《高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)Ⅰ2.1 指數(shù)函數(shù) 2.1.1 指數(shù)與指數(shù)冪的運算 第2課時 指數(shù)冪及運算學(xué)案 新人教A版必修1》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)Ⅰ2.1 指數(shù)函數(shù) 2.1.1 指數(shù)與指數(shù)冪的運算 第2課時 指數(shù)冪及運算學(xué)案 新人教A版必修1(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第2課時 指數(shù)冪及運算
學(xué)習(xí)目標(biāo):1.理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的含義,掌握根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化.(重點、難點)2.掌握實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì),并能對代數(shù)式進行化簡或求值.(重點)
[自 主 預(yù) 習(xí)探 新 知]
1.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義
分?jǐn)?shù)指數(shù)冪
正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪
規(guī)定:a=(a>0,m,n∈N*,且n>1)
負分?jǐn)?shù)指數(shù)冪
規(guī)定:a==
(a>0,m,n∈N*,且n>1)
0的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪
0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,
0的負分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義.
思考:(1)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪a能否理解為個a相乘?
(2)在分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的互化公式a=中,為什么必須規(guī)定a>0?
[提示] (1)不能.a(chǎn)不
2、可以理解為個a相乘,事實上,它是根式的一種新寫法.
(2)①若a=0,0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪恒等于0,即=a=0,無研究價值.
②若a<0,a=不一定成立,如(-2)=無意義,故為了避免上述情況規(guī)定了a>0.
2.有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)
(1)aras=ar+s(a>0,r,s∈Q).
(2)(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q).
(3)(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q).
3.無理數(shù)指數(shù)冪
一般地,無理數(shù)指數(shù)冪aα(a>0,α是無理數(shù))是一個確定的實數(shù).有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪.
[基礎(chǔ)自測]
1.思考辨析
(1)0的任何指數(shù)冪都等于0.(
3、 )
(2)5=.( )
(3)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式可以相互轉(zhuǎn)化,如=a.( )
[答案] (1) (2) (3)
2.4等于( )
A.25 B.
C. D.
B [4==,故選B.]
3.已知a>0,則a等于( )
【導(dǎo)學(xué)號:37102215】
A. B.
C. D.-
B [a==.]
4.(m)4+(-1)0=________.
m2+1 [(m)4+(-1)0=m2+1.]
根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化
[合 作 探 究攻 重 難]
將下列根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式:
(1)(a>0);
4、(2);(3)(b>0).
【導(dǎo)學(xué)號:37102216】
[規(guī)律方法] 根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪互化的規(guī)律
(1)根指數(shù)分?jǐn)?shù)指數(shù)的分母,
被開方數(shù)(式)的指數(shù)分?jǐn)?shù)指數(shù)的分子.
(2)在具體計算時,通常會把根式轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式,然后利用有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)解題.
[跟蹤訓(xùn)練]
1.將下列根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進行互化.
(1)a3;(2)(a>0,b>0).
利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)化簡求解
[規(guī)律方法]
指數(shù)冪運算的常用技巧
(1)有括號先算括號里的,無括號先進行指數(shù)運算.
(2)負指數(shù)冪化為正指數(shù)冪的倒數(shù).
(3)底數(shù)是小數(shù),先要
5、化成分?jǐn)?shù);底數(shù)是帶分?jǐn)?shù),要先化成假分?jǐn)?shù),然后要盡可能用冪的形式表示,便于用指數(shù)冪的運算性質(zhì).
提醒:化簡的結(jié)果不能同時含有根式和分?jǐn)?shù)指數(shù),也不能既含有分母又含有負指數(shù).
[跟蹤訓(xùn)練]
2.(1)計算:0.064-0+[(-2)3]+16-0.75+|-0.01|;
(2)化簡:(a>0).
指數(shù)冪運算中的條件求值
[探究問題]
1.2和2存在怎樣的等量關(guān)系?
提示:2=2+4.
2.已知+的值,如何求a+的值?反之呢?
提示:設(shè)+=m,則兩邊平方得a+=m2-2;反之若設(shè)a+=n,則n=m2-2,∴m=.即+=.
已知a+a-=4,求下列各式的值:
(
6、1)a+a-1;(2)a2+a-2.
[解] (1)將a+a-=4兩邊平方,得a+a-1+2=16,故a+a-1=14.
(2)將a+a-1=14兩邊平方,得a2+a-2+2=196,故a2+a-2=194.
母題探究:1.在本例條件不變的條件下,求a-a-1的值.
[解] 令a-a-1=t,則兩邊平方得a2+a-2=t2+2,
∴t2+2=194,即t2=192,∴t=8,即a-a-1=8.
2.在本例條件不變的條件下,求a2-a-2的值.
[解] 由上題可知,a2-a-2=(a-a-1)(a+a-1)=814=112.
[規(guī)律方法] 解決條件求值的思路
1.在
7、利用條件等式求值時,往往先將所求式子進行有目的的變形,或先對條件式加以變形、溝通所求式子與條件等式的聯(lián)系,以便用整體代入法求值.
2.在利用整體代入的方法求值時,要注意完全平方公式的應(yīng)用.
[當(dāng) 堂 達 標(biāo)固 雙 基]
1.下列運算結(jié)果中,正確的是( )
A.a(chǎn)2a3=a5 B.(-a2)3=(-a3)2
C.(-1)0=1 D.(-a2)3=a6
A [a2a3=a2+3=a5;(-a2)3=-a6≠(-a3)2=a6;(-1)0=1,若成立,需要滿足a≠1,故選A.]
2.把根式a化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是( )
A.(-a) B.-(-a)
C.-a D.a(chǎn)
D [由題意可知a≥0,故排除A、B、C選項,選D.]
4.若10m=2,10n=3,則103m-n=________.
[∵10m=2,∴103m=23=8,又10n=3,
所以103m-n==.]
我國經(jīng)濟發(fā)展進入新常態(tài),需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟發(fā)展方式,改變粗放式增長模式,不斷優(yōu)化經(jīng)濟結(jié)構(gòu),實現(xiàn)經(jīng)濟健康可持續(xù)發(fā)展進區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展,推進新型城鎮(zhèn)化,推動城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因:我國經(jīng)濟發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調(diào)等現(xiàn)實挑戰(zhàn)。