江蘇高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)練習(xí)：專(zhuān)項(xiàng)限時(shí)集訓(xùn)3　以構(gòu)建函數(shù)模型、解三角形、動(dòng)點(diǎn)軌跡為背景的實(shí)際問(wèn)題 Word版含答案

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5專(zhuān)項(xiàng)限時(shí)集訓(xùn)(三)以構(gòu)建函數(shù)模型、解三角形、動(dòng)點(diǎn)軌跡為背景的實(shí)際問(wèn)題 (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第117頁(yè))(限時(shí)：60分鐘)1(本小題滿(mǎn)分14分)(20xx鹽城市濱海縣八灘中學(xué)二模)如圖4是一“T”型水渠的平面視圖(俯視圖)，水渠的南北方向和東西方向軸截面均為矩形，南北向渠寬為4 m，東西向渠寬m(從拐角處，即圖中A，B處開(kāi)始)假定渠內(nèi)的水面始終保持水平位置(即無(wú)高度差)圖4(1)在水平面內(nèi)，過(guò)點(diǎn)A的一條直線與水渠的內(nèi)壁交于P，Q兩點(diǎn)，且與水渠的一邊的夾角為，將線段PQ的長(zhǎng)度l表示為的函數(shù)；(2)若從南面漂來(lái)一根長(zhǎng)為7 m的筆直的竹竿(粗細(xì)不計(jì))，竹竿始終浮于水平面內(nèi)，且不發(fā)生形變，問(wèn)：這根竹竿能否從拐角處一直漂向東西向的水渠(不會(huì)卡住)？請(qǐng)說(shuō)明理由. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：56394096】解(1)由題意，PA，QA，所以lPAQA，即l.4分(2)設(shè)f ()，.由f ()，6分令f ()0，得tan 0.8分且當(dāng)(0，0)，f ()0；當(dāng)，f ()0，所以，f ()在(0，0)上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)0時(shí)，f ()取得極小值，即為最小值當(dāng)tan 0時(shí)，sin 0，cos 0，所以f ()的最小值為3，12分即這根竹竿能通過(guò)拐角處的長(zhǎng)度的最大值為3 m.因?yàn)?7，所以這根竹竿能從拐角處一直漂向東西向的水渠.14分2(本小題滿(mǎn)分14分)(20xx江蘇省宿遷市三模)某景區(qū)修建一棟復(fù)古建筑，其窗戶(hù)設(shè)計(jì)如圖5所示圓O的圓心與矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)重合，且圓與矩形上下兩邊相切(E為上切點(diǎn))，與左右兩邊相交(F，G為其中兩個(gè)交點(diǎn))，圖中陰影部分為不透光區(qū)域，其余部分為透光區(qū)域已知圓的半徑為1 m且，設(shè)EOF，透光區(qū)域的面積為S.圖5(1)求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出定義域；(2)根據(jù)設(shè)計(jì)要求，透光區(qū)域與矩形窗面的面積比值越大越好當(dāng)該比值最大時(shí)，求邊AB的長(zhǎng)度解(1)過(guò)點(diǎn)O作OHFG于H，OFHEOF；又OHOFsin sin ，F(xiàn)HOFcos cos ，S4SOFH4S扇形OEF2sin cos 4 sin 22；，sin ，；S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為Ssin 22，；6分(2)由S矩形ADAB22sin 4sin ，則透光區(qū)域與矩形窗面積比值為，設(shè)f ()，則f ()sin ；10分，sin 2，sin 20，f ()0，f ()在上是單調(diào)減函數(shù)；當(dāng)時(shí)f ()取得最大值為，此時(shí)AB2sin 1(m)；當(dāng)透光區(qū)域與矩形窗面的面積比值最大時(shí)，所求AB的長(zhǎng)度為1 m14分3(本小題滿(mǎn)分14分)(揚(yáng)州市高三上學(xué)期期中)如圖6，某市在海島A上建了一水產(chǎn)養(yǎng)殖中心在海岸線l上有相距70公里的B、C兩個(gè)小鎮(zhèn)，并且AB30公里，AC80公里，已知B鎮(zhèn)在養(yǎng)殖中心工作的員工有3百人，C鎮(zhèn)在養(yǎng)殖中心工作的員工有5百人現(xiàn)欲在BC之間建一個(gè)碼頭D，運(yùn)送來(lái)自?xún)涉?zhèn)的員工到養(yǎng)殖中心工作，又知水路運(yùn)輸與陸路運(yùn)輸每百人每公里運(yùn)輸成本之比為12.