高中數(shù)學(xué) 章末綜合測評2 推理與證明 新人教A版選修12

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1、章末綜合測評(二) 推理與證明(時間：120分鐘，滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1根據(jù)偶函數(shù)定義可推得“函數(shù)f(x)x2在R上是偶函數(shù)”的推理過程是()A歸納推理B類比推理C演繹推理 D非以上答案C根據(jù)演繹推理的定義知，推理過程是演繹推理，故選C.2在ABC中，E、F分別為AB、AC的中點，則有EFBC，這個問題的大前提為() 【導(dǎo)學(xué)號：48662104】A三角形的中位線平行于第三邊B三角形的中位線等于第三邊的一半CEF為中位線DEFBCA這個三段論推理的形式為：大前提：三角形的中位線平行于第三邊；小前提：

2、EF為ABC的中位線；結(jié)論：EFBC.3在ABC中，tan AtanB1，則ABC是()A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D不確定Atan AtanB1，A，B只能都是銳角，tan A0，tanB0,1tan AtanB0.tan (AB)0.AB是鈍角角C為銳角故選A.4下列推理正確的是()A把a(bc)與loga(xy)類比，則有l(wèi)oga(xy)logaxlogayB把a(bc)與sin (xy)類比，則有sin (xy)sin xsin yC把a(bc)與axy類比，則有axyaxayD把(ab)c與(xy)z類比，則有(xy)zx(yz)D(xy)zx(yz)是乘法的結(jié)合律，正確

3、5已知abc0，則abbcca的值() 【導(dǎo)學(xué)號：48662105】A大于0 B小于0C不小于0 D不大于0D因為abc0，所以a2b2c22ab2ac2bc0，所以abbcca0.故選D.6對“a，b，c是不全相等的正數(shù)”，給出下列判斷：(ab)2(bc)2(ca)20；ab與bc及ac中至少有一個成立；ac，bc，ab不能同時成立其中判斷正確的個數(shù)為()A0個 B1個C2個 D3個B若(ab)2(bc)2(ca)20，則abc，與“a，b，c是不全相等的正數(shù)”矛盾，故正確ab與bc及ac中最多只能有一個成立，故不正確由于“a，b，c是不全相等的正數(shù)”，有兩種情形：至多有兩個數(shù)相等或三個數(shù)都

4、互不相等，故不正確7我們把平面幾何里相似形的概念推廣到空間：如果兩個幾何體大小不一定相等，但形狀完全相同，就把它們叫做相似體下列幾何體中，一定屬于相似體的有() 【導(dǎo)學(xué)號：48662106】兩個球體；兩個長方體；兩個正四面體；兩個正三棱柱；兩個正四棱錐A4個 B3個C2個 D1個C類比相似形中的對應(yīng)邊成比例知，屬于相似體8觀察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，則a10b10()A28 B76C123 D199C利用歸納法，ab1，a2b23，a3b3431，a4b4437，a5b57411，a6b611718，a7b7181129，a8b8291847，a9b

5、9472976，a10b107647123，規(guī)律為從第三組開始，其結(jié)果為前兩組結(jié)果的和9對任意的銳角，下列不等式中正確的是() 【導(dǎo)學(xué)號：48662107】Asin ()sin sin Bsin ()cos cos Ccos ()sin sin Dcos ()cos cos D因為，為銳角，所以0，所以cos cos()又cos 0，所以cos cos cos()10在等差數(shù)列an中，若a100，則有等式a1a2ana1a2a19n(n2，則x，y中至少有一個大于1，在用反證法證明時，假設(shè)應(yīng)為_x，y均不大于1(或者x1且y1)“至少有一個”的反面為“一個也沒有”，即“x，y均不大于1”，亦即

6、“x1且y1”14當(dāng)n1時，有(ab)(ab)a2b2，當(dāng)n2時，有(ab)(a2abb2)a3b3，當(dāng)n3時，有(ab)(a3a2bab2b3)a4b4，當(dāng)nN*時，你能得到的結(jié)論是_. 【導(dǎo)學(xué)號：48662109】(ab)(anan1babn1bn)an1bn1根據(jù)題意，由于當(dāng)n1時，有(ab)(ab)a2b2，當(dāng)n2時，有(ab)(a2abb2)a3b3，當(dāng)n3時，有(ab)(a3a2bab2b3)a4b4，當(dāng)nN*時，左邊第二個因式可知為anan1babn1bn，那么對應(yīng)的表達式為(ab)(anan1babn1bn)an1bn1.15有三張卡片，分別寫有1和2,1和3,2和3.甲，乙，

