高中數(shù)學(xué) 課時分層作業(yè)13 獨(dú)立重復(fù)試驗與二項分布 新人教A版選修23

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1、課時分層作業(yè)(十三) 獨(dú)立重復(fù)試驗與二項分布(建議用時:40分鐘)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1在某次試驗中,事件A出現(xiàn)的概率為p,則在n次獨(dú)立重復(fù)試驗中出現(xiàn)k次的概率為()A1pkB(1p)kpnkC1(1p)k DC(1p)kpnkD出現(xiàn)1次的概率為1p,由二項分布概率公式可得出現(xiàn)k次的概率為C(1p)kpnk.2假設(shè)流星穿過大氣層落在地面上的概率為,現(xiàn)有流星數(shù)量為5的流星群穿過大氣層有2個落在地面上的概率為() 【導(dǎo)學(xué)號:95032171】A. B.C. D.B此問題相當(dāng)于一個試驗獨(dú)立重復(fù)5次,有2次發(fā)生的概率,所以PC.3在4次獨(dú)立重復(fù)試驗中事件出現(xiàn)的概率相同若事件A至少發(fā)生1次的概率為,則事件A在1次

2、試驗中出現(xiàn)的概率為()A. B.C. D.A設(shè)所求概率為p,則1(1p)4,得p.4某單位6個員工借助互聯(lián)網(wǎng)開展工作,每天每個員工上網(wǎng)的概率是0.5(相互獨(dú)立),則一天內(nèi)至少3人同時上網(wǎng)的概率為() 【導(dǎo)學(xué)號:95032172】A. B.C. D.C每天上網(wǎng)人數(shù)XB(6,0.5),P(X3)P(X3)P(X4)P(X5)P(X6)(CCCC).5若隨機(jī)變量B,則P(k)最大時,k的值為()A1或2 B2或3C3或4 D5A依題意P(k)C,k0,1,2,3,4,5.可以求得P(0),P(1),P(2),P(3),P(4),P(5).故當(dāng)k2或1時,P(k)最大二、填空題6下列說法正確的是_(填

3、序號)某同學(xué)投籃的命中率為0.6,他10次投籃中命中的次數(shù)X是一個隨機(jī)變量,且XB(10,0.6);某福彩的中獎概率為p,某人一次買了8張,中獎張數(shù)X是一個隨機(jī)變量,且XB(8,p);從裝有5個紅球、5個白球的袋中,有放回地摸球,直到摸出白球為止,則摸球次數(shù)X是隨機(jī)變量,且XB. 【導(dǎo)學(xué)號:95032173】顯然滿足獨(dú)立重復(fù)試驗的條件,而雖然是有放回地摸球,但隨機(jī)變量X的定義是直到摸出白球為止,也就是說前面摸出的一定是紅球,最后一次是白球,不符合二項分布的定義7設(shè)XB(4,p),且P(X2),那么一次試驗成功的概率p等于_或P(X2)Cp2(1p)2,即p2(1p)2,解得p或p.8在等差數(shù)列

4、an中,a42,a74,現(xiàn)從an的前10項中隨機(jī)取數(shù),每次取出一個數(shù),取后放回,連續(xù)抽取3次,假定每次取數(shù)互不影響,那么在這三次取數(shù)中,取出的數(shù)恰好為兩個正數(shù)和一個負(fù)數(shù)的概率為_(用數(shù)字作答) 【導(dǎo)學(xué)號:95032174】由已知可求通項公式為an102n(n1,2,3,),其中a1,a2,a3,a4為正數(shù),a50,a6,a7,a8,a9,a10為負(fù)數(shù),從中取一個數(shù)為正數(shù)的概率為,取得負(fù)數(shù)的概率為.取出的數(shù)恰為兩個正數(shù)和一個負(fù)數(shù)的概率為C.三、解答題9某市醫(yī)療保險實(shí)行定點(diǎn)醫(yī)療制度,按照“就近就醫(yī),方便管理”的原則,參加保險人員可自主選擇四家醫(yī)療保險定點(diǎn)醫(yī)院和一家社區(qū)醫(yī)院作為本人就診的醫(yī)療機(jī)構(gòu)若甲

