高中數(shù)學(xué) 課時分層作業(yè)13 獨立重復(fù)試驗與二項分布 新人教A版選修23

課時分層作業(yè)(十三) 獨立重復(fù)試驗與二項分布(建議用時：40分鐘)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1在某次試驗中，事件A出現(xiàn)的概率為p，則在n次獨立重復(fù)試驗中出現(xiàn)k次的概率為()A1pkB(1p)kpnkC1(1p)k DC(1p)kpnkD出現(xiàn)1次的概率為1p，由二項分布概率公式可得出現(xiàn)k次的概率為C(1p)kpnk.2假設(shè)流星穿過大氣層落在地面上的概率為，現(xiàn)有流星數(shù)量為5的流星群穿過大氣層有2個落在地面上的概率為() 【導(dǎo)學(xué)號：95032171】A. B.C. D.B此問題相當(dāng)于一個試驗獨立重復(fù)5次，有2次發(fā)生的概率，所以PC.3在4次獨立重復(fù)試驗中事件出現(xiàn)的概率相同若事件A至少發(fā)生1次的概率為，則事件A在1次試驗中出現(xiàn)的概率為()A. B.C. D.A設(shè)所求概率為p，則1(1p)4，得p.4某單位6個員工借助互聯(lián)網(wǎng)開展工作，每天每個員工上網(wǎng)的概率是0.5(相互獨立)，則一天內(nèi)至少3人同時上網(wǎng)的概率為() 【導(dǎo)學(xué)號：95032172】A. B.C. D.C每天上網(wǎng)人數(shù)XB(6,0.5)，P(X3)P(X3)P(X4)P(X5)P(X6)(CCCC).5若隨機(jī)變量B，則P(k)最大時，k的值為()A1或2 B2或3C3或4 D5A依題意P(k)C，k0,1,2,3,4,5.可以求得P(0)，P(1)，P(2)，P(3)，P(4)，P(5).故當(dāng)k2或1時，P(k)最大二、填空題6下列說法正確的是_(填序號)某同學(xué)投籃的命中率為0.6，他10次投籃中命中的次數(shù)X是一個隨機(jī)變量，且XB(10,0.6)；某福彩的中獎概率為p，某人一次買了8張，中獎張數(shù)X是一個隨機(jī)變量，且XB(8，p)；從裝有5個紅球、5個白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球為止，則摸球次數(shù)X是隨機(jī)變量，且XB. 【導(dǎo)學(xué)號：95032173】顯然滿足獨立重復(fù)試驗的條件，而雖然是有放回地摸球，但隨機(jī)變量X的定義是直到摸出白球為止，也就是說前面摸出的一定是紅球，最后一次是白球，不符合二項分布的定義7設(shè)XB(4，p)，且P(X2)，那么一次試驗成功的概率p等于_或P(X2)Cp2(1p)2，即p2(1p)2，解得p或p.8在等差數(shù)列an中，a42，a74，現(xiàn)從an的前10項中隨機(jī)取數(shù)，每次取出一個數(shù)，取后放回，連續(xù)抽取3次，假定每次取數(shù)互不影響，那么在這三次取數(shù)中，取出的數(shù)恰好為兩個正數(shù)和一個負(fù)數(shù)的概率為_(用數(shù)字作答) 【導(dǎo)學(xué)號：95032174】由已知可求通項公式為an102n(n1,2,3，)，其中a1，a2，a3，a4為正數(shù)，a50，a6，a7，a8，a9，a10為負(fù)數(shù)，從中取一個數(shù)為正數(shù)的概率為，取得負(fù)數(shù)的概率為.取出的數(shù)恰為兩個正數(shù)和一個負(fù)數(shù)的概率為C.三、解答題9某市醫(yī)療保險實行定點醫(yī)療制度，按照“就近就醫(yī)，方便管理”的原則，參加保險人員可自主選擇四家醫(yī)療保險定點醫(yī)院和一家社區(qū)醫(yī)院作為本人就診的醫(yī)療機(jī)構(gòu)若甲、乙、丙、丁4名參加保險人員所在地區(qū)有A，B，C三家社區(qū)醫(yī)院，并且他們的選擇相互獨立設(shè)4名參加保險人員選擇A社區(qū)醫(yī)院的人數(shù)為X，求X的分布列解由已知每位參加保險人員選擇A社區(qū)的概率為，4名人員選擇A社區(qū)即4次獨立重復(fù)試驗，即XB，所以P(Xk)C(k0,1,2,3,4)，所以X的分布列為X01234P10.