《湖南省長沙市高二數(shù)學(xué) 暑假作業(yè)20 平面向量2理 湘教版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《湖南省長沙市高二數(shù)學(xué) 暑假作業(yè)20 平面向量2理 湘教版(5頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
作業(yè)20 平面向量(2)
參考時(shí)量:×60分鐘 完成時(shí)間: 月 日
一、選擇題
1.已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若(ma+nb)∥(a-2b),則等于 ( )
A.-2 B.2 C.- D.
解析:ma+nb=(2m,3m)+(-n,2n)=(2m-n,3m+2n)
a-2b=(2,3)-(-2,4)=(4,-1),
由(ma+nb)∥(a-2b)
-(2m-n)=4(3m+2n)
整理得14m=-7n,則=-.
答案:C
2.已知||=1,||=,·=0,點(diǎn)C在∠AOB
2、內(nèi),且∠AOC=45°,
設(shè)=m+n (m,n∈R),則等于 ( )
A.1 B.2 C.± D.
解析:建立直角坐標(biāo)系如圖所示,
設(shè)C(rcos 45°,rsin 45°)
由=m+n得
,=.
答案:D
3.在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)向量=a,=b,其中a=(3,1),b=(1,3),
若=λa+μb,且0≤λ≤μ≤1,C點(diǎn)所有可能的位置區(qū)域用陰影表示正確的是( )
解析:設(shè)=(x,y),由=λa+μb,
則解得,
又0≤λ≤μ≤1,則.
3、
答案:A
4.a(chǎn),b為平面向量,已知a=(4,3),2a+b=(3,18),則a·b夾角的余弦值等于 ( )
A. B.- C. D.-
解析:b=(2a+b)-2a=(-5,12),
cos〈a,b〉==.
答案:C
5.已知向量a,b滿足a·b=0,|a|=1,|b|=2,則|2a-b|= ( )
A.0 B.2 C.4 D.8
解析:|2a-b|2=4a2-4a·b+b2=8,則|2a-b|=2.
答案:B
6 .在平面直角坐標(biāo)系中,是坐標(biāo)原點(diǎn),兩定點(diǎn)滿足則點(diǎn)集所表示的區(qū)域的面積是 ( ?。?
A. B. C. D.
4、
【答案】D
二、填空題
7.設(shè)向量,,若,則實(shí)數(shù) .
【答案】
【解析】
8.已知向量a=(1,2),b=(2,-3).若向量c滿足(c+a)∥b,c⊥(a+b),
則c= __________
解析:不妨設(shè)c=(m,n),則a+c=(1+m,2+n),a+b=(3,-1),對于(c+a)∥b,則
有-3(1+m)=2(2+n);又c⊥(a+b),則有3m-n=0,則有m=-,n=-.
9.設(shè)a、b、c是單位向量,且a·b=0,則(a-c)·(b-c)的最小值為__________
解析:解法一: 由a·
5、b=0如圖建立直角坐標(biāo)系xOy,則a=(1,0),b=(0,1),
設(shè)c=(cos θ,sin θ), (a-c)·(b-c)=(1-cos θ,-sin θ)·(-cos θ,1-
sin θ)=cos2θ-cos θ+sin2θ-sin θ=1-sin θ-cos θ
=1- sin≥1- .
解法二:(a-c)·(b-c)=c2-c·(a+b)≥1-|c||a+b|
=1- =1- .
10.設(shè),向量,若,則_______.
三、解答題
11.(本小題滿分10分)已知向量m=(cos θ,sin θ)和n
6、=(-sin θ,cos θ),θ∈(π,2π),且|m+n|=,求cos的值.
解:∵|m+n|=,即(m+n)2=.整理得:m2+2m·n+n2=.又m=(cos θ,sin
θ),
n=(-sin θ,cos θ).則4+2cos θ-2sin θ=,即cos θ-sin θ=,因
此cos(θ+)=.又π<θ<2π,即<+<.
∴cos=-=-.
12.(本小題滿分12分)設(shè)向量a=(4cos α,sin α),b=(sin β,4cos β),c
=(cos β,-4sin β).
(1)若a與b-2c垂直,求tan(α+β)
7、的值;(2)求|b+c|的最大值;(3)若tan αtan β=16,求
證:a∥b.
解:(1)因?yàn)閍與b-2c垂直,
所以a·(b-2c)=4cos αsin β-8cos αcos β+4sin αcos β+8sin αsin β=4sin(α+β)-8cos(α
+β)=0,
因此tan(α+β)=2.
(2)由b+c=(sin β+cos β,4cos β-4sin β),
得|b+c|=
= ≤4.
又當(dāng)β=-時(shí),等號成立,所以|b+c|的最大值為4.
(3)證明:由tan αtan β=16得=,所以a∥b.
13.在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),點(diǎn)在三邊圍成的
區(qū)域(含邊界)上
(1)若,求;
(2)設(shè),用表示,并求的最大值.
考點(diǎn):平面向量的線性運(yùn)算;線性規(guī)劃.
6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375