　) A．3　　　 B.　　　 C．4　　　 D．2 解析　當(dāng)x≤1時，2＝x－1?x＝3>1，故舍去；當(dāng)x>1時，2＝log2x?x＝4>1，所以x＝4。故選C

17、。 答案　C 2．(2016衡水調(diào)研)如圖所示，程序輸出的結(jié)果s＝132，則判斷框中應(yīng)填(　　) A．i≥10? B．i≥11? C．i≤11? D．i≥12? 解析　由題意知，i＝12，s＝1，進(jìn)入循環(huán)，s＝12，i＝11，再次循環(huán)，s＝132，i＝10，此時應(yīng)輸出s，則判斷框中應(yīng)填入i≥11？。故選B。 答案　B 3．(2016鄭州質(zhì)檢)運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果S為(　　) A．－1　　　 B．0　　　 C.　　　 D．－ 解析　由程序框圖知，n＝1，S＝；n＝2，S＝0；n＝3，S＝－1；n＝4，S＝－；n＝5，S＝－1；n＝6，S＝0；n

18、＝7，S＝；n＝8，S＝0；n＝9，S＝－1。故S的值以6為周期循環(huán)，而2 016＝3366，所以S＝0。故選B。 答案　B 4.公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了割圓術(shù)。利用割圓術(shù)劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14，這就是著名的徽率。如圖是利用劉徽的割圓術(shù)設(shè)計的一個程序框圖，則輸出的n為(　　) A．12 B．24 C. 26 D．30 (參考數(shù)據(jù)：＝1.732，sin15≈0.258 8，sin7.5≈0.130 5) 解析　n ＝6，S＝≈2.598；n ＝12，S＝3；n＝2

19、4，S＝3.105 6≥3.10，結(jié)束循環(huán)，輸出n＝24，故選B。 答案　B 5．關(guān)于函數(shù)f(x)＝的程序框圖如圖所示，現(xiàn)輸入?yún)^(qū)間[a，b]，則輸出的區(qū)間是________。 解析　由程序框圖的第一個判斷條件為f(x)>0，當(dāng)f(x)＝cosx，x∈[－1,1]時滿足。然后進(jìn)入第二個判斷框，需要解不等式f′(x)＝－sinx≤0，即0≤x≤1。故輸出區(qū)間為[0,1]。 答案　[0,1] 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375