小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)題及答案詳解[共11頁(yè)]

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1、六年級(jí)奧數(shù)題及答案 1、電影票原價(jià)每張若干元,現(xiàn)在每張降低3元出售,觀眾增加一半,收入增加五分之一,一張電影票原價(jià)多少元? 解:設(shè)一張電影票價(jià)x元 (x-3)(1+1/2)=(1+1/5)x (1+1/5)x這一步是什么意思,為什么這么做 (x-3){現(xiàn)在電影票的單價(jià)}(1+1/2){假如原來(lái)觀眾總數(shù)為整體1,則現(xiàn)在的觀眾人數(shù)為(1+2/1)} 左邊算式求出了總收入 (1+1/5)x{其實(shí)這個(gè)算式應(yīng)該是:1x*(1+5/1) 把原觀眾人數(shù)看成整體1,則原來(lái)應(yīng)收入1x元,而現(xiàn)在增加了原來(lái)的五分之一,就應(yīng)該再*(1+5/1),減縮后得到(1+1/5x)} 如此計(jì)算后得到總

2、收入,使方程左右相等 2、甲乙在銀行存款共9600元,如果兩人分別取出自己存款的40%,再?gòu)募状婵钪刑?20元給乙。這時(shí)兩人錢相等,求 乙的存款 答案 取40%后,存款有 9600(1-40%)=5760(元) 這時(shí),乙有:57602+120=3000(元) 乙原來(lái)有:3000(1-40%)=5000(元) 3、由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖,如果增加10顆奶糖后,巧克力糖占總數(shù)的60%。再增加30顆巧克力糖后,巧克力糖占總數(shù)的75%,那么原混合糖中有奶糖多少顆?巧克力糖多少顆? 答案 加10顆奶糖,巧克力占總數(shù)的60%,說(shuō)明此時(shí)奶糖占40%, 巧克力是奶糖的60/4

3、0=1.5倍 再增加30顆巧克力,巧克力占75%,奶糖占25%,巧克力是奶糖的3倍 增加了3-1.5=1.5倍,說(shuō)明30顆占1.5倍 奶糖=30/1.5=20顆 巧克力=1.5*20=30顆 奶糖=20-10=10顆 4、小明和小亮各有一些玻璃球,小明說(shuō):“你有球的個(gè)數(shù)比我少1/4!”小亮說(shuō):“你要是能給我你的1/6,我就比你多2個(gè)了。”小明原有玻璃球多少個(gè)? 答案 小明說(shuō):“你有球的個(gè)數(shù)比我少1/4!”,則想成小明的球的個(gè)數(shù)為4份,則小亮的球的個(gè)數(shù)為3份 4*1/6=2/3 (小明要給小亮2/3份玻璃球) 小明還剩:4-2/3=3又1/3(份) 小亮現(xiàn)有:3+

4、2/3=3又2/3(份) 這多出來(lái)的1/3份對(duì)應(yīng)的量為2,則一份里有:3*2=6(個(gè)) 小明原有4份玻璃球,又知每份玻璃球?yàn)?個(gè),則小明原有玻璃球4*6=24(個(gè)) 5、搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物,甲需要10小時(shí),乙需要12小時(shí),丙需要15小時(shí).有同樣的倉(cāng)庫(kù)A和B,甲在A倉(cāng)庫(kù)、乙在B倉(cāng)庫(kù)同時(shí)開(kāi)始搬運(yùn)貨物,丙開(kāi)始幫助甲搬運(yùn),中途又轉(zhuǎn)向幫助乙搬運(yùn).最后兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)貨物同時(shí)搬完.問(wèn)丙幫助甲、乙各多少時(shí)間?   解:設(shè)搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物的工作量是1.現(xiàn)在相當(dāng)于三人共同完成工作量2,所需時(shí)間是            答:丙幫助甲搬運(yùn)3小時(shí),幫助乙搬運(yùn)5小時(shí)   解本題的關(guān)鍵,是先算出三人

