高中數(shù)學 模塊綜合檢測 新人教B版必修4

模塊綜合檢測(時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.若sin 2=33,則cos =()A.-23B.-13C.13D.23解析:cos =1-2sin22=1-2332=13.故選C.答案:C2.若tan(-3)>0,sin(-+)<0,則是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角解析:由已知得tan >0,sin <0,是第三象限角.答案:C3.函數(shù)f(x)=sin2x+3的圖象的對稱軸方程可以為()A.x=12B.x=512C.x=3D.x=6解析:由2x+3=k+2(kZ),得x=k2+12(kZ).當k=0時,x=12.答案:A4.當cos 2=23時,sin4+cos4的值是()A.1B.79C.1118D.1318解析:sin4+cos4=(sin2+cos2)2-2sin2cos2=1-12sin22=1-12(1-cos22)=1118.答案:C5.已知a=1,12,b=1,-12,c=a+kb,d=a-b,c與d的夾角是4,則k的值為()A.-13B.-3C.-3或-13D.-1解析:c=1,12+k,-12k=1+k,12-12k,d=(0,1).cos4=12-12k(1+k)2+14(1-k)2,解得k=-3或-13.答案:C6.如圖,在直角三角形PBO中,PBO=90,以O(shè)為圓心,OB為半徑作圓弧交OP于A點,若AB等分PBO的面積,且AOB=,則()A.tan =B.tan =2C.sin =2cos D.2sin =cos 解析:設(shè)扇形的半徑為r,則扇形的面積為12r2,直角三角形PBO中,PB=rtan ,PBO的面積為12rrtan ,由題意得12rrtan =212r2,tan =2,故選B.答案:B7.已知函數(shù)y=Asin(x+)+m(A>0)的最大值為4,最小值為0,最小正周期為2,直線x=3是其圖象的一條對稱軸,則下面各式中符合條件的函數(shù)解析式是()A.y=4sinx+6B.y=2sin2x+3+2C.y=2sin4x+3+2D.y=2sin4x+6+2解析:由A+m=4,-A+m=0,得A=2,m=2.又T=2,=22=4,x+=4x+.x=3是其一條對稱軸,43+=k+2(kZ),=k-56.當k=1時,=6,y=2sin4x+6+2.答案:D8.已知向量OB=(2,0),OC=(0,2),CA=(cos ,sin ),則|AB|的取值范圍是()A.1,2B.22,4C.22-1,22+1D.22,22+1解析:由題意知,AB=(2-cos ,-2-sin ),所以|AB|=(2-cos)2+(-2-sin)2=4-4cos+1+4+4sin=9+42sin-49-42,9+42,即|AB|22-1,22+1.答案:C9.已知函數(shù)f(x)=Asin3x+6,xR,A>0,y=f(x)的部分圖象如圖,P,Q分別為該圖象的最高點和最低點,點P的橫坐標為1.若點R的坐標為(1,0),PRQ=23,則A=()A.3B.2C.1D.23解析:函數(shù)f(x)的周期為T=23=6,Q(4,-A).又PRQ=23,直線RQ的傾斜角為56,A1-4=-33,A=3.答案:A10.已知點A,B,C是直線l上不同的三個點,點O不在l上,則關(guān)于實數(shù)x的方程x2OA+xOB+AC=0的解集為()A.B.-1C.-1-52,-1+52D.-1,0解析:由于AB=OB-OA,又ABAC,則存在實數(shù),使AC=AB,則AC=(OB-OA)=OB-OA,所以有OA-OB+AC=0,由于OA和OB不共線,又x2OA+xOB+AC=0,所以x2=,x=-.由于AC是任意非零向量,則實數(shù)是任意實數(shù),則等式2=不一定成立,所以關(guān)于x的方程x2OA+xOB+AC=0的解集為.答案:A11.已知cos =13,cos(+)=-13,且,0,2,則cos(-)=()A.-12B.12C.-13D.2327解析:因為0,2,所以2(0,).因為cos =13,所以cos 2=2cos2-1=-79,所以sin 2=1-cos22=429.又,0,2,所以+(0,),所以sin(+)=1-cos2(+)=223,所以cos(-)=cos2-(+)=cos 2cos(+)+sin 2sin(+)=-79-13+429223=2327.答案:D12.已知A1,A2,An為凸多邊形的內(nèi)角,且lg sin A1+lg sin A2+lg sin An=0,則這個多邊形是()A.正六邊形B.梯形C.矩形D.含銳角的菱形解析:lg sin A1+lg sin A2+lg sin An=lg(sin A1sin A2sin An)=0,則sin A1sin A2sin An=1,又A1,A2,An為凸多邊形的內(nèi)角,則A1,A2,An(0,),則0<sin A11,0<sin A21,0<sin An1,則sin A1sin A2sin An1,所以sin A1=sin A2=sin An=1,所以A1=A2=An=2,則A1+A2+An=n2=(n-2),解得n=4,即這個多邊形是矩形.答案:C二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在題中的橫線上)13.已知(sin x-2cos x)(3+2sin x+2cos x)=0,則sin2x+2cos2x1+tanx的值為.解析:3+2sin x+2cos x=3+22sinx+43-22,3+2sin x+2cos x0,sin x-2cos x=0,sin x=2cos x,(2cos x)2+cos2x=1,cos2x=15.sin2x+2cos2x1+tanx=2cosx(sinx+cosx)sinx+cosxcosx=2cos2x=25.答案:2514.