陜西省咸陽市武功縣2022屆高三上學期第一次質(zhì)量檢測 數(shù)學（理）試題【含答案】

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1、武功縣2022屆高三第一次質(zhì)量檢測 理科數(shù)學 注意事項： 1.本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，第Ⅰ卷為選擇題，用2B鉛筆將答案涂在答題紙上。第Ⅱ卷為非選擇題，用0.5mm黑色簽字筆將答案答在答題紙上，考試結(jié)束后，只收答題紙。 2.答第Ⅰ卷、第Ⅱ卷時，先將答題紙首有關項目填寫清楚。 3.全卷滿分150分，考試時間120分鐘。 第Ⅰ卷（選擇題 共60分） 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項） 1.已知i為虛數(shù)單位，則（ ） A. B. C. D. 2.已知集合，，則（ ） A. B. C. D.

2、3.設平面向量，，則與垂直的向量可以是（ ） A. B. C. D. 4.下列說法錯誤的是（ ） A.命題“若，則”的逆否命題為“若，則” B.“”是“”的充分不必要條件 C.若為假命題，則p、q均為假命題 D.若命題P：“，使得”，則：“，均有” 5.下列選項中，過點、，且圓心在直線上的圓的方程是（ ） A. B. C. D. 6.下列四個命題中，假命題的個數(shù)是（ ） ①垂直于同一直線的兩條直線互相平行； ②垂直于同一平面的兩個平面互相平行； ③若直線、與同一平面所成的角相等，則、互相平行； ④若直線、是異面直線，則與、都相交的兩條直線是異

3、面直線. A.1 B.2 C.3 D.4 7.下列圖像，函數(shù)的部分圖像大致是（ ） A. B. C. D. 8.已知的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若，，則a的值為（ ） A. B. C. D. 9.已知雙曲線C：（，）的一條漸近線與直線垂直，則雙曲線C的離心率為（ ） A. B. C.3 D.或 10.將函數(shù)的圖像向右平移（）個單位，再向上平移1個單位，若所得圖像經(jīng)過點，則的最小值為（ ） A. B. C. D. 11.從4名男生和3名女生中選出4人參加某個座談會，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有（ ） A

4、.34種 B.35種 C.120種 D.140種 12.已知偶函數(shù)滿足，現(xiàn)給出下列命題：①函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)；②函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)；③函數(shù)為奇函數(shù)；④函數(shù)為偶函數(shù)，這四個命題中真命題的個數(shù)是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13.已知，，，則___________. 14.___________. 15.已知正三棱柱的各條棱長都相等，且內(nèi)接于球O，若正三棱柱的體積為，則球O的表面積為___________. 16.滿分為100分的測試卷，60分為及格線.若100人參加

5、測試，將這100人的卷面分數(shù)按照，，…，分組后繪制的頻率分布直方圖如圖所示，由于及格人數(shù)較少，某老師準備將每位學生的卷面得分采用“開方乘以10取整”的方法進行換算以提高及格率（實數(shù)a的取整等于不超過a的最大整數(shù)）.如：某位學生卷面49分，則換算成70分作為他的最終考試成績.則按照這種方式，這次測試的不及格的人數(shù)變?yōu)開_____人. 三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟） （一）必考題（共60分） 17.（本小題滿分12分）已知公差不為零的等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足：，，且、、成等比數(shù)列. （1）求數(shù)列和的通項公式； （2）令，求數(shù)列的前n項和.

6、 18.（本小題滿分12分）某天我市某高中組織高一年級學生開展了“百里遠足”活動，受到了社會的普遍贊譽.本次遠足活動結(jié)束后，該校體育課外興趣小組在高一某班進行了對“本次遠足活動高一同學們的表現(xiàn)”的滿意度調(diào)查（結(jié)果只有“滿意”和“不滿意”兩種），按分層抽樣從被調(diào)查的學生中隨機抽取了11人，具體調(diào)查結(jié)果如下表： 某班 滿意 不滿意 男生 2 3 女生 4 2 （1）若該班女生人數(shù)比男生人數(shù)多4人，求該班男生人數(shù)和女生人數(shù)； （2）求在該班隨機抽取一名學生，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計該生持滿意態(tài)度的概率； （3）若從該班抽出的11名學生中任選2人進行追蹤，記選中的2人中對“本次遠足

