高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版文科: 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 第1節(jié) 坐標(biāo)系學(xué)案 文 北師大版

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1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第一節(jié)坐標(biāo)系考綱傳真1.理解坐標(biāo)系的作用,了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況.2.了解極坐標(biāo)的基本概念,會在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置,能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化.3.能在極坐標(biāo)系中給出簡單圖形表示的極坐標(biāo)方程(對應(yīng)學(xué)生用書第158頁) 基礎(chǔ)知識填充1平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換設(shè)點(diǎn)P(x,y)是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn),在變換:的作用下,點(diǎn)P(x,y)對應(yīng)到點(diǎn)P(x,y),稱為平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換2極坐標(biāo)系 (1)極坐標(biāo)與極坐標(biāo)系的概念在平面內(nèi)取一個定點(diǎn)O,叫作極點(diǎn),從O點(diǎn)引一條射線Ox,叫作極軸,選定一個單位長度和角的

2、正方向(通常取逆時(shí)針方向)這樣就確定了一個平面極坐標(biāo)系,簡稱為極坐標(biāo)系對于平面內(nèi)任意一點(diǎn)M,用表示線段OM的長,表示以O(shè)x為始邊、OM為終邊的角度,叫作點(diǎn)M的極徑,叫作點(diǎn)M的極角,有序?qū)崝?shù)對(,)叫做點(diǎn)M的極坐標(biāo),記作M(,)當(dāng)點(diǎn)M在極點(diǎn)時(shí),它的極徑0,極角可以取任意值圖(2)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化設(shè)M為平面內(nèi)的一點(diǎn),它的直角坐標(biāo)為(x,y),極坐標(biāo)為(,)由圖可知下面關(guān)系式成立:或圖3常用簡單曲線的極坐標(biāo)方程曲線圖形極坐標(biāo)方程圓心在極點(diǎn),半徑為r的圓r(02)圓心為(r,0),半徑為r的圓2rcos 圓心為,半徑為r的圓2rsin (0)過極點(diǎn),傾斜角為的直線(R)或(R)過點(diǎn)(a,0),與

3、極軸垂直的直線cos a過點(diǎn),與極軸平行的直線sin a(0)基本能力自測1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”,錯誤的打“”)(1)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)與坐標(biāo)能建立一一對應(yīng)關(guān)系,在極坐標(biāo)系中點(diǎn)與坐標(biāo)也是一一對應(yīng)關(guān)系()(2)若點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1,),則點(diǎn)P的一個極坐標(biāo)是.()(3)在極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程不是唯一的()(4)極坐標(biāo)方程(0)表示的曲線是一條直線()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改編)若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則線段y1x(0x1)的極坐標(biāo)方程為()A,0B,0Ccos sin ,0Dcos sin ,0Ay1x(0x1

4、),sin 1cos (0cos 1),.3(教材改編)在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系若曲線C的極坐標(biāo)方程為2sin ,則曲線C的直角坐標(biāo)方程為_x2y22y0由2sin ,得22sin .所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2y22y0.4已知直線l的極坐標(biāo)方程為2sin,點(diǎn)A的極坐標(biāo)為A,則點(diǎn)A到直線l的距離為_由2sin,得2,yx1.由A,得點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為(2,2)點(diǎn)A到直線l的距離d.5已知圓C的極坐標(biāo)方程為22sin40,求圓C的半徑. 【導(dǎo)學(xué)號:00090368】解以極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O,以極軸為x軸的正半軸,建立直角坐標(biāo)系xO

5、y.圓C的極坐標(biāo)方程可化為2240,化簡,得22sin 2cos 40.則圓C的直角坐標(biāo)方程為x2y22x2y40,即(x1)2(y1)26,所以圓C的半徑為.(對應(yīng)學(xué)生用書第159頁)平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換將圓x2y21上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,得曲線C(1)求曲線C的方程;(2)設(shè)直線l:2xy20與C的交點(diǎn)為P1,P2,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求過線段P1P2的中點(diǎn)且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程解(1)設(shè)(x1,y1)為圓上的點(diǎn),在已知變換下變?yōu)榍€C上的點(diǎn)(x,y),依題意,得2分由xy1得x221,故曲線C的方程為x21.5分(2)由解

6、得或6分不妨設(shè)P1(1,0),P2(0,2),則線段P1P2的中點(diǎn)坐標(biāo)為,所求直線斜率為k,8分于是所求直線方程為y1,化為極坐標(biāo)方程,并整理得2cos 4sin 3,故所求直線的極坐標(biāo)方程為.10分規(guī)律方法1.解答該類問題應(yīng)明確兩點(diǎn):一是根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換公式的意義與作用;二是明確變換前的點(diǎn)P(x,y)與變換后的點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)關(guān)系,利用方程思想求解2求交點(diǎn)坐標(biāo),得直線方程,最后化為極坐標(biāo)方程,其實(shí)質(zhì)是將xcos ,ysin 代入轉(zhuǎn)化變式訓(xùn)練1在平面直角坐標(biāo)系中,已知伸縮變換:(1)求點(diǎn)A經(jīng)過變換所得點(diǎn)A的坐標(biāo);(2)求直線l:y6x經(jīng)過變換后所得直線l的方程解(1)設(shè)點(diǎn)A(

