高考物理一輪復(fù)習(xí) 微專題5 圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題練習(xí) 新人教版
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1、 微專題五 圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題 [A級(jí)—基礎(chǔ)練] 1.(08786366)在高速公路的拐彎處,通常路面都是外高內(nèi)低.如圖所示,在某路段汽車向左拐彎,司機(jī)左側(cè)的路面比右側(cè)的路面低一些.汽車的運(yùn)動(dòng)可看做是做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng).設(shè)內(nèi)外路面高度差為h,路基的水平寬度為d,路面的寬度為L(zhǎng).已知重力加速度為g.要使車輪與路面之間的橫向摩擦力(即垂直于前進(jìn)方向)等于零,則汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)的車速應(yīng)等于( ) A. B. C. D. 解析:B [考查向心力公式.汽車做勻速圓周運(yùn)動(dòng),向心力由重力與斜面對(duì)汽車的支持力的合力提供,且向心力方向水平,大小F向=mgtan
2、θ,根據(jù)牛頓第二定律:F向=m,tan θ=,解得汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)的車速v= ,B對(duì).] 2.(08786367)如圖,長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球,另一端有固定轉(zhuǎn)軸O.現(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng).P為圓周軌道的最高點(diǎn).若小球通過(guò)圓周軌道最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為 ,則以下判斷正確的是( ) A.小球不能到達(dá)P點(diǎn) B.小球到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的速度小于 C.小球能到達(dá)P點(diǎn),但在P點(diǎn)不會(huì)受到輕桿的彈力 D.小球能到達(dá)P點(diǎn),且在P點(diǎn)受到輕桿向下的彈力 解析:B [根據(jù)機(jī)械能守恒定律2mgL=mv2-mv,可求出小球在P點(diǎn)的速度為 <,故B正確,A錯(cuò)誤.小球在P點(diǎn)所需要的向心力F==mg
3、,故小球在P點(diǎn)受到輕桿向上的彈力,故C、D均錯(cuò)誤.] 3.半徑為R的光滑半圓球固定在水平面上如圖所示,頂部有一個(gè)物體A,今給A一個(gè)水平初速度v0=,則A將( ) A.沿球面下滑至M點(diǎn) B.沿球面下滑至某一點(diǎn)N,便離開(kāi)球面做斜下拋運(yùn)動(dòng) C.按半徑大于R的新圓弧軌道做圓周運(yùn)動(dòng) D.立即離開(kāi)半圓球做平拋運(yùn)動(dòng) 解析:D [給A一個(gè)水平初速度v0=,則F向==mg,即重力恰好提供向心力,物體與半圓球無(wú)相互作用.A將不沿半圓球表面運(yùn)動(dòng),而是脫離球表面做平拋運(yùn)動(dòng).] 4.(08786368)雨天野外騎車時(shí),在自行車的后輪輪胎上常會(huì)粘附一些泥巴,行駛時(shí)感覺(jué)很“沉重”.如果將自行車后輪撐起
4、,使后輪離開(kāi)地面而懸空,然后用手勻速搖腳踏板,使后輪飛速轉(zhuǎn)動(dòng),泥巴就被甩下來(lái).如圖所示,圖中a、b、c、d為后輪輪胎邊緣上的四個(gè)特殊位置,則( ) A.泥巴在圖中a、c位置的向心加速度大于b、d位置的向心加速度 B.泥巴在圖中的b、d位置時(shí)最容易被甩下來(lái) C.泥巴在圖中的c位置時(shí)最容易被甩下來(lái) D.泥巴在圖中的a位置時(shí)最容易被甩下來(lái) 解析:C [當(dāng)后輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),由a=Rω2知a、b、c、d四個(gè)位置的向心加速度大小相等,A錯(cuò)誤.在角速度ω相同的情況下,泥巴在a點(diǎn)有Fa+mg=mω2R,在b、d兩點(diǎn)有Fb=Fd=mω2R,在c點(diǎn)有Fc-mg=mω2R.所以泥巴與輪胎在c位置的相互