某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過4個路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的，遇到紅燈的概率都是，遇到紅燈時停留的時間都是2分鐘(1)求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個路口時首次遇到紅燈的概率；(2)求這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時間的分布列. 【導(dǎo)學(xué)號：95032175】解(1)設(shè)這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個路口時首次遇到紅燈為事件A，因為事件A等于事件“這名學(xué)生在第一和第二個路口沒有遇到紅燈，在第三個路口遇到紅燈”，所以事件A的概率為P(A).(2)由題意，可得可以取的值為0,2,4,6,8(單位：分鐘)，事件“2k”等價于事件“該學(xué)生在路上遇到k次紅燈”(k0,1,2,3,4)，P(2k)C(k0,1,2,3,4)，即P(0)C；P(2)C；P(4)C；P(6)C；P(8)C.的分布列是02468P能力提升練一、選擇題1甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“3局2勝”，即以先贏2局者為勝，根據(jù)經(jīng)驗，每局比賽中甲獲勝的概率為0.6，則本次比賽甲獲勝的概率是()A0.216B0.36C0.432 D0.648D甲獲勝有兩種情況，一是甲以20獲勝，此時p10.620.36；二是甲以21獲勝，此時p2C0.60.40.60.288，故甲獲勝的概率pp1p20.648.2位于坐標(biāo)原點的一個質(zhì)點P按下述規(guī)則移動：質(zhì)點每次移動一個單位，移動的方向為向上或向右，并且向上、向右移動的概率都是.則原點P移動5次后位于點(2,3)的概率為() 【導(dǎo)學(xué)號：95032176】A BCCC DCCB質(zhì)點每次只能向上或向右移動，且概率均為，所以移動5次可看成做了5次獨立重復(fù)試驗質(zhì)點P移動5次后位于點(2,3)(即質(zhì)點在移動過程中向右移動2次，向上移動3次)的概率為CC.二、填空題3設(shè)隨機(jī)變量XB(2，p)，YB(3，p)，若P(X1)，則P(Y2)_.P(X1)1P(X0)1(1p)2，p，P(Y2)C.4口袋里放有大小相同的兩個紅球和一個白球，有放回地每次摸取一個球，定義數(shù)列an：an如果Sn為數(shù)列an的前n項和，那么S53的概率為_由題意知有放回地摸球為獨立重復(fù)試驗，且試驗次數(shù)為5，這5次中有1次摸得紅球每次摸取紅球的概率為，所以S53時，概率為C.三、解答題5“石頭、剪刀、布”是一種廣泛流傳于我國民間的古老游戲，其規(guī)則是：用三種不同的手勢分別表示石頭、剪刀、布；兩個玩家同時出示各自手勢1次記為1次游戲，“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”；雙方出示的手勢相同時，不分勝負(fù)現(xiàn)假設(shè)玩家甲、乙雙方在游戲時出示三種手勢是等可能的(1)求在1次游戲中玩家甲勝玩家乙的概率；(2)若玩家甲、乙雙方共進(jìn)行了3次游戲，其中玩家甲勝玩家乙的次數(shù)記作隨機(jī)變量X，求X的分布列. 【導(dǎo)學(xué)號：95032177】解(1)玩家甲、乙雙方在1次游戲中出示手勢的所有可能結(jié)果是(石頭，石頭)，(石頭，剪刀)，(石頭，布)，(剪刀，石頭)，(剪刀，剪刀)，(剪刀，布)，(布，石頭)，(布，剪刀)，(布，布)，共有9個基本事件玩家甲勝玩家乙的基本事件分別是(石頭，剪刀)，(剪刀，布)，(布，石頭)，共有3個所以在1次游戲中玩家甲勝玩家乙的概率P.(2)X的可能取值分別為0,1,2,3，XB，則P(X0)C，P(X1)C，P(X2)C，P(X3)C.X的分布列如下：X0123P6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375