湖南省長沙市高二數(shù)學 暑假作業(yè)12 集合、函數(shù)與導數(shù)單元檢測2 理 湘教版

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1、 作業(yè)12：集合、函數(shù)與導數(shù)單元檢測二 參考時量：60分鐘 完成時間： 月 日 一、選擇題 1.已知函數(shù)y=f(x)(a≤x≤b)，則集合{(x,y)| y=f(x),a≤x≤b}∩{(x,y)|x=0}中含有元素的個數(shù)為( ) A．0 B．1或0 C．1 D．1或2 2.設函數(shù)f(x)=logax(a>0且a≠1)滿足f(9)=2，則f－1(loga2)等于( ) A．2 B． C． D．log2 3.下面四個結論：①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；②奇函數(shù)的圖象一定通過原點；③偶函數(shù)的圖象關于y軸

2、對稱；④既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是f(x)=0(x∈R)，其中正確命題的個數(shù)是　　 （ ） A．1　　　　　　 B．2 C．3　　　　　　 D．4 4.函數(shù)f(x)=x2+ax－3a－9對任意x∈R恒有f(x)≥0，則f(1)＝( ) A．6 B．5 C．4 D．3 5. 函數(shù)的零點個數(shù)是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 6. 如圖所示，是定義在[0，1]上的四個函數(shù)，其中滿足性質(zhì)：“對[0，1]中任意的x1和x2，任意恒成立”的只有（ ） A． B．

3、C． D． 二、填空題（每題5分，共25分） 7.若函數(shù)是奇函數(shù)，則滿足的的取值范圍是 8.設函數(shù),是偶函數(shù)，則實數(shù)=______ 9.設函數(shù)的定義域為，若存在非零實數(shù)使得對于任意，有，且，則稱為上的高調(diào)函數(shù)．現(xiàn)給出下列命題：①函數(shù)為上的高調(diào)函數(shù)；②函數(shù)為上的高調(diào)函數(shù)；③如果定義域為的函數(shù)為上高調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是；其中正確的命題是 ．（寫出所有正確命題的序號） 10.已知為正整數(shù)，方程的兩實根為，且，則的最小值為________________________。 三、解答題（每題15分，共45分） 11. 定義在

4、R上的單調(diào)函數(shù)f(x)滿足f(3)=log3且對任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)． (1)求證f(x)為奇函數(shù)； (2)若f(k3)+f(3-9-2)＜0對任意x∈R恒成立，求實數(shù)k的取值范圍． 12. 某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房．經(jīng)測算，如果將樓房建為x（x10）層，則每平方米的 平均建筑費用為560+48x（單位：元）．為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應建為多少層？ （注：平均綜合費用=平均建筑費用+平均購地費用，平均購地費用=）

5、 13. 設，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. 參考答案：BAACDA 二．7. 8. -1 9. ②③ 10. 11 三．11. (1)證明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，y∈R)，　　　　　　　　　　　　 ① 令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0． 令y=-x，代入①式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，則有 0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)對任意x∈R成立，所以f(x)是奇函數(shù)． (2)解：f(3)=log3＞0，即f(

6、3)＞f(0)，又f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)，所以f(x)在R上是增函數(shù)，又由(1)f(x)是奇函數(shù)． f(k3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)， k3＜-3+9+2， 3-(1+k)3+2＞0對任意x∈R成立．令t=3＞0，問題等價于t-(1+k)t+2＞0對任意t＞0恒成立． R恒成立． 12. 解：設樓房每平方米的平均綜合費為元，依題意得： ． 則，令，即，解得． 當時，；當時，， 因此，當時，取得最小值，元． 答：為了使樓房每平方米的平均綜合費最少，該樓房應建為15層． 13. 解：. 當時 . （i）當時，對所有，有. 即，此時在

7、內(nèi)單調(diào)遞增. （ii）當時，對，有， 即，此時在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞增，又知函數(shù)在x=1處連續(xù)，因此，函數(shù)在（0，+）內(nèi)單調(diào)遞增 （iii）當時，令，即. 解得. 因此，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間 內(nèi)也單調(diào)遞增. 令， 解得. 因此，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375