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1、
微專題五 圓周運動的臨界問題
[A級—基礎(chǔ)練]
1.(08786366)在高速公路的拐彎處,通常路面都是外高內(nèi)低.如圖所示,在某路段汽車向左拐彎,司機左側(cè)的路面比右側(cè)的路面低一些.汽車的運動可看做是做半徑為R的圓周運動.設(shè)內(nèi)外路面高度差為h,路基的水平寬度為d,路面的寬度為L.已知重力加速度為g.要使車輪與路面之間的橫向摩擦力(即垂直于前進方向)等于零,則汽車轉(zhuǎn)彎時的車速應(yīng)等于( )
A. B.
C. D.
解析:B [考查向心力公式.汽車做勻速圓周運動,向心力由重力與斜面對汽車的支持力的合力提供,且向心力方向水平,大小F向=mgtan
2、θ,根據(jù)牛頓第二定律:F向=m,tan θ=,解得汽車轉(zhuǎn)彎時的車速v= ,B對.]
2.(08786367)如圖,長為L的輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球,另一端有固定轉(zhuǎn)軸O.現(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動.P為圓周軌道的最高點.若小球通過圓周軌道最低點時的速度大小為 ,則以下判斷正確的是( )
A.小球不能到達P點
B.小球到達P點時的速度小于
C.小球能到達P點,但在P點不會受到輕桿的彈力
D.小球能到達P點,且在P點受到輕桿向下的彈力
解析:B [根據(jù)機械能守恒定律2mgL=mv2-mv,可求出小球在P點的速度為 <,故B正確,A錯誤.小球在P點所需要的向心力F==mg
3、,故小球在P點受到輕桿向上的彈力,故C、D均錯誤.]
3.半徑為R的光滑半圓球固定在水平面上如圖所示,頂部有一個物體A,今給A一個水平初速度v0=,則A將( )
A.沿球面下滑至M點
B.沿球面下滑至某一點N,便離開球面做斜下拋運動
C.按半徑大于R的新圓弧軌道做圓周運動
D.立即離開半圓球做平拋運動
解析:D [給A一個水平初速度v0=,則F向==mg,即重力恰好提供向心力,物體與半圓球無相互作用.A將不沿半圓球表面運動,而是脫離球表面做平拋運動.]
4.(08786368)雨天野外騎車時,在自行車的后輪輪胎上常會粘附一些泥巴,行駛時感覺很“沉重”.如果將自行車后輪撐起
4、,使后輪離開地面而懸空,然后用手勻速搖腳踏板,使后輪飛速轉(zhuǎn)動,泥巴就被甩下來.如圖所示,圖中a、b、c、d為后輪輪胎邊緣上的四個特殊位置,則( )
A.泥巴在圖中a、c位置的向心加速度大于b、d位置的向心加速度
B.泥巴在圖中的b、d位置時最容易被甩下來
C.泥巴在圖中的c位置時最容易被甩下來
D.泥巴在圖中的a位置時最容易被甩下來
解析:C [當(dāng)后輪勻速轉(zhuǎn)動時,由a=Rω2知a、b、c、d四個位置的向心加速度大小相等,A錯誤.在角速度ω相同的情況下,泥巴在a點有Fa+mg=mω2R,在b、d兩點有Fb=Fd=mω2R,在c點有Fc-mg=mω2R.所以泥巴與輪胎在c位置的相互
5、作用力最大,最容易被甩下來,故B、D錯誤,C正確.]
5.如圖所示,一個固定在豎直平面上的光滑半圓形管道,管道里有一個直徑略小于管道內(nèi)徑的小球,小球在管道內(nèi)做圓周運動,從B點脫離后做平拋運動,經(jīng)過0.3 s后又恰好垂直與傾角為45的斜面相碰.已知半圓形管道的半徑為R=1 m,小球可看做質(zhì)點且其質(zhì)量為m=1 kg,g取10 m/s2.則( )
A.小球在斜面上的相碰點C與B點的水平距離是1.0 m
B.小球在斜面上的相碰點C與B點的水平距離是1.9 m
C.小球經(jīng)過管道的B點時,受到管道的作用力FNB的大小是1 N
D.小球經(jīng)過管道的B點時,受到管道的作用力FNB的大小是2 N
6、
解析:C [根據(jù)平拋運動的規(guī)律,小球在C點的豎直分速度vy=gt=3 m/s,水平分速度vx=vytan 45=3 m/s,則B點與C點的水平距離為x=vxt=0.9 m,選項A、B錯誤;在B點設(shè)管道對小球的作用力方向向下,根據(jù)牛頓第二定律,有FNB+mg=m,vB=vx=3 m/s,解得FNB=-1 N,負號表示管道對小球的作用力方向向上,選項C正確,D錯誤.]