5、共同搬運(yùn)兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的時(shí)間.本題計(jì)算當(dāng)然也可以整數(shù)化,設(shè)搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)全部工作量為 60.甲每小時(shí)搬運(yùn) 6,乙每小時(shí)搬運(yùn) 5,丙每小時(shí)搬運(yùn)4   三人共同搬完,需要   60 2(6+ 5+ 4)= 8(小時(shí))   甲需丙幫助搬運(yùn)   (60- 6 8) 4= 3(小時(shí))   乙需丙幫助搬運(yùn) (60- 5 8)4= 5(小時(shí)) 6、一件工作,若由甲單獨(dú)做72天完成,現(xiàn)在甲做1天后,乙加入一起工作,合作2天后,丙也一起工作,三人再一起工作4天,完成全部工作的1/3,又過(guò)了8天,完成了全部工作的5/6,若余下的工作由丙單獨(dú)完成,還需要幾天? 答案 甲乙丙3人8天完成 :5/6-

6、1/3=1/2 甲乙丙3人每天完成 :1/28=1/16, 甲乙丙3人4天完成 :1/164=1/4 則甲做一天后乙做2天要做 :1/3-1/4=1/12 那么乙一天做 :[1/12-1/723]/2=1/48 則丙一天做 :1/16-1/72-1/48=1/36 則余下的由丙做要 :[1-5/6]1/36=6天 答:還需要6天 7、股票交易中,每買進(jìn)或賣出一種股票都必須按成交易額的1%和2%分別交納印花稅和傭金(通常所說(shuō)的手續(xù)費(fèi))。老王10月8日以股票10.65元的價(jià)格買進(jìn)一種科技股票3000股,6月26日以每月13.86元的價(jià)格將這些股票全部賣出,老王賣出

7、這種股票一共賺了多少錢? 答案 10.65*1%=0.1065(元) 10.65*2%=0.213(元) 10.1065+0.213=0.3195(元) 0.3195+10.65=10.9695(元) 13.86*1%=0.1386(元) 13.86*2%=0.2772(元) 0.1386+0.2772=0.4158 13.86+0.4158=14.2758(元) 14.2758-10.9695=3.3063(元) 答:老王賣出這種股票一共賺了3.3063元. 8、某書(shū)店老板去圖書(shū)批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買某種圖書(shū),第一次購(gòu)書(shū)用100元,按該書(shū)定價(jià)2.8元出售,很快售完。第二次購(gòu)書(shū)時(shí),

8、每本的批發(fā)價(jià)比第一次增多了0.5元,用去150元,所購(gòu)數(shù)量比第一次多10本,當(dāng)這批書(shū)售出4/5時(shí)出現(xiàn)滯銷,便以定價(jià)的5折售完剩余圖書(shū)。試問(wèn)該老板第二次售書(shū)是賠錢還是賺錢,若賠,賠多少,若賺,賺多少 答案 (100+40)/2.8=50本 100/50=2 150/(2+0.5)=60本 60*80%=48本 48*2.8+2.8*50*12-150=1.2 盈利1.2元 9999999對(duì)我有幫助 9、一件工程原計(jì)劃40人做,15天完成.如果要提前3天完成,需要增加多少人 解: 設(shè)需要增加x人 (40+x)(15-3)=40*15 x=1

9、0 所以需要增加10人 10、倉(cāng)庫(kù)有一批貨物,運(yùn)走的貨物與剩下的貨物的質(zhì)量比為2:7.如果又運(yùn)走64噸,那么剩下的貨物只有倉(cāng)庫(kù)原有貨物的五分之三。倉(cāng)庫(kù)原有貨物多少噸? 解:第1次運(yùn)走:2/(2+7)=2/9. 64/(1-2/9-3/5)=360噸。 答:原倉(cāng)庫(kù)有360噸貨物。 11、育才小學(xué)原來(lái)體育達(dá)標(biāo)人數(shù)與未達(dá)標(biāo)人數(shù)比是3:5,后來(lái)又有60名同學(xué)達(dá)標(biāo),這時(shí)達(dá)標(biāo)人數(shù)是未達(dá)標(biāo)人數(shù)的9/11,育才小學(xué)共有學(xué)生多少人? 答案 原來(lái)達(dá)標(biāo)人數(shù)占總?cè)藬?shù)的 3(3+5)=3/8 現(xiàn)在達(dá)標(biāo)人數(shù)占總?cè)藬?shù)的 9/11(1+9/11)=9/20 育才小學(xué)共有學(xué)生 60

