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高考數(shù)學一輪復習學案訓練課件北師大版文科: 坐標系與參數(shù)方程 第1節(jié) 坐標系學案 文 北師大版

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高考數(shù)學一輪復習學案訓練課件北師大版文科: 坐標系與參數(shù)方程 第1節(jié) 坐標系學案 文 北師大版

高考數(shù)學精品復習資料 2019.5第一節(jié)坐標系考綱傳真1.理解坐標系的作用,了解在平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況.2.了解極坐標的基本概念,會在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置,能進行極坐標和直角坐標的互化.3.能在極坐標系中給出簡單圖形表示的極坐標方程(對應學生用書第158頁) 基礎(chǔ)知識填充1平面直角坐標系中的坐標伸縮變換設(shè)點P(x,y)是平面直角坐標系中的任意一點,在變換:的作用下,點P(x,y)對應到點P(x,y),稱為平面直角坐標系中的坐標伸縮變換2極坐標系 (1)極坐標與極坐標系的概念在平面內(nèi)取一個定點O,叫作極點,從O點引一條射線Ox,叫作極軸,選定一個單位長度和角的正方向(通常取逆時針方向)這樣就確定了一個平面極坐標系,簡稱為極坐標系對于平面內(nèi)任意一點M,用表示線段OM的長,表示以O(shè)x為始邊、OM為終邊的角度,叫作點M的極徑,叫作點M的極角,有序?qū)崝?shù)對(,)叫做點M的極坐標,記作M(,)當點M在極點時,它的極徑0,極角可以取任意值圖(2)極坐標與直角坐標的互化設(shè)M為平面內(nèi)的一點,它的直角坐標為(x,y),極坐標為(,)由圖可知下面關(guān)系式成立:或圖3常用簡單曲線的極坐標方程曲線圖形極坐標方程圓心在極點,半徑為r的圓r(02)圓心為(r,0),半徑為r的圓2rcos 圓心為,半徑為r的圓2rsin (0)過極點,傾斜角為的直線(R)或(R)過點(a,0),與極軸垂直的直線cos a過點,與極軸平行的直線sin a(0)基本能力自測1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”,錯誤的打“”)(1)平面直角坐標系內(nèi)的點與坐標能建立一一對應關(guān)系,在極坐標系中點與坐標也是一一對應關(guān)系()(2)若點P的直角坐標為(1,),則點P的一個極坐標是.()(3)在極坐標系中,曲線的極坐標方程不是唯一的()(4)極坐標方程(0)表示的曲線是一條直線()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改編)若以直角坐標系的原點為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,則線段y1x(0x1)的極坐標方程為()A,0B,0Ccos sin ,0Dcos sin ,0Ay1x(0x1),sin 1cos (0cos 1),.3(教材改編)在直角坐標系xOy中,以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系若曲線C的極坐標方程為2sin ,則曲線C的直角坐標方程為_x2y22y0由2sin ,得22sin .所以曲線C的直角坐標方程為x2y22y0.4已知直線l的極坐標方程為2sin,點A的極坐標為A,則點A到直線l的距離為_由2sin,得2,yx1.由A,得點A的直角坐標為(2,2)點A到直線l的距離d.5已知圓C的極坐標方程為22sin40,求圓C的半徑. 【導學號:00090368】解以極坐標系的極點為平面直角坐標系的原點O,以極軸為x軸的正半軸,建立直角坐標系xOy.圓C的極坐標方程可化為2240,化簡,得22sin 2cos 40.則圓C的直角坐標方程為x2y22x2y40,即(x1)2(y1)26,所以圓C的半徑為.(對應學生用書第159頁)平面直角坐標系中的伸縮變換將圓x2y21上每一點的橫坐標保持不變,縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍,得曲線C(1)求曲線C的方程;(2)設(shè)直線l:2xy20與C的交點為P1,P2,以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,求過線段P1P2的中點且與l垂直的直線的極坐標方程解(1)設(shè)(x1,y1)為圓上的點,在已知變換下變?yōu)榍€C上的點(x,y),依題意,得2分由xy1得x221,故曲線C的方程為x21.5分(2)由解得或6分不妨設(shè)P1(1,0),P2(0,2),則線段P1P2的中點坐標為,所求直線斜率為k,8分于是所求直線方程為y1,化為極坐標方程,并整理得2cos 4sin 3,故所求直線的極坐標方程為.10分規(guī)律方法1.