高中數(shù)學(xué) 第1章 統(tǒng)計(jì)案例階段復(fù)習(xí)課學(xué)案 新人教A版選修12

第一課統(tǒng)計(jì)案例核心速填1線性回歸方程對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，回歸直線ybxa的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，其中(，)稱為樣本點(diǎn)的中心2線性回歸模型為ybxae，其中e為隨機(jī)誤差3殘差iyii.4刻畫回歸效果的方法(1)殘差平方和法殘差平方和(yi)2越小，模型擬合效果越好(2)殘差圖法殘差圖形成的帶狀區(qū)域的寬度越窄，模型擬合效果越好(3)相關(guān)指數(shù)R2法R2越接近1，模型擬合效果越好5K2公式K2，其中nabcd.題型探究線性回歸分析某城市理論預(yù)測(cè)2014年到2018年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如表所示：年份201x(年)01234人口數(shù)y(十萬)5781119(1)請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程x；(3)據(jù)此估計(jì)2022年該市人口總數(shù). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：48662025】解(1)散點(diǎn)圖如圖：(2)因?yàn)?，10，051728311419132，021222324230，所以3.2，3.6.所以線性回歸方程為3.2x3.6.(3)令x8，則3.283.629.2，故估計(jì)2020年該城市人口總數(shù)為29.2(十萬)規(guī)律方法解決回歸分析問題的一般步驟(1)畫散點(diǎn)圖.根據(jù)已知數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖.(2)判斷變量的相關(guān)性并求回歸方程.通過觀察散點(diǎn)圖，直觀感知兩個(gè)變量是否具有相關(guān)關(guān)系；在此基礎(chǔ)上，利用最小二乘法求回歸系數(shù)，然后寫出回歸方程.(3)回歸分析.畫殘差圖或計(jì)算R2，進(jìn)行殘差分析.(4)實(shí)際應(yīng)用.依據(jù)求得的回歸方程解決實(shí)際問題.跟蹤訓(xùn)練1在一段時(shí)間內(nèi)，某種商品的價(jià)格x元和需求量y件之間的一組數(shù)據(jù)為：x(元)1416182022y(件)1210753且知x與y具有線性相關(guān)關(guān)系，求出y關(guān)于x的線性回歸方程，并說明擬合效果的好壞解(1416182022)18，(1210753)7.4，1421621822022221 660，122102725232327，iyi14121610187205223620，所以1.15，所以7.41.151828.1，所以y對(duì)x的線性回歸方程為1.15x28.1，列出殘差表為yii00.30.40.10.2yi4.62.60.42.44.4所以(yii)20.3，(yi)253.2，R210.994.所以R20.994，擬合效果較好.獨(dú)立性檢驗(yàn)戶外運(yùn)動(dòng)已經(jīng)成為一種時(shí)尚運(yùn)動(dòng)，某單位為了了解員工喜歡戶外運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)，決定從本單位全體650人中采用分層抽樣的辦法抽取50人進(jìn)行問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：喜歡戶外運(yùn)動(dòng)不喜歡戶外運(yùn)動(dòng)總計(jì)男性5女性10總計(jì)50已知在這50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡戶外運(yùn)動(dòng)的員工的概率是.(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；(2)求該公司男、女員工各多少人；(3)在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下能否認(rèn)為喜歡戶外運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？并說明你的理由下面的臨界值表僅供參考：P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式：K2，其中nabcd) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：48662026】解(1)因?yàn)樵谌?0人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡戶外運(yùn)動(dòng)的員工的概率是，所以喜歡戶外運(yùn)動(dòng)的男女員工共30人，其中男員工20人，列聯(lián)表補(bǔ)充如下：喜歡戶外運(yùn)動(dòng)不喜歡戶外運(yùn)動(dòng)總計(jì)男性20525女性101525總計(jì)302050(2)該公司男員工人數(shù)為2550650325(人)，則女員工有325人(3)K2的觀測(cè)值k8.333>7.879，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為喜歡戶外運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)規(guī)律方法獨(dú)立性檢驗(yàn)問題的求解策略(1)等高條形圖法：依據(jù)題目信息畫出等高條形圖，依據(jù)頻率差異來粗略地判斷兩個(gè)變量的相關(guān)性.