7、活動高一年級學生表現(xiàn)”滿意的人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望. 19.（本小題滿分12分）如圖所示，在四棱錐中，底面，，，，點E為棱的中點. （1）證明：； （2）若點F為棱上一點，且，求二面角的余弦值. 20.（本小題滿分12分）如圖所示，是圓M：內(nèi)一個定點，P是圓上任意一點.線段的垂直平分線和半徑相交于點Q. （1）當點P在圓上運動時，點Q的軌跡E是什么曲線？并求出其軌跡方程； （2）過點作直線l與曲線E交于A、B兩點，點A關于原點O的對稱點為點D，求的面積S的最大值. 21.（本小題滿分12分）已知函數(shù). （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）若函數(shù)在區(qū)間上的最小

8、值為0，求a的值. （3）若對于任意，恒成立，求a的取值范圍. （二）選考題（共10分，請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分） 22.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程 在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立坐標系，已知曲線C：（）；直線l：（t為參數(shù)）與曲線C相交于M、N兩點. （1）求曲線C與直線l的普通方程； （2）點，若、、成等比數(shù)列，求實數(shù)a的值. 23.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講 已知函數(shù). （1）若，求函數(shù)的最小值； （2）如果關于x的不等式的解集不是空集，求實數(shù)a的取值范圍.

9、 武功縣2022屆高三第一次質(zhì)量檢測 理科數(shù)學參考答案及評分標準 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項） 1．B 2．D 3．A 4．C 5．C 6．D 7．C 8．D 9．B 10．D 11．A 12．B 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13．1 14． 15． 16．18 三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟） （一）必考題（共60分） 17．（本小題滿分12分） 解：（1）設的公差為d，由已知得，

10、 即，解得：或（舍），所以； 因為，，所以的公比，所以． （2）由（1）可知， 所以，， 所以 ， 所以． 18．（本小題滿分12分） 解：（1）設該班男生人數(shù)為x，則女生人數(shù)為，由條件可得：， 解得：，故該班男生有20人，女生有24人； （2）由條件知在該班隨機抽取一名學生，持滿意態(tài)度的概率為； （3）由題意知、1、2，服從參數(shù)為，，的超幾何分布， ，，， 故的分布列為： 0 1 2 P 于是，． 19．（本小題滿分12分） 解:（1）證明：∵底面，． ∴以A為原點，為x軸，為y軸，為z軸，建立空間直角坐標系如圖所示， 由題意得

11、：，，，，，， ∴，， ∴，即． （2）∵，，，，由點F在棱上，設，（）， ∴， ∵，∴， 解得：，∴． 設平面的法向量為，則 ，不妨令，可得為平面的一個法向量， 取平面的一個法向量， 則， 易知，二面角是銳角，所以其余弦值為． 20．（本小題滿分12分） 解：（1）由題意得， 根據(jù)橢圓的定義得點Q的軌跡E是以M、N為焦點的橢圓， ∴，，∴，∴軌跡方程為． （2）由題意知（d為點O到直線l的距離）， 設l的方程為，聯(lián)立方程得， 消去y得， 設，，則，， 則， 又，∴， 令，由，得， ∴，，易證在上遞增，∴，，∴面積S的最大值為． 21．（本小題滿

12、分12分） 解：（1）當時，函數(shù)，在上單調(diào)遞增； 當時，函數(shù)， ，得，∴當時， ，函數(shù)單調(diào)遞減； ∴當時，，函數(shù)單調(diào)遞增 （2）由（1）知：當時，函數(shù)，不符合題意． 當時，函數(shù)， ，得，∴當時， ，函數(shù)單調(diào)遞減； ∴當時，，函數(shù)單調(diào)遞增 ①當，即時，在上的最小值為． 令，得，符合題意． ②當，即時，最小值為 令，得，不符合題意，綜上． （3）構(gòu)建新函數(shù)，， ①當時，即，因為，所以， （，僅當時，），所以在上單調(diào)遞增.又， 所以當時，對于任意都有． ②當時，即時，，即，得 ，（，，） 所以， 且，， 所以在上單調(diào)遞減，又， 所以存在，，不符合題意.

13、 綜上，a的取值范圍為. （二）選考題（共10分，請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分） 22.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程 解：（1）因為，所以， 即曲線C的普通方程為（）， 由直線l：，得直線l的普通方程為. （2）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），代入， 得到，. 設點M、N分別對應參數(shù)、，恰為上述方程的根，則有，，則. 又，，. 因為， 所以，代入、的值得， 得或. 因為，所以. 23．（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講 解:（1）當時，知， 當，即時取等號， ∴的最小值是3. （2）∵，當時取等號， ∴若關于x的不等式的解集不是空集，只需，解得，即實數(shù)a的取值范圍是(.