解答該類問題應明確兩點:一是根據(jù)平面直角坐標系中的伸縮變換公式的意義與作用;二是明確變換前的點P(x,y)與變換后的點P(x,y)的坐標關(guān)系,利用方程思想求解2求交點坐標,得直線方程,最后化為極坐標方程,其實質(zhì)是將xcos ,ysin 代入轉(zhuǎn)化變式訓練1在平面直角坐標系中,已知伸縮變換:(1)求點A經(jīng)過變換所得點A的坐標;(2)求直線l:y6x經(jīng)過變換后所得直線l的方程解(1)設(shè)點A(x,y),由伸縮變換:得x31,y1.點A的坐標為(1,1)(2)設(shè)P(x,y)是直線l上任意一點由伸縮變換:得代入y6x,得2y62x,yx為所求直線l的方程極坐標與直角坐標的互化(20xx全國卷)在直角坐標系xOy中,以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C1的極坐標方程為cos 4.(1)M為曲線C1上的動點,點P在線段OM上,且滿足|OM|OP|16,求點P的軌跡C2的直角坐標方程;(2)設(shè)點A的極坐標為,點B在曲線C2上,求OAB面積的最大值解(1)設(shè)點P的極坐標為(,)(>0),點M的極坐標為(1,)(1>0)由題設(shè)知|OP|,|OM|1.由|OM|OP|16得C2的極坐標方程4cos (0).2分因此C2的直角坐標方程為(x2)2y24(x0).4分(2)設(shè)點B的極坐標為(B,)(B>0)由題設(shè)知|OA|2,B4cos ,于是OAB的面積S|OA|BsinAOB6分4cos 22.8分當時,S取得最大值2.所以O(shè)AB面積的最大值為2.10分規(guī)律方法1.進行極坐標方程與直角坐標方程互化的關(guān)鍵是靈活應用互化公式:xcos ,ysin ,2x2y2,tan (x0)2進行極坐標方程與直角坐標方程互化時,要注意,的取值范圍及其影響;要善于對方程進行合理變形,并重視公式的逆向與變形使用;要靈活運用代入法和平方法等方法變式訓練2(20xx北京高考改編)在極坐標系中,已知極坐標方程C1:cos sin 10,C2:2cos .(1)求曲線C1,C2的直角坐標方程,并判斷兩曲線的形狀;(2)若曲線C1,C2交于A,B兩點,求兩交點間的距離解(1)由C1:cos sin 10,xy10,表示一條直線由C2:2cos ,得22cos ,x2y22x,則(x1)2y21.C2是圓心為(1,0),半徑r1的圓(2)由(1)知點(1,0)在直線xy10上,因此直線C1過圓C2的圓心兩交點A,B的連線段是圓C2的直徑因此兩交點A,B間的距離|AB|2r2.直線與圓的極坐標方程的應用(20xx全國卷)在直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù),a>0)在以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線C2:4cos .(1)說明C1是哪一種曲線,并將C1的方程化為極坐標方程;(2)直線C3的極坐標方程為0,其中0滿足tan 02,若曲線C1與C2的公共點都在C3上,求A解(1)消去參數(shù)t得到C1的普通方程為x2(y1)2a2,則C1是以(0,1)為圓心,a為半徑的圓.2分將xcos ,ysin 代入C1的普通方程中,得到C1的極坐標方程為22sin 1a20.4分(2)曲線C1,C2的公共點的極坐標滿足方程組若0,由方程組得16cos28sin cos 1a20,由已知tan 2,得16cos28sin cos 0,8分從而1a20,解得a1(舍去)或a1.當a1時,極點也為C1,C2的公共點,且在C3上所以a1.10分規(guī)律方法1.第(1)問將曲線C1的參數(shù)方程先化為普通方程,再化為極坐標方程,考查學生的化歸與轉(zhuǎn)化能力第(2)問中關(guān)鍵是理解極坐標方程,有意識地將問題簡單化,進而求解2由極坐標方程求曲線交點、距離等幾何問題時,如果不能直接用極坐標方程解決,可先轉(zhuǎn)化為直角坐標方程,然后求解變式訓練3(20xx石家莊模擬)已知曲線C1:xy和C2:(為參數(shù))以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,且兩種坐標系中取相同的長度單位(1)把曲線C1和C2的方程化為極坐標方程;(2)設(shè)C1與x,y軸交于M,N兩點,且線段MN的中點為P.若射線OP與C1,C2交于P,Q兩點,求P,Q兩點間的距離解(1)曲線C1化為cos sin .sin.2分曲線C2化為1.(*)將xcos ,ysin 代入(*)式得cos2sin21,即2(cos23sin2)6.曲線C2的極坐標方程為2.4分(2)M(,0),N(0,1),P,OP的極坐標方程為,6分把代入sin得11,P.把代入2得22,Q.8分|PQ|21|1,即P,Q兩點間的距離為1.10分

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