高一數(shù)學(xué)人教A版必修二 習(xí)題 第二章　點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.1.2 含答案

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1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料(本欄目?jī)?nèi)容,在學(xué)生用書中以獨(dú)立形式分冊(cè)裝訂！)一、選擇題(每小題5分,共20分)1.如圖所示,在三棱錐SMNP中,E、F、G、H分別是棱SN、SP、MN、MP的中點(diǎn),則EF與HG的位置關(guān)系是()A平行B相交C異面 D平行或異面解析：E,F分別是SN和SP的中點(diǎn),EFPN.同理可證HGPN,EFHG.答案：A2如圖是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖,則在正方體中,AB與CD的位置關(guān)系為()A相交 B平行C異面而且垂直 D異面但不垂直解析：將展開(kāi)圖還原為正方體,如圖所示AB與CD所成的角為60°,故選D.答案：D3下列命題中如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行,

2、那么這兩個(gè)角相等；如果兩條相交直線和另兩條直線分別平行,那么這兩組直線所成的銳角(或直角)相等；如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別垂直,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)；如果兩條直線同時(shí)平行于第三條直線,那么這兩條直線互相平行正確的結(jié)論有()A1個(gè) B2個(gè)C3個(gè) D4個(gè)解析：對(duì)于,這兩個(gè)角也可能互補(bǔ),故錯(cuò)；對(duì)于,正確；對(duì)于,不正確,舉反例：如右圖所示,BCPB,ACPA,ACB的兩條邊分別垂直于APB的兩條邊,但這兩個(gè)角既不一定相等,也不一定互補(bǔ)；對(duì)于,由公理4可知正確故正確,所以正確的結(jié)論有2個(gè)答案：B4若P是兩條異面直線l,m外的任意一點(diǎn),則()A過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線與l,m都平行B過(guò)點(diǎn)P有且僅

3、有一條直線與l,m都垂直C過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線與l,m都相交D過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線與l,m都異面解析：逐個(gè)分析,過(guò)點(diǎn)P與l,m都平行的直線不存在；過(guò)點(diǎn)P與l,m都垂直的直線只有一條；過(guò)點(diǎn)P與l,m都相交的直線1條或0條；過(guò)點(diǎn)P與l,m都異面的直線有無(wú)數(shù)條答案：B二、填空題(每小題5分,共15分)5空間中有一個(gè)角A的兩邊和另一個(gè)角B的兩邊分別平行,A70°,則B_.解析：A的兩邊和B的兩邊分別平行,AB或AB180°.又A70°,B70°或110°.答案：70°或110°6如圖所示,已知正方體ABCDA1B1C1D1中,E

4、,F分別是AD,AA1的中點(diǎn)(1)直線AB1和CC1所成的角為_(kāi)；(2)直線AB1和EF所成的角為_(kāi)解析：(1)因?yàn)锽B1CC1,所以AB1B即為異面直線AB1與CC1所成的角,AB1B45°.(2)連接B1C,易得EFB1C,所以AB1C即為直線AB1和EF所成的角連接AC,則AB1C為正三角形,所以AB1C60°.答案：(1)45°(2)60°7. 如右圖是正方體的平面展開(kāi)圖,在這個(gè)正方體中,BM與ED平行；CN與BE是異面直線；CN與BM成60°的角；DM與BN垂直以上四種說(shuō)法,正確說(shuō)法的序號(hào)是_解析：把平面展開(kāi)圖折疊成正方體如圖所示,由

5、圖可知：BM與ED異面；CN與BE平行；ANBM,ANC為異面直線CN與BM所成的角,ANC60°；BNDM.答案：三、解答題(每小題10分,共20分)8.如圖所示,E、F分別是長(zhǎng)方體A1B1C1D1ABCD的棱A1A,C1C的中點(diǎn)求證：四邊形B1EDF是平行四邊形證明：設(shè)Q是DD1的中點(diǎn),連接EQ,QC1.E是AA1的中點(diǎn),EQ綊A1D1.又在矩形A1B1C1D1中,A1D1綊B1C1,EQ綊B1C1(平行公理)四邊形EQC1B1為平行四邊形B1E綊C1Q.又Q,F是DD1,C1C兩邊的中點(diǎn),QD綊C1F.四邊形QDFC1為平行四邊形C1Q綊DF.又B1E綊C1Q,B1E綊DF.四邊形B1EDF為平行四邊形9在空間四邊形ABCD中,已知AD1,BC,且ADBC,BD,AC,求AC和BD所成的角解析：如圖,取AB,CD,AD,AC的中點(diǎn)E,G,F,H,連接EF,FG,GE,EH,HG,則EFG(或其補(bǔ)角)為BD與AC所成的角,且EFBD,FGAC,EHBC,HGAD.ADBC,EHHG.EG2EH2HG21.在EFG中,EG2EF2FG21,EFG90°,AC與BD所成的角是90°.