《高中數(shù)學(xué) 課時分層作業(yè)26 兩角和與差的正切公式 新人教A版必修4》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 課時分層作業(yè)26 兩角和與差的正切公式 新人教A版必修4(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
課時分層作業(yè)(二十六)兩角和與差的正切公式
(建議用時:40分鐘)
[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)練]
一、選擇題
1.已知點P(1,a)在角α的終邊上,tan=-,則實數(shù)a的值是( )
A.2 B.
C.-2 D.-
C [∵tan===-,
∴tan α=-2,
∵點P(1,a)在角α的終邊上,
∴tan α==a,∴a=-2.]
2.的值等于( )
A.tan 42 B.tan 3
C.1 D.tan 24
A [∵tan 60=,∴原式==tan(60-18)=tan 42.]
3.若tan(180-α)=-,則tan(α+405)等于( )
2、
【導(dǎo)學(xué)號:84352322】
A. B.7
C.- D.-7
D [∵tan(180-α)=-tan α=-,
∴tan α=,
∴tan(α+405)=tan(α+45)===-7.]
4.已知tan(α+β)=,tan=,那么tan等于( )
【導(dǎo)學(xué)號:84352323】
A. B.
C. D.
C [tan=tan===.]
5.若tan 28tan 32=m,則tan 28+tan 32=( )
A.m B.(1-m)
C.(m-1) D.(m+1)
B [由公式變形tan α+tan β=tan(α+β)(1-tan αtan
3、 β)可得,tan 28+tan 32=tan 60(1-tan 28tan 32)
=(1-m).]
二、填空題
6.已知tan=,tan=-,則tan=________.
[tan=tan
=
==.]
7.在△ABC中,若tan A,tan B是方程6x2-5x+1=0的兩根,則角C=________.
[由題意得tan A+tan B=,tan Atan B=,
∴tan(A+B)===1.
又A+B+C=π,∴tan C=-tan(A+B)=-1,
∴C=.]
8.化簡:tan 10tan 20+tan 20tan 60+tan 60tan 10的值等于_
4、_______.
【導(dǎo)學(xué)號:84352324】
1 [原式=tan 10tan 20+tan 60(tan 20+tan 10)
=tan 10tan 20+tan(20+10)(1-tan 20tan 10)
=tan 10tan 20+1-tan 20tan 10
=1.]
三、解答題
9.已知tan=2,tan β=,
(1)求tan α的值;
(2)求的值.
[解] (1)∵tan=2,
∴=2,
∴=2,解得tan α=.
(2)原式
=
==
=tan(β-α)=
==.
10.如圖313,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)x軸為始邊作兩個銳角α,
5、β,它們的終邊分別與單位圓相交于A,B兩點,已知A,B的橫坐標(biāo)分別為,.
求:(1)tan(α+β)的值;(2)α+2β的大小.
【導(dǎo)學(xué)號:84352325】
圖313
[解] 由條件得cos α=,cos β=.
∵α,β為銳角,
∴sin α==,
sin β==.
因此tan α==7,
tan β==.
(1)tan(α+β)=
==-3.
(2)∵tan 2β=tan(β+β)=
==,
∴tan(α+2β)=
==-1.∵α,β為銳角,
∴0<α+2β<,∴α+2β=.
[沖A挑戰(zhàn)練]
1.設(shè)向量a=(cos α,-1),b
6、=(2,sin α),若a⊥b,則tan等于( )
A.- B.
C.-3 D.3
B [由ab=2cos α-sin α=0,得tan α=2,
所以tan===.]
2.在△ABC中,tan A+tan B+tan C=3,tan2B=tan Atan C,則角B等于( )
【導(dǎo)學(xué)號:84352326】
A.30 B.45
C.120 D.60
D [由公式變形得:
tan A+tan B=tan(A+B)(1-tan Atan B)
=tan(180-C)(1-tan Atan B)
=-tan C(1-tan Atan B)
=-tan C+ta
7、n Atan Btan C,
∴tan A+tan B+tan C
=-tan C+tan Atan Btan C+tan C
=tan Atan Btan C=3.
∵tan2B=tan Atan C,
∴tan3B=3,
∴tan B=,B=60.]
3.已知=3,tan(α-β)=2,則tan(β-2α)=________.
【導(dǎo)學(xué)號:84352327】
[由條件知==3,
則tan α=2.
因為tan(α-β)=2,
所以tan(β-α)=-2,
故tan(β-2α)=tan[(β-α)-α]
===.]
4.已知tan α=lg 10a,tan β
8、=lg,且α+β=,則實數(shù)a的值為________.
或1 [∵α+β=,
∴tan(α+β)==1,
tan α+tan β=1-tan αtan β,
即lg 10a+lg=1-lg 10alg,
1=1-lg 10alg,
∴l(xiāng)g 10alg=0,
∴l(xiāng)g 10a=0或lg=0,
解得a=或a=1.]
5.是否存在銳角α,β,使得(1)α+2β=,(2)tantan β=2-同時成立?若存在,求出銳角α,β的值;若不存在,說明理由.
【導(dǎo)學(xué)號:84352328】
[解] 假設(shè)存在銳角α,β使得(1)α+2β=,(2)tantan β=2-同時成立.
由(1)得+
9、β=,
所以tan==.
又tantan β=2-,所以tan+tan β=3-,因此tan,tan β可以看成是方程x2-(3-)x+2-=0的兩個根,
解得x1=1,x2=2-.
若tan=1,則α=,這與α為銳角矛盾,所以tan=2-,tan β=1,所以α=,β=,所以滿足條件的α,β存在,且α=,β=.
6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375