5、作用力最大,最容易被甩下來(lái),故B、D錯(cuò)誤,C正確.] 5.如圖所示,一個(gè)固定在豎直平面上的光滑半圓形管道,管道里有一個(gè)直徑略小于管道內(nèi)徑的小球,小球在管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),從B點(diǎn)脫離后做平拋運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)0.3 s后又恰好垂直與傾角為45的斜面相碰.已知半圓形管道的半徑為R=1 m,小球可看做質(zhì)點(diǎn)且其質(zhì)量為m=1 kg,g取10 m/s2.則( ) A.小球在斜面上的相碰點(diǎn)C與B點(diǎn)的水平距離是1.0 m B.小球在斜面上的相碰點(diǎn)C與B點(diǎn)的水平距離是1.9 m C.小球經(jīng)過(guò)管道的B點(diǎn)時(shí),受到管道的作用力FNB的大小是1 N D.小球經(jīng)過(guò)管道的B點(diǎn)時(shí),受到管道的作用力FNB的大小是2 N
6、 解析:C [根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,小球在C點(diǎn)的豎直分速度vy=gt=3 m/s,水平分速度vx=vytan 45=3 m/s,則B點(diǎn)與C點(diǎn)的水平距離為x=vxt=0.9 m,選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤;在B點(diǎn)設(shè)管道對(duì)小球的作用力方向向下,根據(jù)牛頓第二定律,有FNB+mg=m,vB=vx=3 m/s,解得FNB=-1 N,負(fù)號(hào)表示管道對(duì)小球的作用力方向向上,選項(xiàng)C正確,D錯(cuò)誤.] 6.(08786369)(2018湖南株洲二中月考)用一根細(xì)線一端系一小球(可視為質(zhì)點(diǎn)),另一端固定在一光滑圓錐頂上,如圖甲所示,設(shè)小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為ω,線的張力為T,則T隨ω2變化的圖象是圖乙中的( )
7、 解析:B [設(shè)繩長(zhǎng)為L(zhǎng),錐面與豎直方向夾角為θ,當(dāng)ω=0時(shí),小球靜止,受重力mg、支持力N和繩的拉力T而平衡,T=mgcos θ≠0,A錯(cuò)誤;ω增大時(shí),T增大,N減小,當(dāng)N=0時(shí),角速度為ω0,當(dāng)ω<ω0時(shí),由牛頓第二定律得Tsin θ-Ncos θ=mω2Lsin θ,Tcos θ+Nsin θ=mg,解得T=mω2Lsin2θ+mgcos θ,當(dāng)ω>ω0時(shí),小球離開(kāi)錐面,繩與豎直方向夾角變大,設(shè)為β,由牛頓第二定律得Tsin β=mω2Lsin β,所以T=mLω2,可知Tω2圖線的斜率變大,所以B正確,C、D錯(cuò)誤.] 7.(多選)(2018江蘇揚(yáng)州中學(xué)月考)如圖所示,疊放
8、在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上的小物體A、B、C能隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng),A、B、C的質(zhì)量分別為3m、2m、m,A與B、B與轉(zhuǎn)臺(tái)、C與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ,B、C離轉(zhuǎn)臺(tái)中心的距離分別為r、1.5r.設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力.以下說(shuō)法中不正確的是( ) A.B對(duì)A的摩擦力一定為3μmg B.C與轉(zhuǎn)臺(tái)間的摩擦力大于A與B間的摩擦力 C.轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度一定滿足ω≤ D.轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度一定滿足ω≤ 解析:ABD [對(duì)A受力分析,受重力、支持力以及B對(duì)A的靜摩擦力,靜摩擦力提供向心力,有fBA=3mω2r≤3μmg,故A錯(cuò)誤;由于A與C轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相同,由摩擦力提供向心力有fC=m1.5r
9、ω2 10、隨角速度的增大而增大
C.當(dāng)角速度ω> ,b繩將出現(xiàn)彈力
D.若b繩突然被剪斷,a繩的彈力可能不變
解析:AD [小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),在豎直方向上的合力為零,水平方向上的合力提供向心力,所以a繩張力在豎直方向上的分力與重力相等,可知a繩的張力不可能為零,故A正確.根據(jù)豎直方向上小球受力平衡得,F(xiàn)asin θ=mg,解得Fa=,可知a繩的張力不變,故B錯(cuò)誤.當(dāng)b繩拉力為零時(shí),有=mlω2,解得ω= ,可知當(dāng)角速度ω>時(shí),b繩出現(xiàn)彈力,故C錯(cuò)誤.由于b繩可能沒(méi)有彈力,故b繩突然被剪斷,a繩的彈力可能不變,故D正確.]
