高考數(shù)學一輪復習學案訓練課件北師大版理科： 第10章 計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布 第1節(jié) 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理學案 理 北師大版

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1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5第一節(jié)分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理考綱傳真(教師用書獨具)1.理解分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理.2.能正確區(qū)分“類”和“步”，并能利用兩個原理解決一些簡單的實際問題(對應(yīng)學生用書第169頁)基礎(chǔ)知識填充1分類加法計數(shù)原理完成一件事，可以有n類辦法，在第一類辦法中有m1種方法，在第二類辦法中有m2種方法，在第n類辦法中有mn種方法那么，完成這件事共有Nm1m2mn種方法(也稱加法原理)2分步乘法計數(shù)原理完成一件事需要經(jīng)過n個步驟，缺一不可，做第一步有m1種方法，做第二步有m2種方法，做第n步有mn種方法那么，完成這件事共有Nm1m2mn種方法3分類加

2、法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理，都涉及完成一件事的不同方法的種類它們的區(qū)別在于：分類加法計數(shù)原理與分類有關(guān)，各種方法相互獨立，用其中的任何一種方法都可以完成這件事；分步乘法計數(shù)原理與分步有關(guān)，各個步驟相互依存，只有各個步驟都完成了，這件事才算完成基本能力自測1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)在分類加法計數(shù)原理中，兩類不同方案中的方法可以相同()(2)在分類加法計數(shù)原理中，每類方案中的方法都能直接完成這件事()(3)在分步乘法計數(shù)原理中，每個步驟中完成這個步驟的方法是各不相同的()(4)在分步乘法計數(shù)原理中，事情是分兩步完成的，其中任何一個單獨的步驟都能完成這件事

3、()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改編)從0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字中，任取兩個不同數(shù)字相加，其和為偶數(shù)的不同取法的種數(shù)有()A30 B20C10D6D從0,1,2,3,4,5六個數(shù)字中，任取兩數(shù)和為偶數(shù)可分為兩類：取出的兩數(shù)都是偶數(shù)，共有3種方法；取出的兩數(shù)都是奇數(shù)，共有3種方法，故由分類加法計數(shù)原理得共有N336種3書架的第1層放有4本不同的語文書，第2層放有5本不同的數(shù)學書，第3層放有6本不同的體育書從第1,2,3層分別各取1本書，則不同的取法種數(shù)為()A3B15C21D120D由分步乘法計數(shù)原理知，從第1,2,3層各取1本書，不同的取法種數(shù)為456120.故選D4從集合0,

4、1,2,3,4,5,6中任取兩個互不相等的數(shù)a，b組成復數(shù)abi，其中虛數(shù)有()A30個B42個 C36個D35個Cabi為虛數(shù)，b0，即b有6種取法，a有6種取法，由分步乘法計數(shù)原理知可以組成6636個虛數(shù)5如圖1011，從A城到B城有3條路；從B城到D城有4條路；從A城到C城有4條路；從C城到D城有5條路，則某旅客從A城到D城共有_條不同的路線圖101132不同路線共有344532(條)(對應(yīng)學生用書第169頁)分類加法計數(shù)原理(1)某位同學逛書店，發(fā)現(xiàn)有三本喜歡的書，決定至少買其中一本，則購買的方案有_種(2)滿足a，b1,0,1,2，且關(guān)于x的方程ax22xb0有實數(shù)解的有序數(shù)對(a，

5、b)的個數(shù)為_(1)7(2)13(1)至少買其中一本的實質(zhì)是買一本或買兩本或買三本，故分三類完成第一類：買一本有3種；第二類：買兩本有3種；第三類：買三本有1種共有3317(種)買法(2)當a0時，有x，b1,0,1,2，有4種可能；當a0時，則44ab0，ab1，()當a1時，b1,0,1,2，有4種可能；()當a1時，b1,0,1，有3種可能；()當a2時，b1,0，有2種可能所以有序數(shù)對(a，b)共有443213個規(guī)律方法應(yīng)用分類加法計數(shù)原理應(yīng)遵循的兩原則(1)根據(jù)題目特點恰當選擇一個分類標準.(2)分類時應(yīng)注意完成這件事情的任何一種方法必須屬于某一類，且只能屬于某一類(即標準明確，不重

6、不漏).跟蹤訓練橢圓1的焦點在x軸上，且m1,2,3,4,5，n1,2,3,4,5,6,7，則這樣的橢圓的個數(shù)為_. 【導學號：79140337】10因為焦點在x軸上，所以mn.以m的值為標準分類，可分為四類：第一類，m5時，使mn，n有4種選擇；第二類，m4時，使mn，n有3種選擇；第三類，m3時，使mn，n有2種選擇；第四類，m2時，使mn，n有1種選擇由分類加法原理知，符合條件的橢圓共有432110個分步乘法計數(shù)原理(1)(20xx全國卷)如圖1012，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為()圖101