5、、乙、丙、丁4名參加保險人員所在地區(qū)有A,B,C三家社區(qū)醫(yī)院,并且他們的選擇相互獨(dú)立設(shè)4名參加保險人員選擇A社區(qū)醫(yī)院的人數(shù)為X,求X的分布列解由已知每位參加保險人員選擇A社區(qū)的概率為,4名人員選擇A社區(qū)即4次獨(dú)立重復(fù)試驗,即XB,所以P(Xk)C(k0,1,2,3,4),所以X的分布列為X01234P10.某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過4個路口,假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的,遇到紅燈的概率都是,遇到紅燈時停留的時間都是2分鐘(1)求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個路口時首次遇到紅燈的概率;(2)求這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時間的分布列. 【導(dǎo)學(xué)號:95032175】解(1)設(shè)這名學(xué)生在上學(xué)

6、路上到第三個路口時首次遇到紅燈為事件A,因為事件A等于事件“這名學(xué)生在第一和第二個路口沒有遇到紅燈,在第三個路口遇到紅燈”,所以事件A的概率為P(A).(2)由題意,可得可以取的值為0,2,4,6,8(單位:分鐘),事件“2k”等價于事件“該學(xué)生在路上遇到k次紅燈”(k0,1,2,3,4),P(2k)C(k0,1,2,3,4),即P(0)C;P(2)C;P(4)C;P(6)C;P(8)C.的分布列是02468P能力提升練一、選擇題1甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽,比賽規(guī)則為“3局2勝”,即以先贏2局者為勝,根據(jù)經(jīng)驗,每局比賽中甲獲勝的概率為0.6,則本次比賽甲獲勝的概率是()A0.216B0.36C

7、0.432 D0.648D甲獲勝有兩種情況,一是甲以20獲勝,此時p10.620.36;二是甲以21獲勝,此時p2C0.60.40.60.288,故甲獲勝的概率pp1p20.648.2位于坐標(biāo)原點(diǎn)的一個質(zhì)點(diǎn)P按下述規(guī)則移動:質(zhì)點(diǎn)每次移動一個單位,移動的方向為向上或向右,并且向上、向右移動的概率都是.則原點(diǎn)P移動5次后位于點(diǎn)(2,3)的概率為() 【導(dǎo)學(xué)號:95032176】A BCCC DCCB質(zhì)點(diǎn)每次只能向上或向右移動,且概率均為,所以移動5次可看成做了5次獨(dú)立重復(fù)試驗質(zhì)點(diǎn)P移動5次后位于點(diǎn)(2,3)(即質(zhì)點(diǎn)在移動過程中向右移動2次,向上移動3次)的概率為CC.二、填空題3設(shè)隨機(jī)變量XB(2

8、,p),YB(3,p),若P(X1),則P(Y2)_.P(X1)1P(X0)1(1p)2,p,P(Y2)C.4口袋里放有大小相同的兩個紅球和一個白球,有放回地每次摸取一個球,定義數(shù)列an:an如果Sn為數(shù)列an的前n項和,那么S53的概率為_由題意知有放回地摸球為獨(dú)立重復(fù)試驗,且試驗次數(shù)為5,這5次中有1次摸得紅球每次摸取紅球的概率為,所以S53時,概率為C.三、解答題5“石頭、剪刀、布”是一種廣泛流傳于我國民間的古老游戲,其規(guī)則是:用三種不同的手勢分別表示石頭、剪刀、布;兩個玩家同時出示各自手勢1次記為1次游戲,“石頭”勝“剪刀”,“剪刀”勝“布”,“布”勝“石頭”;雙方出示的手勢相同時,不

9、分勝負(fù)現(xiàn)假設(shè)玩家甲、乙雙方在游戲時出示三種手勢是等可能的(1)求在1次游戲中玩家甲勝玩家乙的概率;(2)若玩家甲、乙雙方共進(jìn)行了3次游戲,其中玩家甲勝玩家乙的次數(shù)記作隨機(jī)變量X,求X的分布列. 【導(dǎo)學(xué)號:95032177】解(1)玩家甲、乙雙方在1次游戲中出示手勢的所有可能結(jié)果是(石頭,石頭),(石頭,剪刀),(石頭,布),(剪刀,石頭),(剪刀,剪刀),(剪刀,布),(布,石頭),(布,剪刀),(布,布),共有9個基本事件玩家甲勝玩家乙的基本事件分別是(石頭,剪刀),(剪刀,布),(布,石頭),共有3個所以在1次游戲中玩家甲勝玩家乙的概率P.(2)X的可能取值分別為0,1,2,3,XB,則P(X0)C,P(X1)C,P(X2)C,P(X3)C.X的分布列如下:X0123P6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375

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