高一數(shù)學(xué)人教A版必修三練習(xí)：第三章 概率3 章末高效整合 含解析

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1、起 (本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以獨立形式分冊裝訂) 一、選擇題(本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1.某人在打靶中連續(xù)射擊兩次，與事件“至少有一次中靶”互斥的事件是( ) A.至多有一次中靶 B.兩次都中靶 C.兩次都不中靶 D.只有一次中靶 解析： 連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是“兩次都不中靶”. 答案： C 2.下列試驗中，是古典概型的有( ) A.種下一粒種子，觀察它是否發(fā)芽 B.從規(guī)格直徑為(250 0.6)mm 的一批產(chǎn)品中任意抽一根，測量其直徑 d，檢測其是否合格 C.拋一枚硬幣，觀察其出現(xiàn)正

2、面或反面 D.某人射擊中靶或不中靶 解析： 只有 C 具有古典概型的有限性與等可能性. 答案： C 3.奧林匹克會旗中央有 5 個互相套連的圓環(huán)，顏色自左至右，上方依次為藍、黑、紅，下方依次為黃、綠，象征著五大洲.在手工課上，老師將這 5 個環(huán)分發(fā)給甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)制作，每人分得 1 個，則事件“甲分得紅色”與“乙分得紅色”是( ) A.對立事件 B.不可能事件 C.互斥但不對立事件 D.既不互斥又不對立事件 解析： 甲、乙不能同時得到紅色，因而這兩個事件是互斥事件；又甲、乙可能都得不到紅色，即“甲或乙分得紅色”的事件不是必然事件，故這兩個事件不是對立事件. 答案： C 4.設(shè)一元二

3、次方程 x2bxc0，若 b，c 是一枚質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)投擲兩次出現(xiàn)的點數(shù)，則方程有實數(shù)根的概率為( ) A.112 B.736 C.1336 D.1936 解析： 因為 b，c 是一枚質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)投擲兩次出現(xiàn)的點數(shù)，所以一共有 36種情況.由方程有實數(shù)根知，b24c0，顯然 b1. 當 b2 時，c1(1 種)；當 b3 時，c1，2(2 種)；當 b4 時，c1，2，3，4(4 種)；當 b5 時，c1，2，3，4，5，6(6 種). 當 b6 時，c1，2，3，4，5，6(6 種). 故方程有實數(shù)根共有 19 種情況，所以方程有實數(shù)根的概率是1936. 答案： D 5.有四個游戲

4、盤，如圖所示，如果撒一粒黃豆落在陰影部分，則可中獎，小明希望中獎機會大，他應(yīng)當選擇的游戲盤為( ) 解析： A 中 P138， B 中 P22613， C 中設(shè)正方形邊長為 2， 則 P3412444，D 中設(shè)圓直徑為 2，則 P412211.在 P1，P2，P3，P4中，P1最大. 答案： A 6.(2015 石家莊高一檢測)在 5 件產(chǎn)品中，有 3 件一等品和 2 件二等品，從中任取 2 件，以710為概率的事件是( ) A.恰有 2 件一等品 B.至少有一件一等品 C.至多有一件一等品 D.都不是一等品 解析： 將 3 件一等品編號為 1，2，3；2 件二等品編號為 4，5，從中任取 2

5、 件有 10種取法：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5).其中恰含有 1 件一等品的取法有：(1，4)，(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，恰有 1件一等品的概率為 P1610，恰有 2 件一等品的取法有：(1，2)，(1，3)，(2，3).故恰有 2 件一等品的概率為 P2310，其對立事件是“至多有一件一等品” ，概率為 P31P21310710. 答案： C 7.一只猴子任意敲擊電腦鍵盤上的 0 到 9 這十個數(shù)字鍵，則它敲擊兩次(每次只敲擊一個數(shù)字鍵)得到的兩個數(shù)字恰好都是 3 的