10、(9/20-3/8)=800人 12、小王,小李,小張三人做數(shù)學(xué)練習(xí)題,小王做的題數(shù)的一半等于小李的1/3,等于小張的1/8,而且小張比小王多做了72道,小王,小張,小李各做多少道? 答案 設(shè)小王做了a道,小李做了b道,小張做了c道 由題意1/2a=1/3b=1/8c c-a=72 解得a=24 b=36 c=96 13、甲乙二人共同完成242個(gè)機(jī)器零件。甲做一個(gè)零件要6分鐘,乙做一個(gè)零件要5分鐘。完成這批零件時(shí),兩人各做了多少個(gè)零件? 答案 設(shè)甲做了X個(gè),則乙做了(242-X)個(gè) 6X=5(242-X) X=110 242-110=132(個(gè)) 答:甲

11、做了110個(gè),乙做了132個(gè) 14、某工會(huì)男女會(huì)員的人數(shù)之比是3:2,分為甲乙丙三組,已知甲乙丙三組人數(shù)之比是10:8:7,甲組中男女比是3:1,乙組中男女比是5:3。求丙組男女人數(shù)之比 答案 設(shè)男會(huì)員是3N,則女會(huì)員是2N,總?cè)耸牵?N 甲組有:5N*10/[10+8+7]=2N,其中:男:2N*3/4=3N/2,女:2N*1/4=N/2 乙級(jí)有:5N*8/25=8/5N,其中男:8/5N*5/8=N,女:8/5N*3/8=3/5N 丙級(jí)有:5N*7/25=7/5N 丙級(jí)中男有:3N-3N/2-N=N/2,女有:2N-N/2-3/5N=9/10N 那么丙組中男女

12、之比是:N/2:9/10N=5:9 15、甲乙丙三個(gè)村合修一條水渠,修完后,甲乙丙村可灌溉的面積比是8:7:5原來(lái)三個(gè)村計(jì)劃按可灌溉的面積比派出勞力,后來(lái)因?yàn)楸宄椴怀鰟诹?,?jīng)協(xié)商,丙村應(yīng)抽出的勞力由甲乙兩村分擔(dān),丙村付給甲乙兩村工錢1350元,結(jié)果,甲村共派出60人,乙村共派出40人,問(wèn)甲乙兩村各應(yīng)分得工錢多少元? 答案 根據(jù)甲乙丙村可灌溉的面積比算出總份數(shù):8+7+5=20份 每份需要的人數(shù):(60+40)20=5人 甲村需要的人數(shù):85=40人,多出勞力人數(shù):60-40=20人 乙村需要的人數(shù):75=35人,多出勞力人數(shù):40-35=5人 丙村需要的人數(shù):55=25人

13、或 20+5=25人 每人應(yīng)得的錢數(shù):135025=54元 甲村應(yīng)得的工錢:5420=1080元 乙村應(yīng)得的工錢: 545=270元 16、李明的爸爸經(jīng)營(yíng)已個(gè)水果店,按開(kāi)始的定價(jià),每買出1千克水果,可獲利0.2元。后來(lái)李明建議爸爸降價(jià)銷售,結(jié)果降價(jià)后每天的銷量增加了1倍,每天獲利比原來(lái)增加了50%。問(wèn):每千克水果降價(jià)多少元? 答案 設(shè)以前賣出X 降價(jià)a 那么0.2X * (1+0.5)=(0.2-a) * 2x 則0.1X=2aX a=0.05 17、哈利.波特參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,他一共得了68分。評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)是:每做對(duì)一道得20分,每做錯(cuò)一道倒扣6分。已知他做對(duì)題的數(shù)