7、x,y),由伸縮變換:得x31,y1.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,1)(2)設(shè)P(x,y)是直線l上任意一點(diǎn)由伸縮變換:得代入y6x,得2y62x,yx為所求直線l的方程極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化(20xx全國卷)在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C1的極坐標(biāo)方程為cos 4.(1)M為曲線C1上的動點(diǎn),點(diǎn)P在線段OM上,且滿足|OM|OP|16,求點(diǎn)P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為,點(diǎn)B在曲線C2上,求OAB面積的最大值解(1)設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(,)(0),點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(1,)(10)由題設(shè)知|OP|,|OM|1.由|OM|OP|16得C2的極坐

8、標(biāo)方程4cos (0).2分因此C2的直角坐標(biāo)方程為(x2)2y24(x0).4分(2)設(shè)點(diǎn)B的極坐標(biāo)為(B,)(B0)由題設(shè)知|OA|2,B4cos ,于是OAB的面積S|OA|BsinAOB6分4cos 22.8分當(dāng)時(shí),S取得最大值2.所以O(shè)AB面積的最大值為2.10分規(guī)律方法1.進(jìn)行極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用互化公式:xcos ,ysin ,2x2y2,tan (x0)2進(jìn)行極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化時(shí),要注意,的取值范圍及其影響;要善于對方程進(jìn)行合理變形,并重視公式的逆向與變形使用;要靈活運(yùn)用代入法和平方法等方法變式訓(xùn)練2(20xx北京高考改編)在極坐標(biāo)系中,已知極

9、坐標(biāo)方程C1:cos sin 10,C2:2cos .(1)求曲線C1,C2的直角坐標(biāo)方程,并判斷兩曲線的形狀;(2)若曲線C1,C2交于A,B兩點(diǎn),求兩交點(diǎn)間的距離解(1)由C1:cos sin 10,xy10,表示一條直線由C2:2cos ,得22cos ,x2y22x,則(x1)2y21.C2是圓心為(1,0),半徑r1的圓(2)由(1)知點(diǎn)(1,0)在直線xy10上,因此直線C1過圓C2的圓心兩交點(diǎn)A,B的連線段是圓C2的直徑因此兩交點(diǎn)A,B間的距離|AB|2r2.直線與圓的極坐標(biāo)方程的應(yīng)用(20xx全國卷)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù),a0)在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)

10、,x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2:4cos .(1)說明C1是哪一種曲線,并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程;(2)直線C3的極坐標(biāo)方程為0,其中0滿足tan 02,若曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上,求A解(1)消去參數(shù)t得到C1的普通方程為x2(y1)2a2,則C1是以(0,1)為圓心,a為半徑的圓.2分將xcos ,ysin 代入C1的普通方程中,得到C1的極坐標(biāo)方程為22sin 1a20.4分(2)曲線C1,C2的公共點(diǎn)的極坐標(biāo)滿足方程組若0,由方程組得16cos28sin cos 1a20,由已知tan 2,得16cos28sin cos 0,8分從而1a20,解得a1(舍去)或a

11、1.當(dāng)a1時(shí),極點(diǎn)也為C1,C2的公共點(diǎn),且在C3上所以a1.10分規(guī)律方法1.第(1)問將曲線C1的參數(shù)方程先化為普通方程,再化為極坐標(biāo)方程,考查學(xué)生的化歸與轉(zhuǎn)化能力第(2)問中關(guān)鍵是理解極坐標(biāo)方程,有意識地將問題簡單化,進(jìn)而求解2由極坐標(biāo)方程求曲線交點(diǎn)、距離等幾何問題時(shí),如果不能直接用極坐標(biāo)方程解決,可先轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程,然后求解變式訓(xùn)練3(20xx石家莊模擬)已知曲線C1:xy和C2:(為參數(shù))以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,且兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位(1)把曲線C1和C2的方程化為極坐標(biāo)方程;(2)設(shè)C1與x,y軸交于M,N兩點(diǎn),且線段MN的中點(diǎn)為P.若射線OP與C1,C2交于P,Q兩點(diǎn),求P,Q兩點(diǎn)間的距離解(1)曲線C1化為cos sin .sin.2分曲線C2化為1.(*)將xcos ,ysin 代入(*)式得cos2sin21,即2(cos23sin2)6.曲線C2的極坐標(biāo)方程為2.4分(2)M(,0),N(0,1),P,OP的極坐標(biāo)方程為,6分把代入sin得11,P.把代入2得22,Q.8分|PQ|21|1,即P,Q兩點(diǎn)間的距離為1.10分

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