江蘇高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)練習(xí):專項限時集訓(xùn)3 以構(gòu)建函數(shù)模型、解三角形、動點軌跡為背景的實際問題 Word版含答案

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1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5專項限時集訓(xùn)(三)以構(gòu)建函數(shù)模型、解三角形、動點軌跡為背景的實際問題 (對應(yīng)學(xué)生用書第117頁)(限時:60分鐘)1(本小題滿分14分)(20xx鹽城市濱海縣八灘中學(xué)二模)如圖4是一“T”型水渠的平面視圖(俯視圖),水渠的南北方向和東西方向軸截面均為矩形,南北向渠寬為4 m,東西向渠寬m(從拐角處,即圖中A,B處開始)假定渠內(nèi)的水面始終保持水平位置(即無高度差)圖4(1)在水平面內(nèi),過點A的一條直線與水渠的內(nèi)壁交于P,Q兩點,且與水渠的一邊的夾角為,將線段PQ的長度l表示為的函數(shù);(2)若從南面漂來一根長為7 m的筆直的竹竿(粗細(xì)不計),竹竿始終浮于水平面內(nèi),

2、且不發(fā)生形變,問:這根竹竿能否從拐角處一直漂向東西向的水渠(不會卡住)?請說明理由. 【導(dǎo)學(xué)號:56394096】解(1)由題意,PA,QA,所以lPAQA,即l.4分(2)設(shè)f (),.由f (),6分令f ()0,得tan 0.8分且當(dāng)(0,0),f ()0;當(dāng),f ()0,所以,f ()在(0,0)上單調(diào)遞減;在上單調(diào)遞增,所以,當(dāng)0時,f ()取得極小值,即為最小值當(dāng)tan 0時,sin 0,cos 0,所以f ()的最小值為3,12分即這根竹竿能通過拐角處的長度的最大值為3 m.因為37,所以這根竹竿能從拐角處一直漂向東西向的水渠.14分2(本小題滿分14分)(20xx江蘇省宿遷市三

3、模)某景區(qū)修建一棟復(fù)古建筑,其窗戶設(shè)計如圖5所示圓O的圓心與矩形ABCD對角線的交點重合,且圓與矩形上下兩邊相切(E為上切點),與左右兩邊相交(F,G為其中兩個交點),圖中陰影部分為不透光區(qū)域,其余部分為透光區(qū)域已知圓的半徑為1 m且,設(shè)EOF,透光區(qū)域的面積為S.圖5(1)求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求出定義域;(2)根據(jù)設(shè)計要求,透光區(qū)域與矩形窗面的面積比值越大越好當(dāng)該比值最大時,求邊AB的長度解(1)過點O作OHFG于H,OFHEOF;又OHOFsin sin ,F(xiàn)HOFcos cos ,S4SOFH4S扇形OEF2sin cos 4 sin 22;,sin ,;S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為Ssin

4、 22,;6分(2)由S矩形ADAB22sin 4sin ,則透光區(qū)域與矩形窗面積比值為,設(shè)f (),則f ()sin ;10分,sin 2,sin 20,f ()0,f ()在上是單調(diào)減函數(shù);當(dāng)時f ()取得最大值為,此時AB2sin 1(m);當(dāng)透光區(qū)域與矩形窗面的面積比值最大時,所求AB的長度為1 m14分3(本小題滿分14分)(揚(yáng)州市高三上學(xué)期期中)如圖6,某市在海島A上建了一水產(chǎn)養(yǎng)殖中心在海岸線l上有相距70公里的B、C兩個小鎮(zhèn),并且AB30公里,AC80公里,已知B鎮(zhèn)在養(yǎng)殖中心工作的員工有3百人,C鎮(zhèn)在養(yǎng)殖中心工作的員工有5百人現(xiàn)欲在BC之間建一個碼頭D,運(yùn)送來自兩鎮(zhèn)的員工到養(yǎng)殖中