6、倍數(shù)的概率為( ) A.9100 B.350 C.3100 D.29 解析： 任意敲擊 0 到 9 這十個數(shù)字鍵兩次， 其得到的所有結(jié)果為(0， i)(i0， 1， 2， ，9)；(1，i)(i0，1，2，9)；(2，i)(i0，1，2，9)；(9，i)(i0，1，2，9).故共有 100 種結(jié)果.兩個數(shù)字都是 3 的倍數(shù)的結(jié)果有(3，3)，(3，6)，(3，9)，(6，3)，(6，6)，(6，9)，(9，3)，(9，6)，(9，9)，共有 9 種.故所求概率為9100. 答案： A 8.A 是圓上固定的一點，在圓上其他位置任取一點 A，連接 AA，它是一條弦，它的長度大于或等于半徑長度的概率

7、為( ) A.12 B.23 C.32 D.12 解析： 如圖，當 A位于 B 或 C 點時，AA長度等于半徑，此時BOC120 ， 則優(yōu)弧BC長度為43R. 故所求概率 P43R2R23. 答案： B 9.運行如圖的程序框圖，設(shè)輸出數(shù)據(jù)構(gòu)成的集合為 A，從集合 A 中任取一個元素 ，則函數(shù) yx，x0，)是增函數(shù)的概率為( ) A.37 B.45 C.35 D.34 解析： 當 x 依次取值3，2，1，0，1，2，3 時， 對應(yīng)的 y 的值依次為：3，0，1，0，3，8，15， 所以集合 A1，0，3，8，15， 因為 A，所以使 yx在 x0，)上為增函數(shù)的 的值為 3，8，15，故所求概

8、率 P35. 答案： C 10.為了調(diào)查某廠 2 000 名工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機調(diào)查了 20 位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量，產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為10，15)，15，20)，20，25)，25，30)，30，35，頻率分布直方圖如圖所示.工廠規(guī)定從生產(chǎn)低于 20 件產(chǎn)品的工人中隨機地選取2 位工人進行培訓(xùn)，則這 2 位工人不在同一組的概率是( ) A.110 B.715 C.815 D.1315 解析： 根據(jù)頻率分布直方圖可知產(chǎn)品件數(shù)在10，15)，15，20)內(nèi)的人數(shù)分別為50.02202，50.04204， 設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)在10，15)內(nèi)的 2 人分別是 A，B，設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)在15，

9、20)內(nèi)的 4 人分別為 C，D，E，F(xiàn)，則從生產(chǎn)低于 20 件產(chǎn)品的工人中隨機地選取 2 位工人的結(jié)果有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))，共 15 種. 2 位工人不在同一組的結(jié)果有(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，共 8 種. 則選取這 2 人不在同一組的概率為815. 答案： C 二、填空題(本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.請把正確答案填在題中橫線上) 11.從 4

10、 名男生和 2 名女生中任選 3 人參加演講比賽，所選 3 人中至少有 1 名女生的概率為45，那么所選 3 人中都是男生的概率為 . 解析： 設(shè) A3 人中至少有 1 名女生，B3 人中都是男生，則 A，B 為對立事件， 所以 P(B)1P(A)15. 答案： 15 12.(2015 濰坊高一檢測)口袋內(nèi)裝有 100 個大小相同的紅球、白球和黑球，其中有 45 個紅球，從中摸出 1 個球，摸出白球的概率為 0.23，則摸出黑球的概率為 . 解析： 由題可知，白球的個數(shù)為 1000.2323，所以黑球的個數(shù)為 100234532，所以概率為 P321000.32. 答案： 0.32 13.已知

