湖南省長沙市高二數(shù)學(xué) 暑假作業(yè)13 集合、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)單元檢測3 理 湘教版

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1、作業(yè)13:集合、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)單元檢測三參考時量:60分鐘 完成時間: 月 日一、選擇題(每小題5分,共30分)1、函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo),若,設(shè), ,則( B )A B C D2、設(shè)函數(shù)f(x)ax2bxc(a,b,cR),若x1為函數(shù)f(x)ex的一個極值點(diǎn),則下列圖象不可能為yf(x)的圖象是()D3、由直線x,x,y0與曲線ycosx所圍成的封閉圖形的面積為()DA. B1 C. D.4、若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)k的取值范圍 ( )BA B C D5、已知對R,函數(shù)都滿足,且當(dāng)時,則 ( )D2,4,6ABCD 6、已知、是三次函數(shù)f(x)x3ax22bx的兩個極值

2、點(diǎn),且(0,1),(1,2),則的取值范圍是()AA. B. C. D.二、填空題(每小題5分,共25分)7、設(shè)曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,令,則的值為 -2 . 8、已知函數(shù)f(x)ex2xa有零點(diǎn),則a的取值范圍是_a(,2ln229、函數(shù)f(x)x33x-a有三個不同的零點(diǎn),則a的取值范圍是 (2,2)10、如圖,從點(diǎn)P1(0,0)作x軸的垂線交曲線yex于點(diǎn)Q1(0,1),曲線在Q1點(diǎn)處的切線與x軸交于點(diǎn)P2.現(xiàn)從P2作x軸的垂線交曲線于點(diǎn)Q2,依次重復(fù)上述過程得到一系列點(diǎn):P1,Q1;P2,Q2;Pn,Qn,記Pk點(diǎn)的坐標(biāo)為(xk,0)(k1,2,n)(1)xk

3、與xk1的關(guān)系(2kn)為 xkxk11(2kn)(2)|P1Q1|P2Q2|P3Q3|PnQn|= 三、解答題(每小題15分,共45分)11、設(shè)函數(shù)f(x)x32ax2bxa,g(x)x23x2,其中xR,a、b為常數(shù),已知曲線yf(x)與yg(x)在點(diǎn)(2,0)處有相同的切線l.(1)求a、b的值,并寫出切線l的方程;(2)若方程f(x)g(x)mx有三個互不相同的實(shí)根0、x1、x2,其中x1x2,且對任意的xx1,x2,f(x)g(x)0,即m.又對任意的xx1,x2,f(x)g(x)m(x1)恒成立特別地,取xx1時,f(x1)g(x1)mx1m成立,得m0,x1x22m0,故0x10

4、,則f(x)g(x)mxx(xx1)(xx2)0,又f(x1)g(x1)mx10,所以函數(shù)f(x)g(x)mx在xx1,x2的最大值為0.于是當(dāng)m0時,對任意的xx1,x2,f(x)g(x)m(x1)恒成立綜上,m的取值范圍是.12、設(shè)函數(shù)f(x)xalnx(aR)(1)討論f(x)的單調(diào)性;(2)若f(x)有兩個極值點(diǎn)x1和x2,記過點(diǎn)A(x1,f(x1),B(x2,f(x2)的直線的斜率為k.問:是否存在a,使得k2a?若存在,求出a的值;若不存在,請說明理由【解答】 (1)f(x)的定義域?yàn)?0,)f(x)1.令g(x)x2ax1,其判別式a24.當(dāng)|a|2時,0,f(x)0.故f(x)

5、在(0,)上單調(diào)遞增當(dāng)a0,g(x)0的兩根都小于0.在(0,)上,f(x)0.故f(x)在(0,)上單調(diào)遞增當(dāng)a2時,0,g(x)0的兩根為x1,x2.當(dāng)0x0;當(dāng)x1xx2時,f(x)x2時,f(x)0.故f(x)分別在(0,x1),(x2,)上單調(diào)遞增,在(x1,x2)上單調(diào)遞減(2)由(1)知,a2.因?yàn)閒(x1)f(x2)(x1x2)a(lnx1lnx2),所以,k1a.又由(1)知,x1x21,于是k2a.若存在a,使得k2a,則1.即lnx1lnx2x1x2.亦即x22lnx20(x21)(*)再由(1)知,函數(shù)h(t)t2lnt在(0,)上單調(diào)遞增,而x21,所以x22lnx2

6、12ln10.這與(*)式矛盾故不存在a,使得k2a.13、已知函數(shù) (I)求函數(shù)在上的最小值; (II)對一切恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍; (III)求證:對一切,都有解:(I)f (x)lnx1,當(dāng)x(0,),f (x)0,f (x)單調(diào)遞減,當(dāng)x(,),f (x)0,f (x)單調(diào)遞增2分0tt2,t無解;0tt2,即0t時,f (x)minf ();tt2,即t時,f (x)在t,t2上單調(diào)遞增,f (x)minf (t)tlnt;所以f (x)min5分(II)2xlnxx2ax3,則a2lnxx,6分設(shè)h (x)2lnxx(x0),則h (x),x(0,1),h (x)0,h (x)

7、單調(diào)遞減,x(1,),h (x)0,h (x)單調(diào)遞增,所以h (x)minh (1)4,因?yàn)閷σ磺衳(0,),2f (x)g (x)恒成立,所以ah (x)min410分(III)問題等價(jià)于證明xlnx(x(0,),由(I)可知f (x)xlnx(x(0,)的最小值是,當(dāng)且僅當(dāng)x時取到設(shè)m (x)(x(0,),則m (x),易得m (x)maxm (1),當(dāng)且僅當(dāng)x1時取到,從而對一切x(0,),都有l(wèi)nx13分6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375

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