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湖南省長沙市高二數(shù)學(xué) 暑假作業(yè)20 平面向量2理 湘教版

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湖南省長沙市高二數(shù)學(xué) 暑假作業(yè)20 平面向量2理 湘教版

作業(yè)20 平面向量(2)參考時(shí)量:×60分鐘 完成時(shí)間: 月 日一、選擇題1已知向量a(2,3),b(1,2),若(manb)(a2b),則等于 ()A2 B2 C D.解析:manb(2m,3m)(n,2n)(2mn,3m2n)a2b(2,3)(2,4)(4,1),由(manb)(a2b)(2mn)4(3m2n)整理得14m7n,則.答案:C2已知|1,|,·0,點(diǎn)C在AOB內(nèi),且AOC45°,設(shè)mn (m,nR),則等于 ()A1 B2 C± D.解析:建立直角坐標(biāo)系如圖所示,設(shè)C(rcos 45°,rsin 45°)由mn得,.答案:D3在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)向量a,b,其中a(3,1),b(1,3),若ab,且01,C點(diǎn)所有可能的位置區(qū)域用陰影表示正確的是()解析:設(shè)(x,y),由ab,則解得,又01,則.答案:A4a,b為平面向量,已知a(4,3),2ab(3,18),則a·b夾角的余弦值等于 ()A. B C. D解析:b(2ab)2a(5,12),cosa,b.答案:C5已知向量a,b滿足a·b0,|a|1,|b|2,則|2ab| ()A0 B2 C4 D8解析:|2ab|24a24a·bb28,則|2ab|2.答案:B6 在平面直角坐標(biāo)系中,是坐標(biāo)原點(diǎn),兩定點(diǎn)滿足則點(diǎn)集所表示的區(qū)域的面積是()ABCD【答案】D 二、填空題7.設(shè)向量,若,則實(shí)數(shù) .【答案】【解析】8已知向量a(1,2),b(2,3)若向量c滿足(ca)b,c(ab),則c _解析:不妨設(shè)c(m,n),則ac(1m,2n),ab(3,1),對(duì)于(ca)b,則有3(1m)2(2n);又c(ab),則有3mn0,則有m,n.9設(shè)a、b、c是單位向量,且a·b0,則(ac)·(bc)的最小值為_解析:解法一: 由a·b0如圖建立直角坐標(biāo)系xOy,則a(1,0),b(0,1),設(shè)c(cos ,sin ), (ac)·(bc)(1cos ,sin )·(cos ,1sin )cos2cos sin2sin 1sin cos 1 sin1 .解法二:(ac)·(bc)c2c·(ab)1|c|ab|1 1 .10.設(shè),向量,若,則_.三、解答題11(本小題滿分10分)已知向量m(cos ,sin )和n(sin ,cos ),(,2),且|mn|,求cos的值解:|mn|,即(mn)2.整理得:m22m·nn2.又m(cos ,sin ),n(sin ,cos )則42cos 2sin ,即cos sin ,因此cos().又<<2,即<<.cos.12(本小題滿分12分)設(shè)向量a(4cos ,sin ),b(sin ,4cos ),c(cos ,4sin )(1)若a與b2c垂直,求tan()的值;(2)求|bc|的最大值;(3)若tan tan 16,求證:ab.解:(1)因?yàn)閍與b2c垂直,所以a·(b2c)4cos sin 8cos cos 4sin cos 8sin sin 4sin()8cos()0,因此tan()2.(2)由bc(sin cos ,4cos 4sin ),得|bc| 4.又當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,所以|bc|的最大值為4.(3)證明:由tan tan 16得,所以ab.13.在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),點(diǎn)在三邊圍成的 區(qū)域(含邊界)上 (1)若,求; (2)設(shè),用表示,并求的最大值.考點(diǎn):平面向量的線性運(yùn)算;線性規(guī)劃.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375

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