11、函數(shù) f(x)log2x， x1， 3， 若在區(qū)間 x1， 3上隨機取一點， 則使得1f(x0)1的概率為 . 解析： 由函數(shù)1f(x0)1 得1log2x01，解得 x012，2 ，又函數(shù) f(x)的定義域為 x1，3，所以不等式的最終解集為 x01，2，所以1f(x0)1 的概率 P213112. 答案： 12 14.已知集合 A1，0，1，3，從集合 A 中有放回地任取兩個元素 x，y 作為點 M 的坐標，則點 M 落在 x 軸上的概率為 . 解析： 所有基本事件構(gòu)成集合(1，1)，(1，0)，(1，1)，(1，3)，(0，1)，(0，0)，(0，1)，(0，3)，(1，1)，(1，0)

12、，(1，1)，(1，3)，(3，1)，(3，0)，(3，1)，(3，3)，其中“點 M 落在 x 軸上”的事件所含基本事件有(1，0)，(0，0)，(1，0)，(3，0)，所以 P41614. 答案： 14 三、解答題(本大題共 4 小題，共 50 分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 15.(本小題滿分 12 分)某人去開會，他乘火車、輪船、汽車、飛機去的概率分別是 0.3，0.2，0.1，0.4. (1)求他乘火車或飛機去的概率； (2)求他不乘飛機去的概率. 解析： 設(shè)“乘火車”“乘輪船”“乘汽車”“乘飛機”分別為事件 A，B，C，D，則P(A)0.3，P(B)0.2，P

13、(C)0.1，P(D)0.4. (1)P(AD)P(A)P(D)0.30.40.7. (2)設(shè)“不乘飛機”為事件 E，則 P(E)1P(D)10.40.6. 16.(本小題滿分 12 分)甲、乙兩人做出猜拳游戲(錘子、剪刀、布).求：(1)平局的概率；(2)甲贏的概率；(3)乙贏的概率. 解析： 設(shè)平局為事件 A，甲贏為事件 B，乙贏為事件 C.容易得到如圖所示的圖形. (1)平局含 3 個基本事件(圖中的)，P(A)3913. (2)甲贏含 3 個基本事件(圖中的)，P(B)3913. (3)乙贏含 3 個基本事件(圖中的)，P(C)3913. 17.(本小題滿分 12 分)袋中有紅、黃、白

14、三種顏色的球各 3 只，從中每次任取 1 只，有放回地抽取 3 次，求： (1)3 只全是紅球的概率； (2)3 只顏色全相同的概率； (3)3 只顏色不全相同的概率； (4)3 只顏色全不相同的概率. 解析： 從袋中有放回地抽取 3 次，全部的基本事件用樹狀圖表示為： (1)記“3 只球全是紅球”為事件 A，則 P(A)127. (2)記“3 只球顏色相同”為事件 B，則 P(B)12712712719. (3)記“3 只球顏色不全相同”為事件 C，則有 24 種情況，故 P(C)242789. (4)要使 3 只球顏色全不相同，只可能是紅、黃、白球各出現(xiàn)一次，記“3 只顏色全不相同”為事件

15、 D，則 P(D)62729. 18.(本小題滿分 14 分)如圖，一張圓形桌面被分成了 M，N，P，Q 四個區(qū)域，AOB30 ，BOC45 ，COD60 .將一粒小石子隨機扔到桌面上，假設(shè)小石子不落在線上，求下列事件的概率： (1)小石子落在區(qū)域 M 內(nèi)的概率； (2)小石子落在區(qū)域 M 或區(qū)域 N 內(nèi)的概率； (3)小石子落在區(qū)域 Q 內(nèi)的概率. 解析： 將一粒小石子隨機扔到桌面上，它落在桌面上任一點的可能性都是相等的，根據(jù)幾何概型的概率計算公式，可得： (1)小石子落在區(qū)域 M 內(nèi)的概率是S扇形OABS圓O112. (2)小石子落在區(qū)域 M 或區(qū)域 N 內(nèi)的概率是 S扇形OABS扇形OBCS圓O524. (3)小石子落在區(qū)域 Q 內(nèi)的概率是 1S扇形OABS扇形OBCS扇形OCDS圓O58.