高考數(shù)學一輪復習學案訓練課件北師大版文科： 第2章 函數(shù)、導數(shù)及其應用 熱點探究課1 導數(shù)應用中的高考熱點問題學案 文 北師大版

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1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5熱點探究課(一)導數(shù)應用中的高考熱點問題(對應學生用書第36頁)命題解讀函數(shù)是中學數(shù)學的核心內(nèi)容，導數(shù)是研究函數(shù)的重要工具，因此，導數(shù)的應用是歷年高考的重點與熱點，常涉及的問題有：討論函數(shù)的單調(diào)性(求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間)、求極值、求最值、求切線方程、求函數(shù)的零點或方程的根、求參數(shù)的范圍、證明不等式等，涉及的數(shù)學思想有：函數(shù)與方程、分類討論、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸思想等，中、高檔難度均有熱點1利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值(答題模板)函數(shù)的單調(diào)性、極值是局部概念，函數(shù)的最值是整體概念，研究函數(shù)的性質(zhì)必須在定義域內(nèi)進行，因此，務必遵循定義域優(yōu)先的原則，本熱點主要有

2、三種考查方式：(1)討論函數(shù)的單調(diào)性或求單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)的極值或最值；(3)利用函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值，求參數(shù)的范圍(本小題滿分12分)(20xx全國卷)已知函數(shù)f(x)ln xa(1x)(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)當f(x)有最大值，且最大值大于2a2時，求a的取值范圍思路點撥(1)求出導數(shù)后對a分類討論，然后判斷單調(diào)性；(2)運用(1)的結(jié)論分析函數(shù)的最大值，對得到的不等式進行等價轉(zhuǎn)化，通過構(gòu)造函數(shù)并分析該函數(shù)的單調(diào)性求a的范圍規(guī)范解答(1)f(x)的定義域為(0，)，f(x)A2分若a0，則f(x)0，所以f(x)在(0，)上是增加的3分若a0，則當x時，f(x)0；當x時

3、，f(x)0時，f(x)在x取得最大值，最大值為flnaln aa1.9分因此f2a2等價于ln aa10.10分令g(a)ln aa1，則g(a)在(0，)上是增加的，g(1)0.于是，當0a1時，g(a)1時，g(a)0.因此，a的取值范圍是(0,1).12分答題模板討論含參函數(shù)f(x)的單調(diào)性的一般步驟第一步：求函數(shù)f(x)的定義域(根據(jù)已知函數(shù)解析式確定)第二步：求函數(shù)f(x)的導數(shù)f(x)第三步：根據(jù)f(x)0的零點是否存在或零點的大小對參數(shù)分類討論第四步：求解(令f(x)0或令f(x)0)當a0時，f(x)0，f(x)沒有零點；當a0時，設u(x)e2x，v(x)，因為u(x)e2

4、x在(0，)上是增加的，v(x)在(0，)上是增加的，所以f(x)在(0，)上是增加的又f(a)0，當b滿足0b且b時，f(b)0時，f(x)存在唯一零點(2)證明：由(1)，可設f(x)在(0，)上的唯一零點為x0，當x(0，x0)時，f(x)0.故f(x)在(0，x0)上是減少的，在(x0，)上是增加的，所以當xx0時，f(x)取得最小值，最小值為f(x0)由于2e2x00，所以f(x0)2ax0aln2aaln .故當a0時，f(x)2aaln .角度2不等式恒成立問題(20xx全國卷)已知函數(shù)f(x)(x1)ln xa(x1)(1)當a4時，求曲線yf(x)在(1，f(1)處的切線方程

5、；(2)若當x(1，)時，f(x)0，求a的取值范圍解(1)f(x)的定義域為(0，)當a4時，f(x)(x1)ln x4(x1)，f(1)0，f(x)ln x3，f(1)2.故曲線yf(x)在(1，f(1)處的切線方程為2xy20.(2)當x(1，)時，f(x)0等價于ln x0.設g(x)ln x，則g(x)，g(1)0.當a2，x(1，)時，x22(1a)x1x22x10，故g(x)0，g(x)在(1，)上是增加的，因此g(x)0；當a2時，令g(x)0得x1a1，x2a1.由x21和x1x21得x11，故當x(1，x2)時，g(x)0，g(x)在(1，x2)上是減少的，因此g(x)0.

6、綜上，a的取值范圍是(，2角度3存在型不等式成立問題設函數(shù)f(x)aln xx2bx(a1)，曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線斜率為0.(1)求b；(2)若存在x01，使得f(x0)0，f(x)在(1，)上是增加的.4分所以，存在x01，使得f(x0)的充要條件為f(1)，即1，解得1a1.6分若a1，故當x時，f(x)0，f(x)在上是減少的，在上是增加的.8分所以存在x01，使得f(x0)的充要條件為f，所以不合題意.10分若a1，則f(1)1恒成立，所以a1.綜上，a的取值范圍是(1，1)(1，).12分規(guī)律方法1.運用導數(shù)證明不等式，常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題2不等式恒成立通?？梢岳煤瘮?shù)的單調(diào)性求出最值解決解答相應的參數(shù)不等式，如果易分離參數(shù)，可先分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，避免參數(shù)的討論3“恒成立”與“存在性”問題的求解是“互補”關系，即f(x)g(a)對于xD恒成立，應求f(x)的最小值；若存在xD，使得f(x)g(a)成立，應求f(x)的最大值應特別關注等號是否成立問題