函數(shù)y=3-2cos3x+6的定義域為.解析:由2cos3x+60,得2k-23x+62k+2(kZ),即23k-29x23k+9(kZ).答案:23k-29,23k+9(kZ)15.已知tanx+4=2,則tanxtan2x的值為.解析:由tanx+4=tanx+11-tanx=2,得tan x=13,tanxtan2x=tanx(1-tan2x)2tanx=1-tan2x2=49.答案:4916.已知a1+a2+a2 015=0,且an=(3,4)(1n2 010,nN*),則a1+a2+an-1+an+1+a2 015的模為.解析:由題意知a1+a2+an-1+an+1+a2 015=-an=(-3,-4),所以所求模為5.答案:5三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(10分)已知sin+4+sin-4=23.(1)求sin 的值;(2)求sin-41-cos2-sin2的值.解:(1)sin+4+sin-4=23,2sin =23.sin =13.(2)sin-41-cos2-sin2=22(sin-cos)2sin2-2sincos=2(sin-cos)4sin(sin-cos)=24sin,原式=2413=324.18.(12分)已知電流I與時間t的關(guān)系式為I=Asin(t+).(1)如圖是I=Asin(t+)>0,|<2在一個周期內(nèi)的圖象,根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求解析式;(2)如果t在任意一段1150秒的時間內(nèi),電流I=Asin(t+)都能取得最大值和最小值,那么的最小正整數(shù)值是多少?解:(1)由圖知,A=300,12T=1800-1900=177 200,T=173 600,=2T=7 20017,7 20017-1900+=0.又|<2,=817,I=300sin7 20017x+817.(2)t在任一段1150秒內(nèi)I能取到最大值和最小值,I=Asin(t+)的周期T1150,即21150,300943.的最小正整數(shù)值是943.19.(12分)設(shè)在平面上有兩個向量a=(cos 2,sin 2)(0<),b=12,32,a與b不共線.(1)求證:向量a+b與a-b垂直;(2)當向量3a+b與a-3b的模相等時,求的大小.(1)證明由已知得|a|=cos22+sin22=1,|b|=122+322=1,則(a+b)(a-b)=a2-b2=0,所以a+b與a-b垂直.(2)解:由|3a+b|=|a-3b|兩邊平方,得3|a|2+23ab+|b|2=|a|2-23ab+3|b|2,2(|a|2-|b|2)+43ab=0.而|a|=|b|,ab=0.12cos 2+32sin 2=0,即sin2+6=0,2+6=k(kZ).又0<,=512或=1112.20.(12分)如圖,在平面直角坐標系xOy中,以O(shè)x軸為始邊作兩個銳角,它們的終邊分別與單位圓相交于A,B兩點,已知A,B兩點的橫坐標分別為210,255.(1)求tan(+)的值;(2)求+2的值.解:由已知得cos =210,cos =255.,為銳角,sin =1-cos2=7210,sin =1-cos2=55.tan =7,tan =12.(1)tan(+)=tan+tan1-tantan=7+121-712=-3.(2)tan 2=2tan1-tan2=2121-122=43,tan(+2)=tan+tan21-tantan2=7+431-743=-1.,為銳角,0<+2<32.+2=34.21.(12分)已知點A,B,C的坐標分別為A(3,0),B(0,3),C(cos ,sin ),2,32.(1)若|AC|=|BC|,求角的值;(2)若ACBC=-1,求2sin2+sin21+tan的值.解:(1)AC=(cos -3,sin ),BC=(cos ,sin -3),|AC|=(cos-3)2+sin2=10-6cos,|BC|=cos2+(sin-3)2=10-6sin.由|AC|=|BC|,得sin =cos .又2,32,=54.(2)由ACBC=-1,得(cos -3)cos +sin (sin -3)=-1.sin +cos =23.又2sin2+sin21+tan=2sin(sin+cos)1+sincos=2sin cos .由式兩邊平方,得1+2sin cos =49,2sin cos =-59.2sin2+sin21+tan=-59.22.(12分)如圖,已知OPQ是半徑為1,圓心角為的扇形,A是扇形弧PQ上的動點,ABOQ,OP與AB交于點B,ACOP,OQ與AC交于點C.(1)當=2時,求點A的位置,使矩形ABOC的面積最大,并求出這個最大面積;(2)當=3時,求點A的位置,使平行四邊形ABOC的面積最大,并求出這個最大面積.解:(1)連接OA,設(shè)AOB=,則OB=cos ,AB=sin .矩形面積S=OBAB=sin cos .S=12sin 2.由于0<<2,當2=2,即=4時,S最大=12.A點在PQ的中點時,矩形ABOC面積最大,最大面積為12.(2)連接OA,設(shè)AOP=,過A點作AHOP,垂足為H.在RtAOH中,AH=sin ,OH=cos .在RtABH中,AHBH=tan 60=3,BH=33sin .OB=OH-BH=cos -33sin .設(shè)平行四邊形ABOC的面積為S,則S=OBAH=cos-33sinsin =sin cos -33sin2=12sin 2-36(1-cos 2)=12sin 2+36cos 2-36=1332sin2+12cos2-36=13sin2+6-36.由于0<<3,當2+6=2,即=6時,S最大=13-36=36.當A是PQ的中點時,平行四邊形面積最大,最大面積為36.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375