圖6(1)求sinABC的大??；(2)設(shè)ADB，試確定的大小，使得運(yùn)輸總成本最少解(1)在ABC中，cosABC，所以sinABC.4分(2)在ABD中，由得：.所以AD，BD.6分設(shè)水路運(yùn)輸?shù)拿堪偃嗣抗锏馁M(fèi)用為k元，陸路運(yùn)輸?shù)拿堪偃嗣抗锏馁M(fèi)用為2k元，則運(yùn)輸總費(fèi)用y(5CD3BD)2k8kAD2k5(70BD)3BD4AD20k20k.令H()，則H()，令H()0，解得：cos ，.10分當(dāng)0時(shí)，H()0，H()單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，H()0，H()單調(diào)遞增，時(shí)，H()取最小值，同時(shí)y也取得最小值此時(shí)BD，滿(mǎn)足070，所以點(diǎn)D落在BC之間所以時(shí)，運(yùn)輸總成本最小.14分4(本小題滿(mǎn)分16分) 如圖7所示，在一個(gè)坡度一定的山坡AC的頂上有一高度為25 m的建筑物CD，為了測(cè)量該山坡相對(duì)于水平地面的坡角，在山坡的A處測(cè)得DAC15，沿山坡前進(jìn)50 m到達(dá)B處，又測(cè)得DBC45，根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算cos 的值圖7 解由DAC15，DBC45可得BDA30，DBA135，BDC90(15)3045，4分由內(nèi)角和定理可得DCB180(45)4590，根據(jù)正弦定理可得，即DB100sin 15100sin(4530)25(1)，10分又，即，得到cos 1.16分5(本小題滿(mǎn)分16分)(鎮(zhèn)江市高三上學(xué)期期末)如圖8，某公園有三條觀光大道AB，BC，AC圍成直角三角形，其中直角邊BC200 m，斜邊AB400 m現(xiàn)有甲、乙、丙三位小朋友分別在AB，BC，AC大道上嬉戲，所在位置分別記為點(diǎn)D，E，F(xiàn).圖8(1)若甲、乙都以每分鐘100 m的速度從點(diǎn)B出發(fā)在各自的大道上奔走，到大道的另一端時(shí)即停，乙比甲遲2分鐘出發(fā)，當(dāng)乙出發(fā)1分鐘后，求此時(shí)甲、乙兩人之間的距離；(2)設(shè)CEF，乙丙之間的距離是甲、乙之間距離的2倍，且DEF，請(qǐng)將甲乙之間的距離y表示為的函數(shù)，并求甲乙之間的最小距離解(1)依題意得BD300，BE100，在ABC中，cos B，B，2分在BDE中，由余弦定理得：DE2BD2BE22BDBEcos B30021002230010070 000，DE100.6分即甲、乙兩人之間的距離為100 m7分(2)由題意得EF2DE2y，BDECEF，在直角三角形CEF中，CEEFcosCEF2ycos ，9分在BDE中，由正弦定理得，即，y，0，12分所以當(dāng)時(shí)，y有最小值50.14分故甲、乙之間的最小距離為50 m16分6(本小題滿(mǎn)分16分)(20xx江蘇省鹽城市高考數(shù)學(xué)三模)一兒童游樂(lè)場(chǎng)擬建造一個(gè)“蛋筒”型游樂(lè)設(shè)施，其軸截面如圖9中實(shí)線所示ABCD是等腰梯形，AB20米，CBF(F在AB的延長(zhǎng)線上，為銳角)圓E與AD，BC都相切，且其半徑長(zhǎng)為10080 sin 米EO是垂直于AB的一個(gè)立柱，則當(dāng)sin 的值設(shè)計(jì)為多少時(shí)，立柱EO最矮？ 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：56394097】圖9解如圖所示，以AB所在直線為x軸，以線段AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系因?yàn)锽(10,0)，kBCtan ，所以直線BC的方程為：ytan (x10)，即xtan y10tan 0，4分設(shè)圓心E(0，t)(t0)，由圓E與直線BC相切，得10080sin ，所以EOt，8分令f ()，則f ()，設(shè)sin 0，0.列表如下：(0，0)0f ()0f ()減極小值增所以當(dāng)0，即sin 時(shí)，f ()取最小值.15分所以當(dāng)sin 時(shí)，立柱EO最矮.16分