5、心工作,又知水路運(yùn)輸與陸路運(yùn)輸每百人每公里運(yùn)輸成本之比為12.圖6(1)求sinABC的大??;(2)設(shè)ADB,試確定的大小,使得運(yùn)輸總成本最少解(1)在ABC中,cosABC,所以sinABC.4分(2)在ABD中,由得:.所以AD,BD.6分設(shè)水路運(yùn)輸?shù)拿堪偃嗣抗锏馁M(fèi)用為k元,陸路運(yùn)輸?shù)拿堪偃嗣抗锏馁M(fèi)用為2k元,則運(yùn)輸總費(fèi)用y(5CD3BD)2k8kAD2k5(70BD)3BD4AD20k20k.令H(),則H(),令H()0,解得:cos ,.10分當(dāng)0時,H()0,H()單調(diào)遞減;當(dāng)時,H()0,H()單調(diào)遞增,時,H()取最小值,同時y也取得最小值此時BD,滿足070,所以點D落在

6、BC之間所以時,運(yùn)輸總成本最小.14分4(本小題滿分16分) 如圖7所示,在一個坡度一定的山坡AC的頂上有一高度為25 m的建筑物CD,為了測量該山坡相對于水平地面的坡角,在山坡的A處測得DAC15,沿山坡前進(jìn)50 m到達(dá)B處,又測得DBC45,根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算cos 的值圖7 解由DAC15,DBC45可得BDA30,DBA135,BDC90(15)3045,4分由內(nèi)角和定理可得DCB180(45)4590,根據(jù)正弦定理可得,即DB100sin 15100sin(4530)25(1),10分又,即,得到cos 1.16分5(本小題滿分16分)(鎮(zhèn)江市高三上學(xué)期期末)如圖8,某公園有三條觀光大

7、道AB,BC,AC圍成直角三角形,其中直角邊BC200 m,斜邊AB400 m現(xiàn)有甲、乙、丙三位小朋友分別在AB,BC,AC大道上嬉戲,所在位置分別記為點D,E,F(xiàn).圖8(1)若甲、乙都以每分鐘100 m的速度從點B出發(fā)在各自的大道上奔走,到大道的另一端時即停,乙比甲遲2分鐘出發(fā),當(dāng)乙出發(fā)1分鐘后,求此時甲、乙兩人之間的距離;(2)設(shè)CEF,乙丙之間的距離是甲、乙之間距離的2倍,且DEF,請將甲乙之間的距離y表示為的函數(shù),并求甲乙之間的最小距離解(1)依題意得BD300,BE100,在ABC中,cos B,B,2分在BDE中,由余弦定理得:DE2BD2BE22BDBEcos B30021002

8、230010070 000,DE100.6分即甲、乙兩人之間的距離為100 m7分(2)由題意得EF2DE2y,BDECEF,在直角三角形CEF中,CEEFcosCEF2ycos ,9分在BDE中,由正弦定理得,即,y,0,12分所以當(dāng)時,y有最小值50.14分故甲、乙之間的最小距離為50 m16分6(本小題滿分16分)(20xx江蘇省鹽城市高考數(shù)學(xué)三模)一兒童游樂場擬建造一個“蛋筒”型游樂設(shè)施,其軸截面如圖9中實線所示ABCD是等腰梯形,AB20米,CBF(F在AB的延長線上,為銳角)圓E與AD,BC都相切,且其半徑長為10080 sin 米EO是垂直于AB的一個立柱,則當(dāng)sin 的值設(shè)計為多少時,立柱EO最矮? 【導(dǎo)學(xué)號:56394097】圖9解如圖所示,以AB所在直線為x軸,以線段AB的垂直平分線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系因為B(10,0),kBCtan ,所以直線BC的方程為:ytan (x10),即xtan y10tan 0,4分設(shè)圓心E(0,t)(t0),由圓E與直線BC相切,得10080sin ,所以EOt,8分令f (),則f (),設(shè)sin 0,0.列表如下:(0,0)0f ()0f ()減極小值增所以當(dāng)0,即sin 時,f ()取最小值.15分所以當(dāng)sin 時,立柱EO最矮.16分

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