陜西省咸陽市武功縣2022屆高三上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè) 數(shù)學(xué)（理）試題【含答案】

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1、武功縣2022屆高三第一次質(zhì)量檢測(cè) 理科數(shù)學(xué) 注意事項(xiàng)： 1.本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，第Ⅰ卷為選擇題，用2B鉛筆將答案涂在答題紙上。第Ⅱ卷為非選擇題，用0.5mm黑色簽字筆將答案答在答題紙上，考試結(jié)束后，只收答題紙。 2.答第Ⅰ卷、第Ⅱ卷時(shí)，先將答題紙首有關(guān)項(xiàng)目填寫清楚。 3.全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。 第Ⅰ卷（選擇題 共60分） 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)） 1.已知i為虛數(shù)單位，則（ ） A. B. C. D. 2.已知集合，，則（ ） A. B. C. D.

2、3.設(shè)平面向量，，則與垂直的向量可以是（ ） A. B. C. D. 4.下列說法錯(cuò)誤的是（ ） A.命題“若，則”的逆否命題為“若，則” B.“”是“”的充分不必要條件 C.若為假命題，則p、q均為假命題 D.若命題P：“，使得”，則：“，均有” 5.下列選項(xiàng)中，過點(diǎn)、，且圓心在直線上的圓的方程是（ ） A. B. C. D. 6.下列四個(gè)命題中，假命題的個(gè)數(shù)是（ ） ①垂直于同一直線的兩條直線互相平行； ②垂直于同一平面的兩個(gè)平面互相平行； ③若直線、與同一平面所成的角相等，則、互相平行； ④若直線、是異面直線，則與、都相交的兩條直線是異

3、面直線. A.1 B.2 C.3 D.4 7.下列圖像，函數(shù)的部分圖像大致是（ ） A. B. C. D. 8.已知的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若，，則a的值為（ ） A. B. C. D. 9.已知雙曲線C：（，）的一條漸近線與直線垂直，則雙曲線C的離心率為（ ） A. B. C.3 D.或 10.將函數(shù)的圖像向右平移（）個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，若所得圖像經(jīng)過點(diǎn)，則的最小值為（ ） A. B. C. D. 11.從4名男生和3名女生中選出4人參加某個(gè)座談會(huì)，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有（ ） A

4、.34種 B.35種 C.120種 D.140種 12.已知偶函數(shù)滿足，現(xiàn)給出下列命題：①函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)；②函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)；③函數(shù)為奇函數(shù)；④函數(shù)為偶函數(shù)，這四個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13.已知，，，則___________. 14.___________. 15.已知正三棱柱的各條棱長都相等，且內(nèi)接于球O，若正三棱柱的體積為，則球O的表面積為___________. 16.滿分為100分的測(cè)試卷，60分為及格線.若100人參加

5、測(cè)試，將這100人的卷面分?jǐn)?shù)按照，，…，分組后繪制的頻率分布直方圖如圖所示，由于及格人數(shù)較少，某老師準(zhǔn)備將每位學(xué)生的卷面得分采用“開方乘以10取整”的方法進(jìn)行換算以提高及格率（實(shí)數(shù)a的取整等于不超過a的最大整數(shù)）.如：某位學(xué)生卷面49分，則換算成70分作為他的最終考試成績(jī).則按照這種方式，這次測(cè)試的不及格的人數(shù)變?yōu)開_____人. 三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟） （一）必考題（共60分） 17.（本小題滿分12分）已知公差不為零的等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足：，，且、、成等比數(shù)列. （1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式； （2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

6、 18.（本小題滿分12分）某天我市某高中組織高一年級(jí)學(xué)生開展了“百里遠(yuǎn)足”活動(dòng)，受到了社會(huì)的普遍贊譽(yù).本次遠(yuǎn)足活動(dòng)結(jié)束后，該校體育課外興趣小組在高一某班進(jìn)行了對(duì)“本次遠(yuǎn)足活動(dòng)高一同學(xué)們的表現(xiàn)”的滿意度調(diào)查（結(jié)果只有“滿意”和“不滿意”兩種），按分層抽樣從被調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)抽取了11人，具體調(diào)查結(jié)果如下表： 某班 滿意 不滿意 男生 2 3 女生 4 2 （1）若該班女生人數(shù)比男生人數(shù)多4人，求該班男生人數(shù)和女生人數(shù)； （2）求在該班隨機(jī)抽取一名學(xué)生，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)該生持滿意態(tài)度的概率； （3）若從該班抽出的11名學(xué)生中任選2人進(jìn)行追蹤，記選中的2人中對(duì)“本次遠(yuǎn)足

