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湖南省長沙市高二數(shù)學 暑假作業(yè)13 集合、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)單元檢測3 理 湘教版

  • 資源ID:39766958       資源大?。?span id="ckccumi" class="font-tahoma">125.50KB        全文頁數(shù):4頁
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湖南省長沙市高二數(shù)學 暑假作業(yè)13 集合、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)單元檢測3 理 湘教版

作業(yè)13:集合、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)單元檢測三參考時量:60分鐘 完成時間: 月 日一、選擇題(每小題5分,共30分)1、函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo),若,設(shè), ,則( B )A B C D2、設(shè)函數(shù)f(x)ax2bxc(a,b,cR),若x1為函數(shù)f(x)ex的一個極值點,則下列圖象不可能為yf(x)的圖象是()D3、由直線x,x,y0與曲線ycosx所圍成的封閉圖形的面積為()DA. B1 C. D.4、若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),則實數(shù)k的取值范圍 ( )BA B C D5、已知對R,函數(shù)都滿足,且當時,則 ( )D2,4,6ABCD 6、已知、是三次函數(shù)f(x)x3ax22bx的兩個極值點,且(0,1),(1,2),則的取值范圍是()AA. B. C. D.二、填空題(每小題5分,共25分)7、設(shè)曲線在點(1,1)處的切線與x軸的交點的橫坐標為,令,則的值為 -2 . 8、已知函數(shù)f(x)ex2xa有零點,則a的取值范圍是_a(,2ln229、函數(shù)f(x)x33x-a有三個不同的零點,則a的取值范圍是 (2,2)10、如圖,從點P1(0,0)作x軸的垂線交曲線yex于點Q1(0,1),曲線在Q1點處的切線與x軸交于點P2.現(xiàn)從P2作x軸的垂線交曲線于點Q2,依次重復(fù)上述過程得到一系列點:P1,Q1;P2,Q2;Pn,Qn,記Pk點的坐標為(xk,0)(k1,2,n)(1)xk與xk1的關(guān)系(2kn)為 xkxk11(2kn)(2)|P1Q1|P2Q2|P3Q3|PnQn|= 三、解答題(每小題15分,共45分)11、設(shè)函數(shù)f(x)x32ax2bxa,g(x)x23x2,其中xR,a、b為常數(shù),已知曲線yf(x)與yg(x)在點(2,0)處有相同的切線l.(1)求a、b的值,并寫出切線l的方程;(2)若方程f(x)g(x)mx有三個互不相同的實根0、x1、x2,其中x1<x2,且對任意的xx1,x2,f(x)g(x)<m(x1)恒成立,求實數(shù)m的取值范圍【解答】 (1)f(x)3x24axb,g(x)2x3.由于曲線yf(x)與yg(x)在點(2,0)處有相同的切線,故有f(2)g(2)0,f(2)g(2)1.由此得解得所以a2,b5,切線l的方程為xy20.(2)由(1)得f(x)x34x25x2,所以f(x)g(x)x33x22x.依題意,方程x(x23x2m)0有三個互不相同的實根0、x1、x2,故x1、x2是方程x23x2m0的兩相異的實根所以94(2m)>0,即m>.又對任意的xx1,x2,f(x)g(x)<m(x1)恒成立特別地,取xx1時,f(x1)g(x1)mx1<m成立,得m<0.由韋達定理,可得x1x23>0,x1x22m>0,故0<x1<x2.對任意的xx1,x2,有xx20,xx10,x>0,則f(x)g(x)mxx(xx1)(xx2)0,又f(x1)g(x1)mx10,所以函數(shù)f(x)g(x)mx在xx1,x2的最大值為0.于是當<m<0時,對任意的xx1,x2,f(x)g(x)<m(x1)恒成立綜上,m的取值范圍是.12、設(shè)函數(shù)f(x)xalnx(aR)(1)討論f(x)的單調(diào)性;(2)若f(x)有兩個極值點x1和x2,記過點A(x1,f(x1),B(x2,f(x2)的直線的斜率為k.問:是否存在a,使得k2a?若存在,求出a的值;若不存在,請說明理由【解答】 (1)f(x)的定義域為(0,)f(x)1.令g(x)x2ax1,其判別式a24.當|a|2時,0,f(x)0.故f(x)在(0,)上單調(diào)遞增當a<2時,>0,g(x)0的兩根都小于0.在(0,)上,f(x)>0.故f(x)在(0,)上單調(diào)遞增當a>2時,>0,g(x)0的兩根為x1,x2.當0<x<x1時,f(x)>0;當x1<x<x2時,f(x)<0;當x>x2時,f(x)>0.故f(x)分別在(0,x1),(x2,)上單調(diào)遞增,在(x1,x2)上單調(diào)遞減(2)由(1)知,a>2.因為f(x1)f(x2)(x1x2)a(lnx1lnx2),所以,k1a.又由(1)知,x1x21,于是k2a.若存在a,使得k2a,則1.即lnx1lnx2x1x2.亦即x22lnx20(x2>1)(*)再由(1)知,函數(shù)h(t)t2lnt在(0,)上單調(diào)遞增,而x2>1,所以x22lnx2>12ln10.這與(*)式矛盾故不存在a,使得k2a.13、已知函數(shù) (I)求函數(shù)在上的最小值; (II)對一切恒成立,求實數(shù)的取值范圍; (III)求證:對一切,都有解:(I)f (x)lnx1,當x(0,),f (x)0,f (x)單調(diào)遞減,當x(,),f (x)0,f (x)單調(diào)遞增2分0tt2,t無解;0tt2,即0t時,f (x)minf ();tt2,即t時,f (x)在t,t2上單調(diào)遞增,f (x)minf (t)tlnt;所以f (x)min5分(II)2xlnxx2ax3,則a2lnxx,6分設(shè)h (x)2lnxx(x0),則h (x),x(0,1),h (x)0,h (x)單調(diào)遞減,x(1,),h (x)0,h (x)單調(diào)遞增,所以h (x)minh (1)4,因為對一切x(0,),2f (x)g (x)恒成立,所以ah (x)min410分(III)問題等價于證明xlnx(x(0,),由(I)可知f (x)xlnx(x(0,)的最小值是,當且僅當x時取到設(shè)m (x)(x(0,),則m (x),易得m (x)maxm (1),當且僅當x1時取到,從而對一切x(0,),都有l(wèi)nx13分6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375

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