《高中數(shù)學(xué) 模塊綜合檢測(cè) 新人教B版必修4》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 模塊綜合檢測(cè) 新人教B版必修4（11頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、模塊綜合檢測(cè)(時(shí)間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.若sin 2=33,則cos =()A.-23B.-13C.13D.23解析:cos =1-2sin22=1-2332=13.故選C.答案:C2.若tan(-3)0,sin(-+)0,sin 0)的最大值為4,最小值為0,最小正周期為2,直線x=3是其圖象的一條對(duì)稱軸,則下面各式中符合條件的函數(shù)解析式是()A.y=4sinx+6B.y=2sin2x+3+2C.y=2sin4x+3+2D.y=2sin4x+6+2解析:由A+m=4,-A+m=0
2、,得A=2,m=2.又T=2,=22=4,x+=4x+.x=3是其一條對(duì)稱軸,43+=k+2(kZ),=k-56.當(dāng)k=1時(shí),=6,y=2sin4x+6+2.答案:D8.已知向量OB=(2,0),OC=(0,2),CA=(cos ,sin ),則|AB|的取值范圍是()A.1,2B.22,4C.22-1,22+1D.22,22+1解析:由題意知,AB=(2-cos ,-2-sin ),所以|AB|=(2-cos)2+(-2-sin)2=4-4cos+1+4+4sin=9+42sin-49-42,9+42,即|AB|22-1,22+1.答案:C9.已知函數(shù)f(x)=Asin3x+6,xR,A0,
3、y=f(x)的部分圖象如圖,P,Q分別為該圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1.若點(diǎn)R的坐標(biāo)為(1,0),PRQ=23,則A=()A.3B.2C.1D.23解析:函數(shù)f(x)的周期為T=23=6,Q(4,-A).又PRQ=23,直線RQ的傾斜角為56,A1-4=-33,A=3.答案:A10.已知點(diǎn)A,B,C是直線l上不同的三個(gè)點(diǎn),點(diǎn)O不在l上,則關(guān)于實(shí)數(shù)x的方程x2OA+xOB+AC=0的解集為()A.B.-1C.-1-52,-1+52D.-1,0解析:由于AB=OB-OA,又ABAC,則存在實(shí)數(shù),使AC=AB,則AC=(OB-OA)=OB-OA,所以有OA-OB+AC=0,由于OA和OB不
4、共線,又x2OA+xOB+AC=0,所以x2=,x=-.由于AC是任意非零向量,則實(shí)數(shù)是任意實(shí)數(shù),則等式2=不一定成立,所以關(guān)于x的方程x2OA+xOB+AC=0的解集為.答案:A11.已知cos =13,cos(+)=-13,且,0,2,則cos(-)=()A.-12B.12C.-13D.2327解析:因?yàn)?,2,所以2(0,).因?yàn)閏os =13,所以cos 2=2cos2-1=-79,所以sin 2=1-cos22=429.又,0,2,所以+(0,),所以sin(+)=1-cos2(+)=223,所以cos(-)=cos2-(+)=cos 2cos(+)+sin 2sin(+)=-79-
5、13+429223=2327.答案:D12.已知A1,A2,An為凸多邊形的內(nèi)角,且lg sin A1+lg sin A2+lg sin An=0,則這個(gè)多邊形是()A.正六邊形B.梯形C.矩形D.含銳角的菱形解析:lg sin A1+lg sin A2+lg sin An=lg(sin A1sin A2sin An)=0,則sin A1sin A2sin An=1,又A1,A2,An為凸多邊形的內(nèi)角,則A1,A2,An(0,),則0sin A11,0sin A21,00,|2在一個(gè)周期內(nèi)的圖象,根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求解析式;(2)如果t在任意一段1150秒的時(shí)間內(nèi),電流I=Asin(t+)都能取得最