6.(08786369)(2018湖南株洲二中月考)用一根細線一端系一小球(可視為質(zhì)點),另一端固定在一光滑圓錐頂上,如圖甲所示,設(shè)小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動的角速度為ω,線的張力為T,則T隨ω2變化的圖象是圖乙中的( )
7、
解析:B [設(shè)繩長為L,錐面與豎直方向夾角為θ,當(dāng)ω=0時,小球靜止,受重力mg、支持力N和繩的拉力T而平衡,T=mgcos θ≠0,A錯誤;ω增大時,T增大,N減小,當(dāng)N=0時,角速度為ω0,當(dāng)ω<ω0時,由牛頓第二定律得Tsin θ-Ncos θ=mω2Lsin θ,Tcos θ+Nsin θ=mg,解得T=mω2Lsin2θ+mgcos θ,當(dāng)ω>ω0時,小球離開錐面,繩與豎直方向夾角變大,設(shè)為β,由牛頓第二定律得Tsin β=mω2Lsin β,所以T=mLω2,可知Tω2圖線的斜率變大,所以B正確,C、D錯誤.]
7.(多選)(2018江蘇揚州中學(xué)月考)如圖所示,疊放
8、在水平轉(zhuǎn)臺上的小物體A、B、C能隨轉(zhuǎn)臺一起以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動,A、B、C的質(zhì)量分別為3m、2m、m,A與B、B與轉(zhuǎn)臺、C與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)都為μ,B、C離轉(zhuǎn)臺中心的距離分別為r、1.5r.設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力.以下說法中不正確的是( )
A.B對A的摩擦力一定為3μmg
B.C與轉(zhuǎn)臺間的摩擦力大于A與B間的摩擦力
C.轉(zhuǎn)臺的角速度一定滿足ω≤
D.轉(zhuǎn)臺的角速度一定滿足ω≤
解析:ABD [對A受力分析,受重力、支持力以及B對A的靜摩擦力,靜摩擦力提供向心力,有fBA=3mω2r≤3μmg,故A錯誤;由于A與C轉(zhuǎn)動的角速度相同,由摩擦力提供向心力有fC=m1.5r
9、ω2
10、隨角速度的增大而增大
C.當(dāng)角速度ω> ,b繩將出現(xiàn)彈力
D.若b繩突然被剪斷,a繩的彈力可能不變
解析:AD [小球做勻速圓周運動,在豎直方向上的合力為零,水平方向上的合力提供向心力,所以a繩張力在豎直方向上的分力與重力相等,可知a繩的張力不可能為零,故A正確.根據(jù)豎直方向上小球受力平衡得,F(xiàn)asin θ=mg,解得Fa=,可知a繩的張力不變,故B錯誤.當(dāng)b繩拉力為零時,有=mlω2,解得ω= ,可知當(dāng)角速度ω>時,b繩出現(xiàn)彈力,故C錯誤.由于b繩可能沒有彈力,故b繩突然被剪斷,a繩的彈力可能不變,故D正確.]
[B級—能力練]
9.(多選)如圖所示,豎直環(huán)A半徑為r,固定在木板B
11、上,木板B放在水平地面上,B的左右兩側(cè)各有一擋板固定在地面上,B不能左右運動,在環(huán)的最低點靜放有一小球C,A、B、C的質(zhì)量均為m.現(xiàn)給小球一水平向右的瞬時速度v,小球會在環(huán)內(nèi)側(cè)做圓周運動,為保證小球能通過環(huán)的最高點,且不會使環(huán)在豎直方向上跳起(不計小球與環(huán)的摩擦阻力),則瞬時速度v必須滿足( )
A.最小值 B.最小值
C.最大值 D.最大值
解析:BD [要保證小球能通過環(huán)的最高點,在最高點最小速度滿足mg=m,由最低點到最高點由機械能守恒得mv=mg2r+mv,可得小球在最低點瞬時速度的最小值為,故選項A錯誤,B正確;為了不會使環(huán)在豎直方向上跳起,在最高點有最大速度
12、時,球?qū)Νh(huán)的壓力為2mg,滿足3mg=m,從最低點到最高點由機械能守恒得:mv=mg2r+mv,可得小球在最低點瞬時速度的最大值為,故選項C錯誤,D正確.]