(2)K2統(tǒng)計(jì)量法：通過公式先計(jì)算觀測(cè)值k，再與臨界值表作比較，最后得出結(jié)論.跟蹤訓(xùn)練2研究人員選取170名青年男女大學(xué)生的樣本，對(duì)他們進(jìn)行一種心理測(cè)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)有60名女生對(duì)該心理測(cè)驗(yàn)中的最后一個(gè)題目的反應(yīng)是：作肯定的有22名，否定的有38名；男生110名在相同的項(xiàng)目上作肯定的有22名，否定的有88名問：性別與態(tài)度之間是否存在某種關(guān)系？分別用條形圖和獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法判斷解建立性別與態(tài)度的22列聯(lián)表如下：肯定否定總計(jì)男生2288110女生223860總計(jì)44126170根據(jù)列聯(lián)表中所給的數(shù)據(jù)，可求出男生中作肯定態(tài)度的頻率為0.2，女生中作肯定態(tài)度的頻率為0.37.作等高條形圖如圖，其中兩個(gè)深色條形的高分別表示男生和女生中作肯定態(tài)度的頻率，比較圖中深色條形的高可以發(fā)現(xiàn)，女生中作肯定態(tài)度的頻率明顯高于男生中作肯定態(tài)度的頻率，因此可以認(rèn)為性別與態(tài)度有關(guān)系根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得到K2的觀測(cè)值k5.622>5.024.因此，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為性別和態(tài)度有關(guān)系轉(zhuǎn)化與化歸思想某種書每冊(cè)的成本費(fèi)y(元)與印刷冊(cè)數(shù)x(千冊(cè))有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到數(shù)據(jù)如下：x123510203050100200y10.155.524.082.852.111.621.411.301.211.15檢驗(yàn)每冊(cè)書的成本費(fèi)y與印刷冊(cè)數(shù)的倒數(shù)之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系如有，求出y對(duì)x的回歸方程思路探究：令z，使問題轉(zhuǎn)化為z與y的關(guān)系，然后用回歸分析的方法，求z與y的回歸方程，進(jìn)而得出x與y的回歸方程解把置換為z，則有z，從而z與y的數(shù)據(jù)為z10.50.3330.20.10.050.0330.020.010.005y10.155.524.082.852.111.621.411.301.211.15可作出散點(diǎn)圖(圖略)，從圖可看出，變換后的樣本點(diǎn)分布在一條直線的附近，因此可以用線性回歸方程來擬合(10.50.3330.20.10.050.0330.020.010.005)0.225 1，(10.155.524.081.15)3.14，120.520.33320.0120.00521.415，iyi110.150.55.520.0051.1515.221 02，所以8.976，3.148.9760.225 11.120，所以所求的z與y的回歸方程為8.976z1.120.又因?yàn)閦，所以1.120.規(guī)律方法非線性回歸方程轉(zhuǎn)化為線性回歸問題求解步驟.(1)確定變量，作出散點(diǎn)圖.(2)根據(jù)散點(diǎn)圖，選擇恰當(dāng)?shù)臄M合函數(shù).(3)變量置換，通過變量置換把非線性回歸問題轉(zhuǎn)化為線性回歸問題，并求出線性回歸方程.(4)分析擬合效果：通過計(jì)算相關(guān)指數(shù)或畫殘差圖來判斷擬合效果.(5)根據(jù)相應(yīng)的變換，寫出非線性回歸方程.跟蹤訓(xùn)練3在某化學(xué)試驗(yàn)中，測(cè)得如下表所示的6對(duì)數(shù)據(jù)，其中x(單位：min)表示化學(xué)反應(yīng)進(jìn)行的時(shí)間，y(單位：mg)表示未轉(zhuǎn)化物質(zhì)的質(zhì)量x/min123456y/mg39.832.225.420.316.213.3(1)設(shè)y與x之間具有關(guān)系ycdx，試根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)估計(jì)c和d的值(精確到0.001)；(2)估計(jì)化學(xué)反應(yīng)進(jìn)行到10 min時(shí)未轉(zhuǎn)化物質(zhì)的質(zhì)量(精確到0.1). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：48662027】解(1)在ycdx兩邊取自然對(duì)數(shù)，令ln yz，ln ca，lndb，則zabx.由已知數(shù)據(jù)，得x123456y39.832.225.420.316.213.3z3.6843.4723.2353.0112.7852.588由公式得3.905 5，0.221 9，則線性回歸方程為3.905 50.221 9x.而ln c3.905 5，lnD0.221 9，故c49.675，d0.801，所以c，d的估計(jì)值分別為49.675和0.801.(2)當(dāng)x10時(shí)，由(1)所得公式可得y5.4(mg)所以，化學(xué)反應(yīng)進(jìn)行到10 min時(shí)未轉(zhuǎn)化物質(zhì)的質(zhì)量約為5.4 mg.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375