7、2A24B18C12D9(2)從1,0,1,2這四個數(shù)中選三個不同的數(shù)作為函數(shù)f(x)ax2bxc的系數(shù)，則可組成_個不同的二次函數(shù)，其中偶函數(shù)有_個(用數(shù)字作答)(1)B(2)186(1)分兩步，第一步，從EF，有6條可以選擇的最短路徑；第二步，從FG，有3條可以選擇的最短路徑由分步乘法計數(shù)原理可知有6318條可以選擇的最短路程(2)一個二次函數(shù)對應(yīng)著a，b，c(a0)的一組取值，a的取法有3種，b的取法有3種，c的取法有2種，由分步乘法計數(shù)原理知共有33218(個)二次函數(shù)若二次函數(shù)為偶函數(shù)，則b0，同上可知共有326(個)偶函數(shù)規(guī)律方法利用分步乘法計數(shù)原理應(yīng)注意以下三點(1)要按事件發(fā)生

8、的過程合理分步，即分步是有先后順序的.(2)各步中的方法互相依存，缺一不可，只有各步驟都完成才算完成這件事.(3)對完成每一步的不同方法數(shù)要根據(jù)條件準確確定.跟蹤訓練(1) (20xx北京西城區(qū)二模)大廈一層有A，B，C，D四部電梯，3人在一層乘坐電梯上樓，其中2人恰好乘坐同一部電梯，則不同的乘坐方式有_種(用數(shù)字作答)(2)設(shè)集合A1,0,1，B0,1,2,3，定義A*B(x，y)|xAB，yAB，則A*B中元素的個數(shù)為_(1)36(2)10(1)從3人中選擇兩人同乘一部電梯有C3種選擇，這兩人乘坐的電梯有4種選擇，最后1個乘坐的電梯有3種選擇，所以不同的乘坐方式有34336種(2)易知AB

9、0,1，AB1,0,1,2,3，所以x有2種取法，y有5種取法，由分步乘法計數(shù)原理，A*B的元素有2510個兩個計數(shù)原理的綜合應(yīng)用(1)(20xx鄭州第二次質(zhì)量預(yù)測)將數(shù)字“124467”重新排列后得到不同的偶數(shù)個數(shù)為()A72B120C192D240(2)如圖1013所示的五個區(qū)域中，現(xiàn)有四種顏色可供選擇，要求每一個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域所涂顏色不同，則不同的涂色方法種數(shù)為()圖1013A24B48C72D96(1)D(2)C(1)個位數(shù)字是2或6時，不同的偶數(shù)個數(shù)為C120；個位數(shù)字是4，不同的偶數(shù)個數(shù)為A120，則不同的偶數(shù)共有120120240個，故選D(2)分兩種情況：A，C不同

10、色，先涂A有4種，C有3種，E有2種，B，D有1種，有43224(種)涂法A，C同色，先涂A有4種，E有3種，C有1種，B，D各有2種，有432248(種)涂法故共有244872種涂色方法規(guī)律方法與兩個計數(shù)原理有關(guān)問題的解題策略(1)在綜合應(yīng)用兩個原理解決問題時，一般是先分類再分步，但在分步時可能又會用到分類加法計數(shù)原理.(2)對于較復雜的兩個原理綜合應(yīng)用的問題，可恰當?shù)禺嫵鍪疽鈭D或列出表格，化抽象為直觀.跟蹤訓練(1)如果一條直線與一個平面垂直，那么稱此直線與平面構(gòu)成一個“正交線面對”在一個正方體中，由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構(gòu)成的“正交線面對”的個數(shù)是()A48B18C24D

11、36(2)(20xx杭州調(diào)研)已知集合M1,2,3,4，集合A，B為集合M的非空子集，若對任意xA，yB，xy恒成立，則稱(A，B)為集合M的一個“子集對”，則集合M的“子集對”共有_個. 【導學號：79140338】(1)D(2)17(1)分類討論：第一類，對于每一條棱，都可以與兩個面構(gòu)成“正交線面對”，這樣的“正交線面對”有21224(個)；第二類，對于每一條面對角線，都可以與一個對角面構(gòu)成“正交線面對”，這樣的“正交線面對”有12個所以正方體中“正交線面對”共有241236(個)(2)當A1時，B有231種情況；當A2時，B有221種情況；當A3時，B有1種情況；當A1,2時，B有221種情況；當A1,3，2,3，1,2,3時，B均有1種情況，所以滿足題意的“子集對”共有7313317(個)