高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)13 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布 新人教A版選修23

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1、 課時(shí)分層作業(yè)(十三)　 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布 (建議用時(shí)：40分鐘) [基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練] 1．在某次試驗(yàn)中，事件A出現(xiàn)的概率為p，則在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中出現(xiàn)k次的概率為(　　) A．1－pk　　　　　　　 B．(1－p)kpn－k C．1－(1－p)k D．C(1－p)kpn－k D　[出現(xiàn)1次的概率為1－p，由二項(xiàng)分布概率公式可得出現(xiàn)k次的概率為C(1－p)kpn－k.] 2．假設(shè)流星穿過(guò)大氣層落在地面上的概率為，現(xiàn)有流星數(shù)量為5的流星群穿過(guò)大氣層有2個(gè)落在地面上的概率為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032171】 A. B. C. D. B　[此問(wèn)題相當(dāng)于一個(gè)試驗(yàn)

2、獨(dú)立重復(fù)5次，有2次發(fā)生的概率，所以P＝C＝.] 3．在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件出現(xiàn)的概率相同．若事件A至少發(fā)生1次的概率為，則事件A在1次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率為(　　) A. B. C. D. A　[設(shè)所求概率為p，則1－(1－p)4＝，得p＝.] 4．某單位6個(gè)員工借助互聯(lián)網(wǎng)開(kāi)展工作，每天每個(gè)員工上網(wǎng)的概率是0.5(相互獨(dú)立)，則一天內(nèi)至少3人同時(shí)上網(wǎng)的概率為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032172】 A. B. C. D. C　[每天上網(wǎng)人數(shù)X～B(6,0.5)， ∴P(X≥3)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＋P(X＝5)＋P(X＝6) ＝(C＋C＋C＋C)＝.]

3、5．若隨機(jī)變量ξ～B，則P(ξ＝k)最大時(shí)，k的值為(　　) A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．5 A　[依題意P(ξ＝k)＝C，k＝0,1,2,3,4,5. 可以求得P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝，P(ξ＝3)＝，P(ξ＝4)＝，P(ξ＝5)＝.故當(dāng)k＝2或1時(shí)，P(ξ＝k)最大．] 二、填空題 6．下列說(shuō)法正確的是________．(填序號(hào)) ①某同學(xué)投籃的命中率為0.6，他10次投籃中命中的次數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量，且X～B(10,0.6)； ②某福彩的中獎(jiǎng)概率為p，某人一次買了8張，中獎(jiǎng)張數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量，且X～B(8，p)； ③從裝有5個(gè)紅球

4、、5個(gè)白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球?yàn)橹?，則摸球次數(shù)X是隨機(jī)變量，且X～B. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032173】 ①②　[①②顯然滿足獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的條件，而③雖然是有放回地摸球，但隨機(jī)變量X的定義是直到摸出白球?yàn)橹?，也就是說(shuō)前面摸出的一定是紅球，最后一次是白球，不符合二項(xiàng)分布的定義．] 7．設(shè)X～B(4，p)，且P(X＝2)＝，那么一次試驗(yàn)成功的概率p等于________． 或　[P(X＝2)＝Cp2(1－p)2＝， 即p2(1－p)2＝，解得p＝或p＝.] 8．在等差數(shù)列{an}中，a4＝2，a7＝－4，現(xiàn)從{an}的前10項(xiàng)中隨機(jī)取數(shù)，每次取出一個(gè)數(shù)，取后放回，連續(xù)抽取3次

5、，假定每次取數(shù)互不影響，那么在這三次取數(shù)中，取出的數(shù)恰好為兩個(gè)正數(shù)和一個(gè)負(fù)數(shù)的概率為_(kāi)_____．(用數(shù)字作答) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032174】 　[由已知可求通項(xiàng)公式為an＝10－2n(n＝1,2,3，…)，其中a1，a2，a3，a4為正數(shù)，a5＝0，a6，a7，a8，a9，a10為負(fù)數(shù)，∴從中取一個(gè)數(shù)為正數(shù)的概率為＝，取得負(fù)數(shù)的概率為. ∴取出的數(shù)恰為兩個(gè)正數(shù)和一個(gè)負(fù)數(shù)的概率為C＝.] 三、解答題 9．某市醫(yī)療保險(xiǎn)實(shí)行定點(diǎn)醫(yī)療制度，按照“就近就醫(yī)，方便管理”的原則，參加保險(xiǎn)人員可自主選擇四家醫(yī)療保險(xiǎn)定點(diǎn)醫(yī)院和一家社區(qū)醫(yī)院作為本人就診的醫(yī)療機(jī)構(gòu)．若甲、乙、丙、丁4名參加保險(xiǎn)人員所在