14、量是做錯(cuò)題的兩倍,并且所有的題他都做了,請(qǐng)問(wèn)這套試卷共有多少道題? 解:設(shè)哈利波特答對(duì)2X題,答錯(cuò)X題 202X-6X=68 40X-6X=68 34X=68 X=2 答對(duì):22=4題 共有:4+2=6題 18、爸爸媽媽和奶奶乘飛機(jī)去旅行,三人所帶行李的質(zhì)量都超過(guò)了可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量,要另付行李費(fèi),三人共付了4元,而三人行李共重150千克,如果這些行李讓一個(gè)人帶,那么除了免費(fèi)部分,應(yīng)另付行李費(fèi)8元,求每人可免費(fèi)攜帶行李的重量。 答案 設(shè)可免費(fèi)攜帶的重量為x kg,則: (150-3x)/4=(150-x)/8 //等

15、式兩邊非免費(fèi)部分單價(jià)相同; 解方程:x=30 19、一隊(duì)少先隊(duì)員乘船過(guò)河,如果每船坐15人,還剩9人,如果每船坐18人,剛好剩余1只船,求有多少只船? 答案 解法一: 設(shè)船數(shù)為X,則 (15X+9)/18=X-1 15X+9=18X-18 27=3X X=9 答:有9只船。 解法二: (15+9)(18-15)=8只船 --每船坐18人時(shí)坐了8只船 8+1=9只船 20、建筑工地有兩堆沙子,一堆比2堆多85噸,兩堆沙子各用去30噸后,一堆剩的是2堆的2倍,兩堆沙子原來(lái)各有多少噸? 答案 設(shè)2堆為X噸,則一堆為X+85噸 X+85

16、-30=2(X-30) x=115(2堆) x+85=115+85=200(1堆) 21、甲乙兩地相距420千米,其中一段路面鋪了柏油,另一段是泥土路.一輛汽車從甲地駛到乙地用了8小時(shí),已知在柏油路上行駛的速度是每小時(shí)60千米,而在泥土路上的行駛速度是每小時(shí)40千米.泥土路長(zhǎng)多少千米? 答案 兩段路所用時(shí)間共8小時(shí)。 柏油路時(shí)間:(420-x)60 泥土路時(shí)間: x40 7-(x60)+(x40)=8 有x120=1 所以x=120 22、一少先隊(duì)中隊(duì)去野營(yíng),炊事員問(wèn)多少人,中隊(duì)長(zhǎng)答: 一個(gè)人一個(gè)碗,兩個(gè)人一只菜碗,三個(gè)人一只湯碗,放在你這兒有5

17、5只碗,你算算有多少人? 設(shè)有x個(gè)人 x+x/2+x/3=55 x=30 23、學(xué)校購(gòu)買840本圖書(shū)分給高、中、低三個(gè)年級(jí)段,高年級(jí)段分的是低年級(jí)段的2倍,中年級(jí)段分的是低年級(jí)段的3倍少120本。三個(gè)年級(jí)段各分得多少本圖書(shū)? 設(shè)低年級(jí)段分得x本書(shū),則高年級(jí)段分得2x本,中年級(jí)段分得(3x-120)本 x+2x+3x-120=840 6x-120=840 6x=840+120 6x=960 x=960/6 x

18、=160 高年級(jí)段為:160*2=320( 本) 中年級(jí)段為:160*3-120=360(本) 答:低年級(jí)段分得圖書(shū)160本,中年級(jí)段分得圖書(shū)360本,高年級(jí)段分得圖書(shū)320本. 24、學(xué)校田徑組原來(lái)女生人數(shù)占1/3,后來(lái)又有6名女生參加進(jìn)來(lái),這樣女生就占田徑組總?cè)藬?shù)的4/9。現(xiàn)在田徑組有女生多少人? 解 設(shè) 原來(lái)田徑隊(duì)男女生一共x人 1/3x+6= 4/9(x+6) x=30 1/3x+6=30*1/3+6=16 女生16人 25、小華有連環(huán)畫(huà)本數(shù)是小明6倍如果兩人各再買2本那么小華所有本數(shù)是小明4倍兩人原來(lái)各有連環(huán)畫(huà)多少本? 解:設(shè)小華的有x本

