高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版文科： 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 熱點(diǎn)探究課1 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的高考熱點(diǎn)問題學(xué)案 文 北師大版

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5熱點(diǎn)探究課(一)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的高考熱點(diǎn)問題(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第36頁)命題解讀函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的重要工具，因此，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用是歷年高考的重點(diǎn)與熱點(diǎn)，常涉及的問題有：討論函數(shù)的單調(diào)性(求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間)、求極值、求最值、求切線方程、求函數(shù)的零點(diǎn)或方程的根、求參數(shù)的范圍、證明不等式等，涉及的數(shù)學(xué)思想有：函數(shù)與方程、分類討論、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸思想等，中、高檔難度均有熱點(diǎn)1利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值(答題模板)函數(shù)的單調(diào)性、極值是局部概念，函數(shù)的最值是整體概念，研究函數(shù)的性質(zhì)必須在定義域內(nèi)進(jìn)行，因此，務(wù)必遵循定義域優(yōu)先的原則，本熱點(diǎn)主要有三種考查方式：(1)討論函數(shù)的單調(diào)性或求單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)的極值或最值；(3)利用函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值，求參數(shù)的范圍(本小題滿分12分)(20xx全國卷)已知函數(shù)f(x)ln xa(1x)(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)f(x)有最大值，且最大值大于2a2時(shí)，求a的取值范圍思路點(diǎn)撥(1)求出導(dǎo)數(shù)后對(duì)a分類討論，然后判斷單調(diào)性；(2)運(yùn)用(1)的結(jié)論分析函數(shù)的最大值，對(duì)得到的不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，通過構(gòu)造函數(shù)并分析該函數(shù)的單調(diào)性求a的范圍規(guī)范解答(1)f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)A2分若a0，則f(x)>0，所以f(x)在(0，)上是增加的3分若a>0，則當(dāng)x時(shí)，f(x)>0；當(dāng)x時(shí)，f(x)<0.5分所以f(x)在上是增加的，在上是減少的6分(2)由(1)知，當(dāng)a0時(shí)，f(x)在(0，)上無最大值；7分當(dāng)a>0時(shí)，f(x)在x取得最大值，最大值為flnaln aa1.9分因此f>2a2等價(jià)于ln aa1<0.10分令g(a)ln aa1，則g(a)在(0，)上是增加的，g(1)0.于是，當(dāng)0<a<1時(shí)，g(a)<0；當(dāng)a>1時(shí)，g(a)>0.因此，a的取值范圍是(0,1).12分答題模板討論含參函數(shù)f(x)的單調(diào)性的一般步驟第一步：求函數(shù)f(x)的定義域(根據(jù)已知函數(shù)解析式確定)第二步：求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)第三步：根據(jù)f(x)0的零點(diǎn)是否存在或零點(diǎn)的大小對(duì)參數(shù)分類討論第四步：求解(令f(x)>0或令f(x)<0)第五步：下結(jié)論第六步：反思回顧，查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)、注意解題規(guī)范溫馨提示：1.討論函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值問題，最終歸結(jié)到判斷f(x)的符號(hào)問題上，而f(x)0或f(x)0，最終可轉(zhuǎn)化為一個(gè)一元一次不等式或一元二次不等式問題2若已知f(x)的單調(diào)性，則轉(zhuǎn)化為不等式f(x)0或f(x)0在單調(diào)區(qū)間上恒成立問題求解對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1已知函數(shù)f(x)x3ax2xc，且af.