10.(08786371)(多選)(2018遼寧撫順一中一模)如圖所示,兩物塊A、B套在水平粗糙的CD桿上,并用不可伸長的輕繩連接,整個裝置能繞過CD中點的軸轉(zhuǎn)動,已知兩物塊質(zhì)量相等,桿CD對物塊A、B的最大靜摩擦力大小相等,開始時繩子處于自然長度(繩子恰好伸直但無彈力),物塊B到軸的距離為物塊A到軸距離的兩倍,現(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉(zhuǎn)動,使轉(zhuǎn)速逐漸慢慢增大,在從繩子處于自然長度到兩物塊A、B即將滑動的過程中,下列說法正確的是( )
13、
A.A受到的靜摩擦力一直增大
B.B受到的靜摩擦力先增大后保持不變
C.A受到的靜摩擦力先增大后減小再增大
D.B受到的合外力先增大后保持不變
解析:BC [根據(jù)fm=mrω2得ω= ,知當(dāng)角速度逐漸增大時,B物塊先達到最大靜摩擦力,角速度增大,B物塊所受繩子的拉力和最大靜摩擦力的合力提供向心力;角速度繼續(xù)增大,拉力增大,則A物塊所受靜摩擦力減小,當(dāng)拉力增大到一定程度,A物塊所受的摩擦力減小到零后反向;角速度繼續(xù)增大,A物塊的摩擦力反向增大.所以A物塊所受的摩擦力先增大后減小,又反向增大,B物塊所受的靜摩擦力一直增大,達到最大靜摩擦力后不變,A錯誤,B、C正確;在轉(zhuǎn)動過程中,B物
14、塊運動需要向心力來維持,一開始是靜摩擦力作為向心力,當(dāng)摩擦力不足以提供向心力時,繩子的拉力作為補充,速度再增大,當(dāng)這兩個力的合力不足以提供向心力時,物塊將會發(fā)生相對滑動,根據(jù)向心力公式,F(xiàn)向=m可知,在發(fā)生相對滑動前B物塊運動的半徑是不變的,質(zhì)量也不變,隨著速度的增大,向心力增大,而向心力等于物塊所受的合外力,故D錯誤.故選B、C.]
11.如圖所示,細繩一端系著質(zhì)量M=8 kg的物體,靜止在水平桌面上,另一端通過光滑小孔吊著質(zhì)量m=2 kg的物體,M與圓孔的距離r=0.5 m,已知M與桌面間的動摩擦因數(shù)為0.2(設(shè)物體受到的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力),現(xiàn)使物體M隨轉(zhuǎn)臺繞中心軸轉(zhuǎn)動,問轉(zhuǎn)臺
15、角速度ω在什么范圍時m會處于靜止?fàn)顟B(tài)(g=10 m/s2).
解析:設(shè)角速度的最小值為ω1,此時M有向著圓心運動的趨勢,其受到的最大靜摩擦力沿半徑向外,由牛頓第二定律得:FT-μMg=Mωr,設(shè)角速度的最大值為ω2,此時M有背離圓心運動的趨勢,其受到的最大靜摩擦力沿半徑指向圓心,由牛頓第二定律得:FT+μMg=Mωr,要使m靜止,應(yīng)有FT=mg,
聯(lián)立得ω1=1 rad/s,ω2=3 rad/s,
則1 rad/s≤ω≤3 rad/s.
答案:1 rad/s≤ω≤3 rad/s
12.(08786372)(2018豫東、豫北十校測試)如圖所示,半徑為、質(zhì)量為m的小球用兩根不可伸長
16、的輕繩a、b連接,兩輕繩的另一端系在一根豎直桿的A、B兩點上,A、B兩點相距為l,當(dāng)兩輕繩伸直后,A、B兩點到球心的距離均為l.當(dāng)豎直桿以自己為軸轉(zhuǎn)動并達到穩(wěn)定時(輕繩a、b與桿在同一豎直平面內(nèi)).求:
(1)豎直桿角速度ω為多大時,小球恰好離開豎直桿;
(2)輕繩a的張力Fa與豎直桿轉(zhuǎn)動的角速度ω之間的關(guān)系.
解析:(1)小球恰好離開豎直桿時,小球與豎直桿間的作用力為零,設(shè)此時輕繩a與豎直桿間的夾角為α,由題意可知sin α=,r=,
沿半徑:Fasin α=mω2r,
垂直半徑:Facos α=mg,
聯(lián)立解得ω=2.
(2)由(1)可知0≤ω≤2時,F(xiàn)a=mg.
若角
17、速度ω再增大,小球?qū)㈦x開豎直桿,在輕繩b恰伸直前,設(shè)輕繩a與豎直桿的夾角為β,此時小球做圓周運動的半徑為r=lsin β.
沿半徑:Fasin β=mω2r,
垂直半徑:Facos β=mg.
聯(lián)立解得Fa=mω2l
當(dāng)輕繩b恰伸直時,β=60,此時ω=
故有Fa=mω2l,此時2<ω≤
若角速度ω再增大,輕繩b拉直后,小球做圓周運動的半徑為r=lsin 60
沿半徑:Fasin 60+Fbsin 60=mω2r,
垂直半徑:Facos 60=Fbcos 60+mg,
聯(lián)立解得Fa=mlω2+mg.此時ω≥ .
答案:見解析
6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375