19、書(shū) 4(x+2)=6x+2 4x+8=6x+2 x=3 6x=18 26、小春一家四口人今年的年齡之和為147歲,爺爺比爸爸大38歲,媽媽比小春大27歲,爺爺?shù)哪挲g是小春與媽媽年齡之和的2倍。小春一家四口人的年齡各是多少? 答案 1 設(shè)小春x歲,則媽媽x+27歲,爺爺(x+x+27)*2=4x+54歲,爸爸4x+54-38=4x+16歲 x+x+27+4x+54+4x+16=147,x=5 所以小春5歲,媽媽32歲,爺爺74歲,爸爸36歲。 2 爺爺+爸爸+(媽媽+小春) =爺爺+(爺爺-38)+(爺爺/2)=147 爺爺=74歲 爸爸

20、=36歲 媽媽+小春=小春+27+小春=74/2=37 小春=5歲 媽媽=5+27=32歲 小春一家四口人的年齡各是74,36,32,5歲 3 (147+38)(22+1)=37(歲) 362=74(歲) 爺爺?shù)哪挲g 74-38=36(歲) 爸爸的年齡 (37+27)2=32(歲) 媽媽的年齡 32-27=5(歲) 小華的年齡 27、甲乙兩校共有22人參加競(jìng)賽,甲校參加人數(shù)的5分之1比乙校參加人數(shù)的4分之1少1人,甲乙兩校各多少人參賽? 解:設(shè)甲校有x人參加,則乙校有(22-x)人參加。 0.2 x=(22-x)

21、0.25-1 0.2x=5.5-0.25x-1 0.45x=4.5 x=10 22-10=12(人) 答: 甲校有10人參加,乙校有12人參加。 28、在濃度為40%的鹽水中加入千克水,濃度變?yōu)?0%,再加入多千克鹽,濃度變?yōu)?0%? 答案1 解 設(shè)原有鹽水x千克,則有鹽40%x千克,所以根據(jù)關(guān)系列出方程: (40%x)/(x+1)=30% 得出x=3,再設(shè)須加入y千克鹽,則有方程: (1.2+y)/(4+y)=50%

22、得出y=1.6 54比45多20%,算法,設(shè)所求為x,x(1+20%)=54 算出結(jié)果45 答案2 設(shè)原有溶液為x千克,加入y千克鹽后,濃度變?yōu)?0% 由題意,得溶質(zhì)為40%x,則有 40%x/(x+5)=30% 解之得 x=15千克 則溶質(zhì)有15*40%=6千克 由題意,得 (6+y)/(15+5+y)=50% 解之得 y=8千克 故再加入8千克鹽,濃度變?yōu)?0% 29、某人到商店買紅藍(lán)兩種鋼筆,紅鋼筆定價(jià)5元,藍(lán)鋼筆定價(jià)9元,由于購(gòu)買量較多,商店給予優(yōu)惠,紅鋼筆八五折,藍(lán)鋼筆八折,結(jié)果此人付的錢比原來(lái)節(jié)省的18%,已知他買了藍(lán)鋼筆30枝

23、,那么。他買了幾支紅鋼筆? 答案 紅筆買了x支。 (5x+309)(1-18%)=5x0.85+3090.8 x=36. 30、甲說(shuō):“我乙丙共有100元?!币艺f(shuō):“如果甲的錢是現(xiàn)有的6倍,我的錢是現(xiàn)有的1/3,丙的錢不變,我們?nèi)杂绣X100元?!北f(shuō):“我的錢都沒(méi)有30元?!比嗽瓉?lái)各有多少錢? 答案 乙的話表明:甲錢5倍與乙錢2/3一樣多 所以,乙錢是3*5=15的倍數(shù),甲錢是偶數(shù) 丙錢不足30,所以,甲乙錢和多于70, 而乙多于甲的6倍, 所以,乙多于60 設(shè)乙=75,甲=75*2/35=10,丙=100-10-75=15 設(shè)乙=90,甲=90*