6、大值和最小值,那么的最小正整數(shù)值是多少?解:(1)由圖知,A=300,12T=1800-1900=177 200,T=173 600,=2T=7 20017,7 20017-1900+=0.又|2,=817,I=300sin7 20017x+817.(2)t在任一段1150秒內(nèi)I能取到最大值和最小值,I=Asin(t+)的周期T1150,即21150,300943.的最小正整數(shù)值是943.19.(12分)設(shè)在平面上有兩個(gè)向量a=(cos 2,sin 2)(0),b=12,32,a與b不共線.(1)求證:向量a+b與a-b垂直;(2)當(dāng)向量3a+b與a-3b的模相等時(shí),求的大小.(1)證明由已知
7、得|a|=cos22+sin22=1,|b|=122+322=1,則(a+b)(a-b)=a2-b2=0,所以a+b與a-b垂直.(2)解:由|3a+b|=|a-3b|兩邊平方,得3|a|2+23ab+|b|2=|a|2-23ab+3|b|2,2(|a|2-|b|2)+43ab=0.而|a|=|b|,ab=0.12cos 2+32sin 2=0,即sin2+6=0,2+6=k(kZ).又0,=512或=1112.20.(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)x軸為始邊作兩個(gè)銳角,它們的終邊分別與單位圓相交于A,B兩點(diǎn),已知A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為210,255.(1)求tan(+)的值;
8、(2)求+2的值.解:由已知得cos =210,cos =255.,為銳角,sin =1-cos2=7210,sin =1-cos2=55.tan =7,tan =12.(1)tan(+)=tan+tan1-tantan=7+121-712=-3.(2)tan 2=2tan1-tan2=2121-122=43,tan(+2)=tan+tan21-tantan2=7+431-743=-1.,為銳角,0+232.+2=34.21.(12分)已知點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為A(3,0),B(0,3),C(cos ,sin ),2,32.(1)若|AC|=|BC|,求角的值;(2)若ACBC=-1,求2s
9、in2+sin21+tan的值.解:(1)AC=(cos -3,sin ),BC=(cos ,sin -3),|AC|=(cos-3)2+sin2=10-6cos,|BC|=cos2+(sin-3)2=10-6sin.由|AC|=|BC|,得sin =cos .又2,32,=54.(2)由ACBC=-1,得(cos -3)cos +sin (sin -3)=-1.sin +cos =23.又2sin2+sin21+tan=2sin(sin+cos)1+sincos=2sin cos .由式兩邊平方,得1+2sin cos =49,2sin cos =-59.2sin2+sin21+tan=-5
10、9.22.(12分)如圖,已知OPQ是半徑為1,圓心角為的扇形,A是扇形弧PQ上的動(dòng)點(diǎn),ABOQ,OP與AB交于點(diǎn)B,ACOP,OQ與AC交于點(diǎn)C.(1)當(dāng)=2時(shí),求點(diǎn)A的位置,使矩形ABOC的面積最大,并求出這個(gè)最大面積;(2)當(dāng)=3時(shí),求點(diǎn)A的位置,使平行四邊形ABOC的面積最大,并求出這個(gè)最大面積.解:(1)連接OA,設(shè)AOB=,則OB=cos ,AB=sin .矩形面積S=OBAB=sin cos .S=12sin 2.由于02,當(dāng)2=2,即=4時(shí),S最大=12.A點(diǎn)在PQ的中點(diǎn)時(shí),矩形ABOC面積最大,最大面積為12.(2)連接OA,設(shè)AOP=,過(guò)A點(diǎn)作AHOP,垂足為H.在RtAO
11、H中,AH=sin ,OH=cos .在RtABH中,AHBH=tan 60=3,BH=33sin .OB=OH-BH=cos -33sin .設(shè)平行四邊形ABOC的面積為S,則S=OBAH=cos-33sinsin =sin cos -33sin2=12sin 2-36(1-cos 2)=12sin 2+36cos 2-36=1332sin2+12cos2-36=13sin2+6-36.由于03,當(dāng)2+6=2,即=6時(shí),S最大=13-36=36.當(dāng)A是PQ的中點(diǎn)時(shí),平行四邊形面積最大,最大面積為36.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375
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