高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)13 等比數(shù)列 新人教A版必修5

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1、課時(shí)分層作業(yè)(十三)等比數(shù)列(建議用時(shí):40分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1若正數(shù)a,b,c組成等比數(shù)列,則log2a,log2b,log2c一定是()A等差數(shù)列B既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列C等比數(shù)列D既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列A由題意得b2ac(a,b,c0),log2b2log2ac即2log2blog2alog2c,log2a,log2b,log2c成等差數(shù)列2等比數(shù)列an 中,a312,a2a430,則a10的值為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào):91432196】A3105B329C128 D325或329D設(shè)公比為q,則12q30,2q25q20,q2或q,a10a3q71227或127,即329或32

2、5.3已知a是1,2的等差中項(xiàng),b是1,16的等比中項(xiàng),則ab等于()A6 B6C6 D12Ca,b2(1)(16)16,b4,ab6.4已知一等比數(shù)列的前三項(xiàng)依次為x,2x2,3x3,那么13是此數(shù)列的()【導(dǎo)學(xué)號(hào):91432197】A第2項(xiàng) B第4項(xiàng)C第6項(xiàng) D第8項(xiàng)B由(2x2)2x(3x3)解得x1(舍)或x4,前項(xiàng)為4,公比為.由4n113,解得n4.5在等比數(shù)列an中,a3a44,a22,則公比q等于()A2 B1或2C1 D1或2B根據(jù)題意,代入公式 解得:,或.二、填空題6已知等比數(shù)列an中,a12,且a4a64a,則a3_.【導(dǎo)學(xué)號(hào):91432198】1設(shè)等比數(shù)列an的公比為

3、q,由已知條件得a4aq4,q4,q2,a3a1q221.7已知等比數(shù)列an中,a33,a10384,則該數(shù)列的通項(xiàng)an_.32n3由已知得q712827,故q2.所以ana1qn1a1q2qn3a3qn332n3.8在等比數(shù)列an中,an0,且a1a21,a3a49,則a4a5_.【導(dǎo)學(xué)號(hào):91432199】27由已知a1a21,a3a49,q29,q3(q3舍),a4a5(a3a4)q27.三、解答題9在各項(xiàng)均為負(fù)的等比數(shù)列an中,2an3an1,且a2a5.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)是否為該數(shù)列的項(xiàng)?若是,為第幾項(xiàng)?解(1)因?yàn)?an3an1,所以,數(shù)列an是公比為的等比數(shù)列,又

4、a2a5,所以a53,由于各項(xiàng)均為負(fù),故a1,ann2.(2)設(shè)an,則n2,n24,n6,所以是該數(shù)列的項(xiàng),為第6項(xiàng)10數(shù)列an,bn滿足下列條件:a10,a21,an2,bnan1an.(1)求證:bn是等比數(shù)列;(2)求bn的通項(xiàng)公式.【導(dǎo)學(xué)號(hào):91432200】解(1)證明:2an2anan1,.bn是等比數(shù)列(2)b1a2a11,公比q,bn1n1n1.沖A挑戰(zhàn)練1已知等比數(shù)列an中,各項(xiàng)都是正數(shù),且a1,a3,2a2成等差數(shù)列,則等于()A.1 B32C32 D23C設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,由于a1,a3,2a2成等差數(shù)列,則2a12a2,即a3a12a2,所以a1q2a12a1

5、q.由于a10,所以q212q,解得 q1.又等比數(shù)列an中各項(xiàng)都是正數(shù),所以q0,所以q1.所以32.2已知等比數(shù)列an滿足a1,a3a54(a41),則a2()【導(dǎo)學(xué)號(hào):91432201】A2 B1C. D.C法一:a3a5a,a3a54(a41),a4(a41),a4a440,a42.又q38,q2,a2a1q2,故選C.法二:a3a54(a41),a1q2a1q44(a1q31),將a1代入上式并整理,得q616q3640,解得q2,a2a1q,故選C.3已知an是等差數(shù)列,公差d不為零若a2,a3,a7成等比數(shù)列,且2a1a21,則a1_,d_.1a2,a3,a7成等比數(shù)列,aa2a

6、7,(a12d)2(a1d)(a16d),即2d3a10.又2a1a21,3a1d1.由解得a1,d1.4設(shè)等比數(shù)列滿足a1a310,a2a45,則a1a2an的最大值為_【導(dǎo)學(xué)號(hào):91432202】64設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,解得a1a2an(3)(2)(n4) ,當(dāng)n3或4時(shí),取到最小值6,此時(shí)取到最大值26,所以a1a2an的最大值為64.5已知數(shù)列cn,其中cn2n3n,數(shù)列cn1pcn為等比數(shù)列,求常數(shù)p.解因?yàn)閿?shù)列cn1pcn為等比數(shù)列,所以(cn1pcn)2(cnpcn1)(cn2pcn1),將cn2n3n代入上式得,2n13n1p(2n3n)22n23n2p(2n13n1)2n3np(2n13n1),整理得(2p)(3p)2n3n0,解得p2或p3.我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入新常態(tài),需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式,改變粗放式增長(zhǎng)模式,不斷優(yōu)化經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu),實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)健康可持續(xù)發(fā)展進(jìn)區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展,推進(jìn)新型城鎮(zhèn)化,推動(dòng)城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因:我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調(diào)等現(xiàn)實(shí)挑戰(zhàn)。

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