7、活動(dòng)高一年級(jí)學(xué)生表現(xiàn)”滿意的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望. 19.（本小題滿分12分）如圖所示，在四棱錐中，底面，，，，點(diǎn)E為棱的中點(diǎn). （1）證明：； （2）若點(diǎn)F為棱上一點(diǎn)，且，求二面角的余弦值. 20.（本小題滿分12分）如圖所示，是圓M：內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)，P是圓上任意一點(diǎn).線段的垂直平分線和半徑相交于點(diǎn)Q. （1）當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡E是什么曲線？并求出其軌跡方程； （2）過點(diǎn)作直線l與曲線E交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，求的面積S的最大值. 21.（本小題滿分12分）已知函數(shù). （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）若函數(shù)在區(qū)間上的最小

8、值為0，求a的值. （3）若對(duì)于任意，恒成立，求a的取值范圍. （二）選考題（共10分，請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分） 22.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，已知曲線C：（）；直線l：（t為參數(shù)）與曲線C相交于M、N兩點(diǎn). （1）求曲線C與直線l的普通方程； （2）點(diǎn)，若、、成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)a的值. 23.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講 已知函數(shù). （1）若，求函數(shù)的最小值； （2）如果關(guān)于x的不等式的解集不是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

9、 武功縣2022屆高三第一次質(zhì)量檢測(cè) 理科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)） 1．B 2．D 3．A 4．C 5．C 6．D 7．C 8．D 9．B 10．D 11．A 12．B 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13．1 14． 15． 16．18 三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟） （一）必考題（共60分） 17．（本小題滿分12分） 解：（1）設(shè)的公差為d，由已知得，

10、 即，解得：或（舍），所以； 因?yàn)?，，所以的公比，所以? （2）由（1）可知， 所以，， 所以 ， 所以． 18．（本小題滿分12分） 解：（1）設(shè)該班男生人數(shù)為x，則女生人數(shù)為，由條件可得：， 解得：，故該班男生有20人，女生有24人； （2）由條件知在該班隨機(jī)抽取一名學(xué)生，持滿意態(tài)度的概率為； （3）由題意知、1、2，服從參數(shù)為，，的超幾何分布， ，，， 故的分布列為： 0 1 2 P 于是，． 19．（本小題滿分12分） 解:（1）證明：∵底面，． ∴以A為原點(diǎn)，為x軸，為y軸，為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示， 由題意得

11、：，，，，，， ∴，， ∴，即． （2）∵，，，，由點(diǎn)F在棱上，設(shè)，（）， ∴， ∵，∴， 解得：，∴． 設(shè)平面的法向量為，則 ，不妨令，可得為平面的一個(gè)法向量， 取平面的一個(gè)法向量， 則， 易知，二面角是銳角，所以其余弦值為． 20．（本小題滿分12分） 解：（1）由題意得， 根據(jù)橢圓的定義得點(diǎn)Q的軌跡E是以M、N為焦點(diǎn)的橢圓， ∴，，∴，∴軌跡方程為． （2）由題意知（d為點(diǎn)O到直線l的距離）， 設(shè)l的方程為，聯(lián)立方程得， 消去y得， 設(shè)，，則，， 則， 又，∴， 令，由，得， ∴，，易證在上遞增，∴，，∴面積S的最大值為． 21．（本小題滿

12、分12分） 解：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，在上單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)， ，得，∴當(dāng)時(shí)， ，函數(shù)單調(diào)遞減； ∴當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增 （2）由（1）知：當(dāng)時(shí)，函數(shù)，不符合題意． 當(dāng)時(shí)，函數(shù)， ，得，∴當(dāng)時(shí)， ，函數(shù)單調(diào)遞減； ∴當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增 ①當(dāng)，即時(shí)，在上的最小值為． 令，得，符合題意． ②當(dāng)，即時(shí)，最小值為 令，得，不符合題意，綜上． （3）構(gòu)建新函數(shù)，， ①當(dāng)時(shí)，即，因?yàn)?，所以? （，僅當(dāng)時(shí)，），所以在上單調(diào)遞增.又， 所以當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意都有． ②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，即，得 ，（，，） 所以， 且，， 所以在上單調(diào)遞減，又， 所以存在，，不符合題意.

13、 綜上，a的取值范圍為. （二）選考題（共10分，請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分） 22.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 解：（1）因?yàn)椋裕? 即曲線C的普通方程為（）， 由直線l：，得直線l的普通方程為. （2）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），代入， 得到，. 設(shè)點(diǎn)M、N分別對(duì)應(yīng)參數(shù)、，恰為上述方程的根，則有，，則. 又，，. 因?yàn)椋? 所以，代入、的值得， 得或. 因?yàn)?，所? 23．（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講 解:（1）當(dāng)時(shí)，知， 當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)， ∴的最小值是3. （2）∵，當(dāng)時(shí)取等號(hào)， ∴若關(guān)于x的不等式的解集不是空集，只需，解得，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(.