高中數(shù)學(xué) 第1章 統(tǒng)計案例階段復(fù)習(xí)課學(xué)案 新人教A版選修12

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1、第一課統(tǒng)計案例核心速填1線性回歸方程對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),回歸直線ybxa的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為,其中(,)稱為樣本點的中心2線性回歸模型為ybxae,其中e為隨機誤差3殘差iyii.4刻畫回歸效果的方法(1)殘差平方和法殘差平方和(yi)2越小,模型擬合效果越好(2)殘差圖法殘差圖形成的帶狀區(qū)域的寬度越窄,模型擬合效果越好(3)相關(guān)指數(shù)R2法R2越接近1,模型擬合效果越好5K2公式K2,其中nabcd.題型探究線性回歸分析某城市理論預(yù)測2014年到2018年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如表所示:年份201x(年)01234人口數(shù)y

2、(十萬)5781119(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖;(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程x;(3)據(jù)此估計2022年該市人口總數(shù). 【導(dǎo)學(xué)號:48662025】解(1)散點圖如圖:(2)因為2,10,051728311419132,021222324230,所以3.2,3.6.所以線性回歸方程為3.2x3.6.(3)令x8,則3.283.629.2,故估計2020年該城市人口總數(shù)為29.2(十萬)規(guī)律方法解決回歸分析問題的一般步驟(1)畫散點圖.根據(jù)已知數(shù)據(jù)畫出散點圖.(2)判斷變量的相關(guān)性并求回歸方程.通過觀察散點圖,直觀感知兩個變量是否具有相關(guān)關(guān)系;在此基礎(chǔ)上,利用最小二

3、乘法求回歸系數(shù),然后寫出回歸方程.(3)回歸分析.畫殘差圖或計算R2,進行殘差分析.(4)實際應(yīng)用.依據(jù)求得的回歸方程解決實際問題.跟蹤訓(xùn)練1在一段時間內(nèi),某種商品的價格x元和需求量y件之間的一組數(shù)據(jù)為:x(元)1416182022y(件)1210753且知x與y具有線性相關(guān)關(guān)系,求出y關(guān)于x的線性回歸方程,并說明擬合效果的好壞解(1416182022)18,(1210753)7.4,1421621822022221 660,122102725232327,iyi14121610187205223620,所以1.15,所以7.41.151828.1,所以y對x的線性回歸方程為1.15x28.1

4、,列出殘差表為yii00.30.40.10.2yi4.62.60.42.44.4所以(yii)20.3,(yi)253.2,R210.994.所以R20.994,擬合效果較好.獨立性檢驗戶外運動已經(jīng)成為一種時尚運動,某單位為了了解員工喜歡戶外運動是否與性別有關(guān),決定從本單位全體650人中采用分層抽樣的辦法抽取50人進行問卷調(diào)查,得到了如下列聯(lián)表:喜歡戶外運動不喜歡戶外運動總計男性5女性10總計50已知在這50人中隨機抽取1人抽到喜歡戶外運動的員工的概率是.(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整;(2)求該公司男、女員工各多少人;(3)在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下能否認為喜歡戶外運動與性別有關(guān)

5、?并說明你的理由下面的臨界值表僅供參考:P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式:K2,其中nabcd) 【導(dǎo)學(xué)號:48662026】解(1)因為在全部50人中隨機抽取1人抽到喜歡戶外運動的員工的概率是,所以喜歡戶外運動的男女員工共30人,其中男員工20人,列聯(lián)表補充如下:喜歡戶外運動不喜歡戶外運動總計男性20525女性101525總計302050(2)該公司男員工人數(shù)為2550650325(人),則女員工有325人(3)K2的觀測值k8.3337.879,所以在犯錯誤的

6、概率不超過0.005的前提下認為喜歡戶外運動與性別有關(guān)規(guī)律方法獨立性檢驗問題的求解策略(1)等高條形圖法:依據(jù)題目信息畫出等高條形圖,依據(jù)頻率差異來粗略地判斷兩個變量的相關(guān)性.(2)K2統(tǒng)計量法:通過公式先計算觀測值k,再與臨界值表作比較,最后得出結(jié)論.跟蹤訓(xùn)練2研究人員選取170名青年男女大學(xué)生的樣本,對他們進行一種心理測驗發(fā)現(xiàn)有60名女生對該心理測驗中的最后一個題目的反應(yīng)是:作肯定的有22名,否定的有38名;男生110名在相同的項目上作肯定的有22名,否定的有88名問:性別與態(tài)度之間是否存在某種關(guān)系?分別用條形圖和獨立性檢驗的方法判斷解建立性別與態(tài)度的22列聯(lián)表如下:肯定否定總計男生228