(1)求a的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)設(shè)函數(shù)g(x)(f(x)x3)ex，若函數(shù)g(x)在x3,2上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)c的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090072】解(1)由f(x)x3ax2xc，得f(x)3x22ax1.當(dāng)x時(shí)，得af322a1，解得a1.(2)由(1)可知f(x)x3x2xc，則f(x)3x22x13(x1)，列表如下：x1(1，)f(x)00f(x)極大值極小值所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是和(1，)；f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是.(3)函數(shù)g(x)(f(x)x3)ex(x2xc)ex，有g(shù)(x)(2x1)ex(x2xc)ex(x23xc1)ex，因?yàn)楹瘮?shù)g(x)在x3,2上是增加的，所以h(x)x23xc10在x3,2上恒成立，只要h(2)0，解得c11，所以c的取值范圍是11，)熱點(diǎn)2利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)或曲線交點(diǎn)問題研究函數(shù)零點(diǎn)的本質(zhì)就是研究函數(shù)的極值的正負(fù)，為此，我們可以通過討論函數(shù)的單調(diào)性來解決，求解時(shí)應(yīng)注重等價(jià)轉(zhuǎn)化與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，其主要考查方式有：(1)確定函數(shù)的零點(diǎn)、圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(2)由函數(shù)的零點(diǎn)、圖像交點(diǎn)的情況求參數(shù)的取值范圍(20xx北京高考節(jié)選)設(shè)函數(shù)f(x)x3ax2bxC(1)求曲線yf(x)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線方程；(2)設(shè)ab4，若函數(shù)f(x)有三個(gè)不同零點(diǎn)，求c的取值范圍解(1)由f(x)x3ax2bxc，得f(x)3x22axB因?yàn)閒(0)c，f(0)b，所以曲線yf(x)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線方程為ybxC(2)當(dāng)ab4時(shí)，f(x)x34x24xc，所以f(x)3x28x4.令f(x)0，得3x28x40，解得x2或x.f(x)與f(x)在區(qū)間(，)上的情況如下：x(，2)2f(x)00f(x)cc所以，當(dāng)c0且c0時(shí)，存在x1(4，2)，x2，x3，使得f(x1)f(x2)f(x3)0.由f(x)的單調(diào)性知，當(dāng)且僅當(dāng)c時(shí)，函數(shù)f(x)x34x24xc有三個(gè)不同零點(diǎn)規(guī)律方法用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)，常用兩種方法：一是用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，借助零點(diǎn)存在性定理判斷；二是將零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像的交點(diǎn)問題，利用數(shù)形結(jié)合來解決對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2設(shè)函數(shù)f(x)ln x，mR.(1)當(dāng)me(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))時(shí)，求f(x)的極小值；(2)討論函數(shù)g(x)f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)解(1)由題設(shè)，當(dāng)me時(shí)，f(x)ln x，則f(x)，由f(x)0，得xe.當(dāng)x(0，e)，f(x)0，f(x)在(0，e)上單調(diào)遞減；當(dāng)x(e，)，f(x)0，f(x)在(e，)上是增加的，當(dāng)xe時(shí)，f(x)取得極小值f(e)ln e2，f(x)的極小值為2.(2)由題設(shè)g(x)f(x)(x0)，令g(x)0，得mx3x(x0)設(shè)(x)x3x(x0)，則(x)x21(x1)(x1)，當(dāng)x(0,1)時(shí)，(x)0，(x)在(0,1)上是增加的；當(dāng)x(1，)時(shí)，(x)0，(x)在(1，)上單調(diào)遞減，x1是(x)唯一的極值點(diǎn)，且是極大值點(diǎn)，因此x1也是(x)的最大值點(diǎn)，(x)的最大值為(1).