[B級(jí)—能力練]
9.(多選)如圖所示,豎直環(huán)A半徑為r,固定在木板B 11、上,木板B放在水平地面上,B的左右兩側(cè)各有一擋板固定在地面上,B不能左右運(yùn)動(dòng),在環(huán)的最低點(diǎn)靜放有一小球C,A、B、C的質(zhì)量均為m.現(xiàn)給小球一水平向右的瞬時(shí)速度v,小球會(huì)在環(huán)內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng),為保證小球能通過(guò)環(huán)的最高點(diǎn),且不會(huì)使環(huán)在豎直方向上跳起(不計(jì)小球與環(huán)的摩擦阻力),則瞬時(shí)速度v必須滿足( )
A.最小值 B.最小值
C.最大值 D.最大值
解析:BD [要保證小球能通過(guò)環(huán)的最高點(diǎn),在最高點(diǎn)最小速度滿足mg=m,由最低點(diǎn)到最高點(diǎn)由機(jī)械能守恒得mv=mg2r+mv,可得小球在最低點(diǎn)瞬時(shí)速度的最小值為,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤,B正確;為了不會(huì)使環(huán)在豎直方向上跳起,在最高點(diǎn)有最大速度 12、時(shí),球?qū)Νh(huán)的壓力為2mg,滿足3mg=m,從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)由機(jī)械能守恒得:mv=mg2r+mv,可得小球在最低點(diǎn)瞬時(shí)速度的最大值為,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤,D正確.]
10.(08786371)(多選)(2018遼寧撫順一中一模)如圖所示,兩物塊A、B套在水平粗糙的CD桿上,并用不可伸長(zhǎng)的輕繩連接,整個(gè)裝置能繞過(guò)CD中點(diǎn)的軸轉(zhuǎn)動(dòng),已知兩物塊質(zhì)量相等,桿CD對(duì)物塊A、B的最大靜摩擦力大小相等,開(kāi)始時(shí)繩子處于自然長(zhǎng)度(繩子恰好伸直但無(wú)彈力),物塊B到軸的距離為物塊A到軸距離的兩倍,現(xiàn)讓該裝置從靜止開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng),使轉(zhuǎn)速逐漸慢慢增大,在從繩子處于自然長(zhǎng)度到兩物塊A、B即將滑動(dòng)的過(guò)程中,下列說(shuō)法正確的是( )
13、
A.A受到的靜摩擦力一直增大
B.B受到的靜摩擦力先增大后保持不變
C.A受到的靜摩擦力先增大后減小再增大
D.B受到的合外力先增大后保持不變
解析:BC [根據(jù)fm=mrω2得ω= ,知當(dāng)角速度逐漸增大時(shí),B物塊先達(dá)到最大靜摩擦力,角速度增大,B物塊所受繩子的拉力和最大靜摩擦力的合力提供向心力;角速度繼續(xù)增大,拉力增大,則A物塊所受靜摩擦力減小,當(dāng)拉力增大到一定程度,A物塊所受的摩擦力減小到零后反向;角速度繼續(xù)增大,A物塊的摩擦力反向增大.所以A物塊所受的摩擦力先增大后減小,又反向增大,B物塊所受的靜摩擦力一直增大,達(dá)到最大靜摩擦力后不變,A錯(cuò)誤,B、C正確;在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中,B物 14、塊運(yùn)動(dòng)需要向心力來(lái)維持,一開(kāi)始是靜摩擦力作為向心力,當(dāng)摩擦力不足以提供向心力時(shí),繩子的拉力作為補(bǔ)充,速度再增大,當(dāng)這兩個(gè)力的合力不足以提供向心力時(shí),物塊將會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng),根據(jù)向心力公式,F(xiàn)向=m可知,在發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)前B物塊運(yùn)動(dòng)的半徑是不變的,質(zhì)量也不變,隨著速度的增大,向心力增大,而向心力等于物塊所受的合外力,故D錯(cuò)誤.故選B、C.]