7、丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是_1和3法一：由題意得丙的卡片上的數(shù)字不是2和3.若丙的卡片上的數(shù)字是1和2，則由乙的說法知乙的卡片上的數(shù)字是2和3，則甲的卡片上的數(shù)字是1和3，滿足題意；若丙的卡片上的數(shù)字是1和3，則由乙的說法知乙的卡片上的數(shù)字是2和3，則甲的卡片上的數(shù)字是1和2，不滿足甲的說法故甲的卡片上的數(shù)字是1和3.法二：因為甲與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2，所以丙的卡片上必有數(shù)字2.又丙的卡片上的數(shù)字之和不是5，所以丙的卡片上的

8、數(shù)字是1和2.因為乙與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1，所以乙的卡片上的數(shù)字是2和3，所以甲的卡片上的數(shù)字是1和3.16現(xiàn)有一個關(guān)于平面圖形的命題：同一平面內(nèi)有兩個邊長都是a的正方形，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為.類比到空間，有兩個棱長為a的正方體，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方體重疊部分的體積恒為_. 【導(dǎo)學(xué)號：48662110】解法的類比(特殊化)，易得兩個正方體重疊部分的體積為.三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)用綜合法或分析法證明：(1)如果a，b0，則lg ；(2)22.證明

9、(1)當(dāng)a，b0時，有，lg lg ，lg lg ab.(2)要證22，只要證()2(22)2，即22，這是顯然成立的，所以，原不等式成立18(本小題滿分12分)下列推理是否正確？若不正確，指出錯誤之處(1)求證：四邊形的內(nèi)角和等于360.證明：設(shè)四邊形ABCD是矩形，則它的四個角都是直角，有ABCD90909090360，所以四邊形的內(nèi)角和為360.(2)已知和都是無理數(shù)，試證：也是無理數(shù)證明：依題設(shè)和都是無理數(shù)，而無理數(shù)與無理數(shù)之和是無理數(shù)，所以必是無理數(shù)(3)已知實數(shù)m滿足不等式(2m1)(m2)0，用反證法證明：關(guān)于x的方程x22x5m20無實根證明：假設(shè)方程x22x5m20有實根由已

10、知實數(shù)m滿足不等式(2m1)(m2)0，解得2m，而關(guān)于x的方程x22x5m20的判別式4(m24)，2m，m24，1)(1)證明：函數(shù)f(x)在(1，)上為增函數(shù)；(2)用反證法證明方程f(x)0沒有負數(shù)根. 【導(dǎo)學(xué)號：48662112】證明(1)法一：任取x1、x2(1，)，不妨設(shè)x10，ax2x11且ax10，ax2ax1ax1(ax2x11)0，又x110，x210，0，于是f(x2)f(x1)ax2ax10，故函數(shù)f(x)在(1，)上為增函數(shù)法二：f(x)axln aaxln aa1，ln a0，axln a0，f(x)0在(1，)上恒成立，即f(x)在(1，)上為增函數(shù)(2)設(shè)存在

11、x00(x01)滿足f(x0)0，則ax0，且0ax01.01，即x02，與假設(shè)x0b0)與x軸交于A、B兩點，點P是橢圓C上異于A、B的任意一點，直線PA、PB分別與y軸交于點M、N，求證：為定值b2a2.(2)類比(1)可得如下真命題：雙曲線1(a0，b0)與x軸交于A、B兩點，點P是雙曲線C上異于A、B的任意一點，直線PA、PB分別與y軸交于點M、N，求證：為定值，請寫出這個定值(不要求寫出解題過程). 【導(dǎo)學(xué)號：48662113】解(1)證明如下：設(shè)點P(x0，y0)，(x0a)依題意，得A(a,0)，B(a,0)，所以直線PA的方程為y(xa)，令x0，得yM.同理得yN.所以yMyN.又點P(x0，y0)在橢圓上，所以1，因此y(a2x)所以yMyNb2.因為a，yN，(a，yM)，所以a2yMyNb2a2.(2)(a2b2) 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375