6、地區(qū)有A，B，C三家社區(qū)醫(yī)院，并且他們的選擇相互獨(dú)立．設(shè)4名參加保險(xiǎn)人員選擇A社區(qū)醫(yī)院的人數(shù)為X，求X的分布列． [解]　由已知每位參加保險(xiǎn)人員選擇A社區(qū)的概率為，4名人員選擇A社區(qū)即4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)， 即X～B，所以P(X＝k)＝C(k＝0,1,2,3,4)，所以X的分布列為 X 0 1 2 3 4 P 10.某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過(guò)4個(gè)路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是，遇到紅燈時(shí)停留的時(shí)間都是2分鐘． (1)求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈的概率； (2)求這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間ξ的分布

7、列. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032175】 [解]　(1)設(shè)這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈為事件A，因?yàn)槭录嗀等于事件“這名學(xué)生在第一和第二個(gè)路口沒(méi)有遇到紅燈，在第三個(gè)路口遇到紅燈”，所以事件A的概率為 P(A)＝＝. (2)由題意，可得ξ可以取的值為0,2,4,6,8(單位：分鐘)， 事件“ξ＝2k”等價(jià)于事件“該學(xué)生在路上遇到k次紅燈”(k＝0,1,2,3,4)， ∴P(ξ＝2k)＝C(k＝0,1,2,3,4)， 即P(ξ＝0)＝C＝； P(ξ＝2)＝C＝； P(ξ＝4)＝C＝； P(ξ＝6)＝C＝； P(ξ＝8)＝C＝. ∴ξ的分布列是 ξ 0 2

8、 4 6 8 P [能力提升練] 一、選擇題 1．甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“3局2勝”，即以先贏2局者為勝，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每局比賽中甲獲勝的概率為0.6，則本次比賽甲獲勝的概率是(　　) A．0.216　　　　　　 B．0.36 C．0.432 D．0.648 D　[甲獲勝有兩種情況，一是甲以2∶0獲勝，此時(shí)p1＝0.62＝0.36；二是甲以2∶1獲勝，此時(shí)p2＝C0.60.40.6＝0.288，故甲獲勝的概率p＝p1＋p2＝0.648.] 2．位于坐標(biāo)原點(diǎn)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)P按下述規(guī)則移動(dòng)：質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位，移動(dòng)的方向?yàn)橄蛏匣蛳蛴?，并且向上、向?/p>

9、移動(dòng)的概率都是.則原點(diǎn)P移動(dòng)5次后位于點(diǎn)(2,3)的概率為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032176】 A． B．C C．C D．CC B　[質(zhì)點(diǎn)每次只能向上或向右移動(dòng)，且概率均為，所以移動(dòng)5次可看成做了5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)．質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)5次后位于點(diǎn)(2,3)(即質(zhì)點(diǎn)在移動(dòng)過(guò)程中向右移動(dòng)2次，向上移動(dòng)3次)的概率為C＝C.] 二、填空題 3．設(shè)隨機(jī)變量X～B(2，p)，Y～B(3，p)，若P(X≥1)＝，則P(Y＝2)＝________. 　[P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－(1－p)2＝， ∴p＝， ∴P(Y＝2)＝C＝.] 4．口袋里放有大小相同的兩個(gè)紅球和一個(gè)白球，有放

10、回地每次摸取一個(gè)球，定義數(shù)列{an}：an＝如果Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，那么S5＝3的概率為_(kāi)_______． 　[由題意知有放回地摸球?yàn)楠?dú)立重復(fù)試驗(yàn)，且試驗(yàn)次數(shù)為5，這5次中有1次摸得紅球．每次摸取紅球的概率為，所以S5＝3時(shí)，概率為C＝.] 三、解答題 5．“石頭、剪刀、布”是一種廣泛流傳于我國(guó)民間的古老游戲，其規(guī)則是：用三種不同的手勢(shì)分別表示石頭、剪刀、布；兩個(gè)玩家同時(shí)出示各自手勢(shì)1次記為1次游戲，“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”；雙方出示的手勢(shì)相同時(shí)，不分勝負(fù)．現(xiàn)假設(shè)玩家甲、乙雙方在游戲時(shí)出示三種手勢(shì)是等可能的． (1)求在1次游戲中玩家甲勝玩家乙的

11、概率； (2)若玩家甲、乙雙方共進(jìn)行了3次游戲，其中玩家甲勝玩家乙的次數(shù)記作隨機(jī)變量X，求X的分布列. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032177】 [解]　(1)玩家甲、乙雙方在1次游戲中出示手勢(shì)的所有可能結(jié)果是(石頭，石頭)，(石頭，剪刀)，(石頭，布)，(剪刀，石頭)，(剪刀，剪刀)，(剪刀，布)，(布，石頭)，(布，剪刀)，(布，布)，共有9個(gè)基本事件．玩家甲勝玩家乙的基本事件分別是(石頭，剪刀)，(剪刀，布)，(布，石頭)，共有3個(gè)． 所以在1次游戲中玩家甲勝玩家乙的概率P＝. (2)X的可能取值分別為0,1,2,3，X～B， 則P(X＝0)＝C＝， P(X＝1)＝C＝， P(X＝2)＝C＝， P(X＝3)＝C＝. X的分布列如下： X 0 1 2 3 P 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375