11.如圖所示,細(xì)繩一端系著質(zhì)量M=8 kg的物體,靜止在水平桌面上,另一端通過(guò)光滑小孔吊著質(zhì)量m=2 kg的物體,M與圓孔的距離r=0.5 m,已知M與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2(設(shè)物體受到的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力),現(xiàn)使物體M隨轉(zhuǎn)臺(tái)繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng),問(wèn)轉(zhuǎn)臺(tái) 15、角速度ω在什么范圍時(shí)m會(huì)處于靜止?fàn)顟B(tài)(g=10 m/s2).
解析:設(shè)角速度的最小值為ω1,此時(shí)M有向著圓心運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì),其受到的最大靜摩擦力沿半徑向外,由牛頓第二定律得:FT-μMg=Mωr,設(shè)角速度的最大值為ω2,此時(shí)M有背離圓心運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì),其受到的最大靜摩擦力沿半徑指向圓心,由牛頓第二定律得:FT+μMg=Mωr,要使m靜止,應(yīng)有FT=mg,
聯(lián)立得ω1=1 rad/s,ω2=3 rad/s,
則1 rad/s≤ω≤3 rad/s.
答案:1 rad/s≤ω≤3 rad/s
12.(08786372)(2018豫東、豫北十校測(cè)試)如圖所示,半徑為、質(zhì)量為m的小球用兩根不可伸長(zhǎng) 16、的輕繩a、b連接,兩輕繩的另一端系在一根豎直桿的A、B兩點(diǎn)上,A、B兩點(diǎn)相距為l,當(dāng)兩輕繩伸直后,A、B兩點(diǎn)到球心的距離均為l.當(dāng)豎直桿以自己為軸轉(zhuǎn)動(dòng)并達(dá)到穩(wěn)定時(shí)(輕繩a、b與桿在同一豎直平面內(nèi)).求:
(1)豎直桿角速度ω為多大時(shí),小球恰好離開(kāi)豎直桿;
(2)輕繩a的張力Fa與豎直桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω之間的關(guān)系.
解析:(1)小球恰好離開(kāi)豎直桿時(shí),小球與豎直桿間的作用力為零,設(shè)此時(shí)輕繩a與豎直桿間的夾角為α,由題意可知sin α=,r=,
沿半徑:Fasin α=mω2r,
垂直半徑:Facos α=mg,
聯(lián)立解得ω=2.
(2)由(1)可知0≤ω≤2時(shí),F(xiàn)a=mg.
若角 17、速度ω再增大,小球?qū)㈦x開(kāi)豎直桿,在輕繩b恰伸直前,設(shè)輕繩a與豎直桿的夾角為β,此時(shí)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r=lsin β.
沿半徑:Fasin β=mω2r,
垂直半徑:Facos β=mg.
聯(lián)立解得Fa=mω2l
當(dāng)輕繩b恰伸直時(shí),β=60,此時(shí)ω=
故有Fa=mω2l,此時(shí)2<ω≤
若角速度ω再增大,輕繩b拉直后,小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r=lsin 60
沿半徑:Fasin 60+Fbsin 60=mω2r,
垂直半徑:Facos 60=Fbcos 60+mg,
聯(lián)立解得Fa=mlω2+mg.此時(shí)ω≥ .
答案:見(jiàn)解析
6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375
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