《湖南省長沙市高二數(shù)學 暑假作業(yè)12 集合、函數(shù)與導數(shù)單元檢測2 理 湘教版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《湖南省長沙市高二數(shù)學 暑假作業(yè)12 集合、函數(shù)與導數(shù)單元檢測2 理 湘教版(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
作業(yè)12:集合、函數(shù)與導數(shù)單元檢測二
參考時量:60分鐘 完成時間: 月 日
一、選擇題
1.已知函數(shù)y=f(x)(a≤x≤b),則集合{(x,y)| y=f(x),a≤x≤b}∩{(x,y)|x=0}中含有元素的個數(shù)為( )
A.0 B.1或0 C.1 D.1或2
2.設函數(shù)f(x)=logax(a>0且a≠1)滿足f(9)=2,則f-1(loga2)等于( )
A.2 B. C. D.log2
3.下面四個結論:①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交;②奇函數(shù)的圖象一定通過原點;③偶函數(shù)的圖象關于y軸
2、對稱;④既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是f(x)=0(x∈R),其中正確命題的個數(shù)是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.函數(shù)f(x)=x2+ax-3a-9對任意x∈R恒有f(x)≥0,則f(1)=( )
A.6 B.5 C.4 D.3
5. 函數(shù)的零點個數(shù)是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
6. 如圖所示,是定義在[0,1]上的四個函數(shù),其中滿足性質:“對[0,1]中任意的x1和x2,任意恒成立”的只有( )
A. B.
3、C. D.
二、填空題(每題5分,共25分)
7.若函數(shù)是奇函數(shù),則滿足的的取值范圍是
8.設函數(shù),是偶函數(shù),則實數(shù)=______
9.設函數(shù)的定義域為,若存在非零實數(shù)使得對于任意,有,且,則稱為上的高調(diào)函數(shù).現(xiàn)給出下列命題:①函數(shù)為上的高調(diào)函數(shù);②函數(shù)為上的高調(diào)函數(shù);③如果定義域為的函數(shù)為上高調(diào)函數(shù),那么實數(shù)的取值范圍是;其中正確的命題是 .(寫出所有正確命題的序號)
10.已知為正整數(shù),方程的兩實根為,且,則的最小值為________________________。
三、解答題(每題15分,共45分)
11. 定義在
4、R上的單調(diào)函數(shù)f(x)滿足f(3)=log3且對任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y).
(1)求證f(x)為奇函數(shù);
(2)若f(k3)+f(3-9-2)<0對任意x∈R恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.
12. 某單位用2160萬元購得一塊空地,計劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房.經(jīng)測算,如果將樓房建為x(x10)層,則每平方米的 平均建筑費用為560+48x(單位:元).為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少,該樓房應建為多少層?
(注:平均綜合費用=平均建筑費用+平均購地費用,平均購地費用=)
5、
13. 設,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
參考答案:BAACDA
二.7. 8. -1 9. ②③ 10. 11
三.11. (1)證明:f(x+y)=f(x)+f(y)(x,y∈R), ①
令x=y=0,代入①式,得f(0+0)=f(0)+f(0),即 f(0)=0.
令y=-x,代入①式,得 f(x-x)=f(x)+f(-x),又f(0)=0,則有
0=f(x)+f(-x).即f(-x)=-f(x)對任意x∈R成立,所以f(x)是奇函數(shù).
(2)解:f(3)=log3>0,即f(
6、3)>f(0),又f(x)在R上是單調(diào)函數(shù),所以f(x)在R上是增函數(shù),又由(1)f(x)是奇函數(shù).
f(k3)<-f(3-9-2)=f(-3+9+2), k3<-3+9+2,
3-(1+k)3+2>0對任意x∈R成立.令t=3>0,問題等價于t-(1+k)t+2>0對任意t>0恒成立.
R恒成立.
12. 解:設樓房每平方米的平均綜合費為元,依題意得:
.
則,令,即,解得.
當時,;當時,,
因此,當時,取得最小值,元.
答:為了使樓房每平方米的平均綜合費最少,該樓房應建為15層.
13. 解:.
當時 .
(i)當時,對所有,有.
即,此時在
7、內(nèi)單調(diào)遞增.
(ii)當時,對,有,
即,此時在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增,又知函數(shù)在x=1處連續(xù),因此,函數(shù)在(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增
(iii)當時,令,即.
解得.
因此,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間
內(nèi)也單調(diào)遞增.
令,
解得.
因此,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.
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