甘肅省名校2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期第一次月考 數(shù)學(xué)（文）試題【含答案】

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1、2021-2022年度高三學(xué)年上學(xué)期第一次月考 數(shù)學(xué)試卷（文科） 考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分 一.選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的） 1.已知集合，則（ ） A． B． C． D． 2．已知，，，則與的夾角為（ ） A．120 B．60 C．45 D．30 3．等差數(shù)列的前15項(xiàng)和，則（ ） A．-2 B．6 C．10 D．14 4．已知向量，，則（ ） A． B． C． D．5 5. 若，

2、則（ ） A. B. C. 1 D. 6．在中，若，，，則（　　） A． B． C．3 D． 7.若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則數(shù)列的前項(xiàng)和為（ ） A. B. C. D. 8．如圖是函數(shù)f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A0，ω0，|φ|)的部分圖象，則f()＝（ ） A．－ B．－1 C．1 D． 9．曲線在點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面

3、積為（ ） A． B． C． D． 10.將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小值是（ ） A. B. C. D. 11．函數(shù)的部分圖象大致為（ ） A．B．C．D． 12．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 二．填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分） 13.函數(shù)在上的最大值

4、為_(kāi)________. 14．已知，，則的值為_(kāi)_______________. 15．已知奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則的值為_(kāi)______. 16.遞增的等比數(shù)列的每一項(xiàng)都是正數(shù)，設(shè)其前項(xiàng)的和為，若 則 . 三．解答題：（本題共6小題，共70分，解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明證明過(guò)程或演算步驟） 17．（本題滿分10分） 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列{an}中，a1＋a2＋a3＝15，且a1＋2，a2＋5，a3＋13構(gòu)成等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng). （1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式； （2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn. 18．（本題滿分12分）

5、已知函數(shù). （1）求函數(shù)的最小正周期； （2）若銳角滿足，求的值. 19．（本題滿分12分） 數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，等差數(shù)列的公差大于0.已知，且成等比數(shù)列. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）求數(shù)列的前項(xiàng)和. 20．（本題滿分12分） 在銳角中，角、、的對(duì)邊分別為、、，且． （1）求角的大??； （2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍． 21．（本題滿分12分） 已知拋物線：上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為． （1）求拋物線的方程； （2）設(shè)縱截距為的直線與拋物線交于，兩個(gè)不同的點(diǎn)，若，求直線的方程．

6、 22.（本題滿分12分） 已知函數(shù)，． （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值； （2）證明：對(duì)任意，都有． 2021-2022年度高三學(xué)年上學(xué)期第一次月考 數(shù)學(xué)答案（文科） 1． 選擇題 1～6 BDBCAD 7～12 CABDAC 二．填空題 13. 14. 15．1 16. 364 三．解答題 17．解：(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則由已知得：a1＋a2＋a3＝3a2＝15，即a2＝5， 又(5－d＋2)(5＋d＋13)＝100，解得d＝2或d＝－13(舍去)，a1＝a2－d＝3， ∴an＝a1＋(n－1)d＝2n＋1

7、， 又b1＝a1＋2＝5，b2＝a2＋5＝10，∴q＝2，∴bn＝52n－1； (2)由（1）得， ∵Tn＝5[3＋52＋722＋…＋(2n＋1)2n－1]， 2Tn＝5[32＋522＋723＋…＋(2n＋1)2n]， 兩式相減得－Tn＝5[3＋22＋222＋…＋22n－1－(2n＋1)2n] ＝5[(1－2n)2n－1]， 則Tn＝5[(2n－1)2n＋1]. 18．解：（1）因?yàn)椋? 所以， 所以， 所以最小正周期； （2）因?yàn)?，所以? 又因?yàn)椋覟殇J角，所以. 19．解：（1）因?yàn)?，所以? 所以，即， 當(dāng)時(shí)，，所以， 所以是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，

8、 所以. （2）設(shè)公差為，由，得， 因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，即，解得或（舍去）， 所以，所以. 所以，因?yàn)椋? 所以，. 20．解：（1）由及正弦定理得， 所以，所以，所以，由，可得； （2），，所以， 所以： ， 因?yàn)闉殇J角三角形，則，解得， 所以，，則，所以，. 21．解：（1）由題設(shè)知，拋物線的準(zhǔn)線方程為， 由點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，得，解得， 所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為． （2）設(shè)，， 顯然直線的斜率存在，故設(shè)直線的方程為， 聯(lián)立消去得， 由得，即． 所以，． 又因?yàn)?，? 所以， 所以， 即，解得，滿足， 所以直線的方程為． 22.解：（1）因?yàn)椋? 所以， 則函數(shù)的定義域?yàn)椋? 而 因?yàn)?，令，解得；令，解得? 所以在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增， 故函數(shù)有極小值為，無(wú)極大值； （2）因?yàn)?，? 所以， 因?yàn)?，令，可得（舍）或? 令，得，令，得， 故在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增 所以，， 若對(duì)任意，都有， 只需證，， 即證，， ，， 令，， 只需證 ，所以函數(shù)在單調(diào)遞增， ， 對(duì)任意，都有，