24、2/35=12,90+12>100,不行 所以,三人原來(lái):甲10元,乙75元,丙15元 31、某廠向銀行申請(qǐng)甲乙兩種貸款共30萬(wàn),每年需支付利息4萬(wàn)元,甲種貸款年利率為12%,乙種貸款年利率為14%,該廠申請(qǐng)甲乙兩種貸款金額各多少元? 答案 設(shè):甲廠申請(qǐng)貸款金額x萬(wàn)元,則乙廠申請(qǐng)貸款金額(30-x)萬(wàn)元。 列式:x*0.12+(30-x)*0.14=4 化簡(jiǎn):4.2-0.02x=4 0.02x=0.2 解得:x=10(萬(wàn)元) 32、某書(shū)店對(duì)顧客有一項(xiàng)優(yōu)惠,凡購(gòu)買同一種書(shū)100本以上,就按書(shū)價(jià)的90%收款。某學(xué)校到書(shū)店購(gòu)買甲、乙兩種書(shū),其中乙

25、種書(shū)的冊(cè)數(shù)是甲種書(shū)冊(cè)數(shù)的3/5只有甲種書(shū)得到了90%的優(yōu)惠。其中買甲種書(shū)所付的錢數(shù)是買乙種書(shū)所付錢數(shù)的2倍。已知乙種書(shū)每本1.5元,那么甲種書(shū)每本定價(jià)多少元? 答案1 根據(jù)題意, 甲種超過(guò)了100本,乙種不到100 本 甲乙花的總錢數(shù)比為2:1 那么甲打折以前,和乙的總錢數(shù)比為: (20.9):1=20:9 甲乙冊(cè)數(shù)比為5:3 甲乙單價(jià)比為(205):(93)=4:3 優(yōu)惠前,甲種每本:1.54/3=2元 答案2 答案 設(shè)甲買了x本,則乙為3/5x,x>100 買乙共付了:3/5x*1.5=0.9x元 則甲共付了:0.9x*2=1.8x元 所以甲優(yōu)惠后每本為

26、:1.8x/x=1.8元 則優(yōu)惠前:1.8/0.9=2元 33、兩支成分不同的蠟燭,其中1支以均勻速度燃燒,2小時(shí)燒完,另一支可以燃燒3小時(shí),傍晚6時(shí)半同時(shí)點(diǎn)燃蠟燭,到什么1支剩余部分正好是另一支剩余的2倍? 答案 兩支蠟燭分別設(shè)為A蠟燭和B蠟燭,其中A蠟燭是那支燒得快點(diǎn)的 A蠟燭,兩小時(shí)燒完,那么每小時(shí)燃燒1/2 B蠟燭,三小時(shí)燒完,那么每小時(shí)燃燒1/3 設(shè)過(guò)了x小時(shí)以后,B蠟燭剩余的部分是A的兩倍 2(1—x/2)=1—x/3 解得x=1.5 由于是6點(diǎn)半開(kāi)始的,所以到8點(diǎn)的時(shí)候剛剛好 34、學(xué)校組織春游,同學(xué)們下午1點(diǎn)從學(xué)校出發(fā),走了一段平路,爬了

27、一座山后按原路返回,下午七點(diǎn)回到學(xué)校。已知他們的步行速度平路4Km/小時(shí),爬山3Km/小時(shí),下山為6Km/小時(shí),返回時(shí)間為2.5時(shí)。問(wèn):他們一共行了多少路 答案1 設(shè)走的平路是X公里 山路是Y公里 因?yàn)?點(diǎn)到七點(diǎn)共用時(shí)間6小時(shí) 返回為2.5小時(shí) 則去時(shí)用3.5小時(shí) Y/3-Y/6=1小時(shí) Y=6公里 去時(shí)共用3.5小時(shí) 則X/4+Y/3=3.5 X=6 所以總路程為2(6+6)=24km 答案2 解:春游共用時(shí):7:00-1:00=6(小時(shí)) 上山用時(shí):6-2.5=3.5(小時(shí)) 上山多用:3.5-2.5=1(小時(shí)) 山路:(6-3)1(36)=6(千米) 下山用時(shí):66=1(小時(shí)) 平路:(2.5-1)4=6(千米) 單程走路:6+6=12(千米) 共走路:122=24(千米) 答:他們共走24千米。

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