又(0)0，結(jié)合y(x)的圖像(如圖)，可知當(dāng)m時(shí)，函數(shù)g(x)無零點(diǎn)；當(dāng)m時(shí)，函數(shù)g(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)0m時(shí)，函數(shù)g(x)有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)m0時(shí)，函數(shù)g(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)綜上所述，當(dāng)m時(shí)，函數(shù)g(x)無零點(diǎn)；當(dāng)m或m0時(shí)，函數(shù)g(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)0m時(shí)，函數(shù)g(x)有兩個(gè)零點(diǎn)熱點(diǎn)3利用導(dǎo)數(shù)研究不等式問題導(dǎo)數(shù)在不等式中的應(yīng)用問題是每年高考的必考內(nèi)容，且以解答題的形式考查，難度較大，屬中高檔題歸納起來常見的命題角度有：(1)證明不等式；(2)不等式恒成立問題；(3)存在型不等式成立問題角度1證明不等式(20xx全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)e2xaln x.(1)討論f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(2)證明：當(dāng)a0時(shí)，f(x)2aaln. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090073】解(1)f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)2e2x(x>0)當(dāng)a0時(shí)，f(x)>0，f(x)沒有零點(diǎn)；當(dāng)a>0時(shí)，設(shè)u(x)e2x，v(x)，因?yàn)閡(x)e2x在(0，)上是增加的，v(x)在(0，)上是增加的，所以f(x)在(0，)上是增加的又f(a)>0，當(dāng)b滿足0<b<且b<時(shí)，f(b)<0，故當(dāng)a>0時(shí)，f(x)存在唯一零點(diǎn)(2)證明：由(1)，可設(shè)f(x)在(0，)上的唯一零點(diǎn)為x0，當(dāng)x(0，x0)時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x(x0，)時(shí)，f(x)>0.故f(x)在(0，x0)上是減少的，在(x0，)上是增加的，所以當(dāng)xx0時(shí)，f(x)取得最小值，最小值為f(x0)由于2e2x00，所以f(x0)2ax0aln2aaln .故當(dāng)a>0時(shí)，f(x)2aaln .角度2不等式恒成立問題(20xx全國卷)已知函數(shù)f(x)(x1)ln xa(x1)(1)當(dāng)a4時(shí)，求曲線yf(x)在(1，f(1)處的切線方程；(2)若當(dāng)x(1，)時(shí)，f(x)>0，求a的取值范圍解(1)f(x)的定義域?yàn)?0，)當(dāng)a4時(shí)，f(x)(x1)ln x4(x1)，f(1)0，f(x)ln x3，f(1)2.故曲線yf(x)在(1，f(1)處的切線方程為2xy20.(2)當(dāng)x(1，)時(shí)，f(x)0等價(jià)于ln x0.設(shè)g(x)ln x，則g(x)，g(1)0.當(dāng)a2，x(1，)時(shí)，x22(1a)x1x22x10，故g(x)0，g(x)在(1，)上是增加的，因此g(x)0；當(dāng)a2時(shí)，令g(x)0得x1a1，x2a1.由x21和x1x21得x11，故當(dāng)x(1，x2)時(shí)，g(x)0，g(x)在(1，x2)上是減少的，因此g(x)0.綜上，a的取值范圍是(，2角度3存在型不等式成立問題設(shè)函數(shù)f(x)aln xx2bx(a1)，曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線斜率為0.(1)求b；(2)若存在x01，使得f(x0)<，求a的取值范圍 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090074】解(1)f(x)(1a)xB由題設(shè)知f(1)0，解得b1.2分(2)f(x)的定義域?yàn)?0，)，由(1)知，f(x)aln xx2x，f(x)(1a)x1(x1)若a，則1，故當(dāng)x(1，)時(shí)，f(x)>0，f(x)在(1，)上是增加的.4分所以，存在x01，使得f(x0)<的充要條件為f(1)<，即1<，解得1<a<1.6分若<a<1，則>1，故當(dāng)x時(shí)，f(x)<0，當(dāng)x時(shí)，f(x)>0，f(x)在上是減少的，在上是增加的.8分所以存在x01，使得f(x0)<的充要條件為f<.而faln >，所以不合題意.10分若a>1，則f(1)1<恒成立，所以a1.綜上，a的取值范圍是(1，1)(1，).12分規(guī)律方法1.運(yùn)用導(dǎo)數(shù)證明不等式，常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題2不等式恒成立通?？梢岳煤瘮?shù)的單調(diào)性求出最值解決解答相應(yīng)的參數(shù)不等式，如果易分離參數(shù)，可先分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，避免參數(shù)的討論3“恒成立”與“存在性”問題的求解是“互補(bǔ)”關(guān)系，即f(x)g(a)對(duì)于xD恒成立，應(yīng)求f(x)的最小值；若存在xD，使得f(x)g(a)成立，應(yīng)求f(x)的最大值應(yīng)特別關(guān)注等號(hào)是否成立問題