7、8110女生223860總計44126170根據(jù)列聯(lián)表中所給的數(shù)據(jù),可求出男生中作肯定態(tài)度的頻率為0.2,女生中作肯定態(tài)度的頻率為0.37.作等高條形圖如圖,其中兩個深色條形的高分別表示男生和女生中作肯定態(tài)度的頻率,比較圖中深色條形的高可以發(fā)現(xiàn),女生中作肯定態(tài)度的頻率明顯高于男生中作肯定態(tài)度的頻率,因此可以認為性別與態(tài)度有關(guān)系根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得到K2的觀測值k5.6225.024.因此,在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為性別和態(tài)度有關(guān)系轉(zhuǎn)化與化歸思想某種書每冊的成本費y(元)與印刷冊數(shù)x(千冊)有關(guān),經(jīng)統(tǒng)計得到數(shù)據(jù)如下:x123510203050100200y10.155.524.0

8、82.852.111.621.411.301.211.15檢驗每冊書的成本費y與印刷冊數(shù)的倒數(shù)之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系如有,求出y對x的回歸方程思路探究:令z,使問題轉(zhuǎn)化為z與y的關(guān)系,然后用回歸分析的方法,求z與y的回歸方程,進而得出x與y的回歸方程解把置換為z,則有z,從而z與y的數(shù)據(jù)為z10.50.3330.20.10.050.0330.020.010.005y10.155.524.082.852.111.621.411.301.211.15可作出散點圖(圖略),從圖可看出,變換后的樣本點分布在一條直線的附近,因此可以用線性回歸方程來擬合(10.50.3330.20.10.050.033

9、0.020.010.005)0.225 1,(10.155.524.081.15)3.14,120.520.33320.0120.00521.415,iyi110.150.55.520.0051.1515.221 02,所以8.976,3.148.9760.225 11.120,所以所求的z與y的回歸方程為8.976z1.120.又因為z,所以1.120.規(guī)律方法非線性回歸方程轉(zhuǎn)化為線性回歸問題求解步驟.(1)確定變量,作出散點圖.(2)根據(jù)散點圖,選擇恰當(dāng)?shù)臄M合函數(shù).(3)變量置換,通過變量置換把非線性回歸問題轉(zhuǎn)化為線性回歸問題,并求出線性回歸方程.(4)分析擬合效果:通過計算相關(guān)指數(shù)或畫殘

10、差圖來判斷擬合效果.(5)根據(jù)相應(yīng)的變換,寫出非線性回歸方程.跟蹤訓(xùn)練3在某化學(xué)試驗中,測得如下表所示的6對數(shù)據(jù),其中x(單位:min)表示化學(xué)反應(yīng)進行的時間,y(單位:mg)表示未轉(zhuǎn)化物質(zhì)的質(zhì)量x/min123456y/mg39.832.225.420.316.213.3(1)設(shè)y與x之間具有關(guān)系ycdx,試根據(jù)測量數(shù)據(jù)估計c和d的值(精確到0.001);(2)估計化學(xué)反應(yīng)進行到10 min時未轉(zhuǎn)化物質(zhì)的質(zhì)量(精確到0.1). 【導(dǎo)學(xué)號:48662027】解(1)在ycdx兩邊取自然對數(shù),令ln yz,ln ca,lndb,則zabx.由已知數(shù)據(jù),得x123456y39.832.225.42

11、0.316.213.3z3.6843.4723.2353.0112.7852.588由公式得3.905 5,0.221 9,則線性回歸方程為3.905 50.221 9x.而ln c3.905 5,lnD0.221 9,故c49.675,d0.801,所以c,d的估計值分別為49.675和0.801.(2)當(dāng)x10時,由(1)所得公式可得y5.4(mg)所以,化學(xué)反應(yīng)進行到10 min時未轉(zhuǎn)化物質(zhì)的質(zhì)量約為5.4 mg.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375

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