《甘肅省名校2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期第一次月考 數(shù)學(xué)(文)試題【含答案】》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《甘肅省名校2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期第一次月考 數(shù)學(xué)(文)試題【含答案】(8頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2021-2022年度高三學(xué)年上學(xué)期第一次月考
數(shù)學(xué)試卷(文科)
考試時(shí)間:120分鐘 滿分:150分
一.選擇題(本題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是正確的)
1.已知集合,則( )
A. B. C. D.
2.已知,,,則與的夾角為( )
A.120 B.60 C.45 D.30
3.等差數(shù)列的前15項(xiàng)和,則( )
A.-2 B.6 C.10 D.14
4.已知向量,,則( )
A. B. C. D.5
5. 若,
2、則( )
A. B. C. 1 D.
6.在中,若,,,則( )
A. B. C.3 D.
7.若數(shù)列的通項(xiàng)公式為,則數(shù)列的前項(xiàng)和為( )
A. B. C. D.
8.如圖是函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)(A0,ω0,|φ|)的部分圖象,則f()=( )
A.- B.-1 C.1 D.
9.曲線在點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面
3、積為( )
A. B. C. D.
10.將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的(縱坐標(biāo)不變),再向右平移個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于直線對稱,則的最小值是( )
A. B. C. D.
11.函數(shù)的部分圖象大致為( )
A.B.C.D.
12.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和,若,恒成立,則實(shí)數(shù)的最大值是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
二.填空題:(本題共4小題,每小題5分,共20分)
13.函數(shù)在上的最大值
4、為_________.
14.已知,,則的值為________________.
15.已知奇函數(shù)滿足,且當(dāng)時(shí),,則的值為_______.
16.遞增的等比數(shù)列的每一項(xiàng)都是正數(shù),設(shè)其前項(xiàng)的和為,若 則 .
三.解答題:(本題共6小題,共70分,解答題應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟)
17.(本題滿分10分)
已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列{an}中,a1+a2+a3=15,且a1+2,a2+5,a3+13構(gòu)成等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng).
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn.
18.(本題滿分12分)
5、已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期;
(2)若銳角滿足,求的值.
19.(本題滿分12分)
數(shù)列的前項(xiàng)和為,,,等差數(shù)列的公差大于0.已知,且成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.
20.(本題滿分12分)
在銳角中,角、、的對邊分別為、、,且.
(1)求角的大??;
(2)當(dāng)時(shí),求的取值范圍.
21.(本題滿分12分)
已知拋物線:上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為.
(1)求拋物線的方程;
(2)設(shè)縱截距為的直線與拋物線交于,兩個(gè)不同的點(diǎn),若,求直線的方程.
6、
22.(本題滿分12分)
已知函數(shù),.
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)證明:對任意,都有.
2021-2022年度高三學(xué)年上學(xué)期第一次月考
數(shù)學(xué)答案(文科)
1. 選擇題
1~6 BDBCAD 7~12 CABDAC
二.填空題
13. 14. 15.1 16. 364
三.解答題
17.解:(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為d,則由已知得:a1+a2+a3=3a2=15,即a2=5,
又(5-d+2)(5+d+13)=100,解得d=2或d=-13(舍去),a1=a2-d=3,
∴an=a1+(n-1)d=2n+1
7、,
又b1=a1+2=5,b2=a2+5=10,∴q=2,∴bn=52n-1;
(2)由(1)得,
∵Tn=5[3+52+722+…+(2n+1)2n-1],
2Tn=5[32+522+723+…+(2n+1)2n],
兩式相減得-Tn=5[3+22+222+…+22n-1-(2n+1)2n]
=5[(1-2n)2n-1],
則Tn=5[(2n-1)2n+1].
18.解:(1)因?yàn)椋?
所以,
所以,
所以最小正周期;
(2)因?yàn)椋裕?
又因?yàn)?,且為銳角,所以.
19.解:(1)因?yàn)?,所以?
所以,即,
當(dāng)時(shí),,所以,
所以是以1為首項(xiàng),3為公比的等比數(shù)列,
8、
所以.
(2)設(shè)公差為,由,得,
因?yàn)槌傻缺葦?shù)列,所以,即,解得或(舍去),
所以,所以.
所以,因?yàn)椋?
所以,.
20.解:(1)由及正弦定理得,
所以,所以,所以,由,可得;
(2),,所以,
所以:
,
因?yàn)闉殇J角三角形,則,解得,
所以,,則,所以,.
21.解:(1)由題設(shè)知,拋物線的準(zhǔn)線方程為,
由點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為,得,解得,
所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
(2)設(shè),,
顯然直線的斜率存在,故設(shè)直線的方程為,
聯(lián)立消去得,
由得,即.
所以,.
又因?yàn)?,?
所以,
所以,
即,解得,滿足,
所以直線的方程為.
22.解:(1)因?yàn)椋?
所以,
則函數(shù)的定義域?yàn)椋?
而
因?yàn)?,令,解得;令,解得?
所以在區(qū)間單調(diào)遞減,在區(qū)間單調(diào)遞增,
故函數(shù)有極小值為,無極大值;
(2)因?yàn)?,?
所以,
因?yàn)?,令,可得(舍)或?
令,得,令,得,
故在區(qū)間單調(diào)遞減,在區(qū)間單調(diào)遞增
所以,,
若對任意,都有,
只需證,,
即證,,
,,
令,,
只需證
,所以函數(shù)在單調(diào)遞增,
,
對任意,都有,