《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科: 課時(shí)分層訓(xùn)練61 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例 理 北師大版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科: 課時(shí)分層訓(xùn)練61 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例 理 北師大版(7頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
課時(shí)分層訓(xùn)練(六十一) 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例
A組 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)
一、選擇題
1.如圖942對變量x,y有觀測數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,10),得散點(diǎn)圖(1);對變量u,v有觀測數(shù)據(jù)(ui,vi)(i=1,2,…,10),得散點(diǎn)圖(2).由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷( )
(1) (2)
圖942
A.變量x與y正相關(guān),u與v正相關(guān)
B.變量x與y正相關(guān),u與v負(fù)相關(guān)
C.變量x與y負(fù)相關(guān),u與v正相關(guān)
D.變量x與y負(fù)相關(guān),u與v負(fù)相
2、關(guān)
C [由題圖(1)可知y隨x的增大而減小,各點(diǎn)整體呈下降趨勢,故變量x與y負(fù)相關(guān),由題圖(2)知v隨u的增大而增大,各點(diǎn)整體呈上升趨勢,故變量v與u正相關(guān).]
2.四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x,y之間的相關(guān)關(guān)系,并求得回歸直線方程,分別得到以下四個(gè)結(jié)論:
①y與x負(fù)相關(guān)且y=2.347x-6.423;
②y與x負(fù)相關(guān)且y=-3.476x+5.648;
③y與x正相關(guān)且y=5.437x+8.493;
④y與x正相關(guān)且y=-4.326x-4.578.
其中一定不正確的結(jié)論的序號是( )
A.①② B.②③
C.③④ D.①④
D [由回歸直線方程y=b
3、x+a,知當(dāng)b>0時(shí),y與x正相關(guān);當(dāng)b<0時(shí),y與x負(fù)相關(guān).所以①④一定錯(cuò)誤.故選D.]
3.(20xx石家莊一模)下列說法錯(cuò)誤的是( )
A.回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(,)
B.兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1
C.對分類變量X與Y,隨機(jī)變量χ2的觀測值k越大,則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小
D.在回歸直線方程y=0.2x+0.8中,當(dāng)解釋變量x每增加1個(gè)單位時(shí),預(yù)報(bào)變量y平均增加0.2個(gè)單位
C [根據(jù)相關(guān)定義分析知A,B,D正確;C中對分類變量X與Y的隨機(jī)變量χ2的觀測值k來說,k越大,判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大,故C錯(cuò)誤,故選C
4、.]
4.(20xx山東高考)為了研究某班學(xué)生的腳長x(單位:厘米)和身高y(單位:厘米)的關(guān)系,從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生,根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系.設(shè)其回歸直線方程為y=bx+a.已知xi=225,yi=1 600,b=4.該班某學(xué)生的腳長為24,據(jù)此估計(jì)其身高為( )
【導(dǎo)學(xué)號:79140334】
A.160 B.163
C.166 D.170
C [∵xi=225,∴=xi=22.5.
∵vyi=1 600,∴=y(tǒng)i=160.
又b=4,∴a=-b=160-422.5=70.
∴回歸直線方程為y=4x+70.
將x=24代入上式得y=42
5、4+70=166.
故選C.]
5.通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng),得到如下的列聯(lián)表:
男
女
總計(jì)
愛好
40
20
60
不愛好
20
30
50
總計(jì)
60
50
110
由χ2=,
算得χ2=≈7.8.
附表:
P(χ2≥k0)
0.050
0.010
0.001
k0
3.841
6.635
10.828
參照附表,得到的正確結(jié)論是( )
A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”
B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”
C.有9
6、9%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”
D.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”
C [根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的定義,由χ2≈7.8>6.635,可知我們在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下,即有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”.]
二、填空題
6.某車間為了規(guī)定工時(shí)定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此進(jìn)行了5次試驗(yàn).根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如下表),由最小二乘法求得回歸方程y=0.67x+54.9.
零件數(shù)x(個(gè))
10
20
30
40
50
加工時(shí)間y(min)
62
75
81
89
現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個(gè)數(shù)據(jù)看不清,請你推斷出該
7、數(shù)據(jù)的值為________.
68 [由=30,得=0.6730+54.9=75.
設(shè)表中的“模糊數(shù)字”為a,
則62+a+75+81+89=755,即a=68.]
7.某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用,把500名使用血清的人與另外500名未使用血清的人一年中的感冒記錄作比較,提出假設(shè)H0:“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”,利用22列聯(lián)表計(jì)算得χ2≈3.918,經(jīng)查臨界值表知P(χ2≥3.841)≈0.05.則下列結(jié)論中,正確結(jié)論的序號是________.
①有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”;②若某人未使用該血清,那么他在一年中有95%的可能性得感冒;③
8、這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%;④這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%.
① [χ2=3.918≥3.841,而P(χ2≥3.814)≈0.05,所以有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”.要注意我們檢驗(yàn)的是假是否成立和該血清預(yù)防感冒的有效率是沒有關(guān)系的,不是同一個(gè)問題,不要混淆.]
8.(20xx長沙雅禮中學(xué)質(zhì)檢)某單位為了了解用電量y(度)與氣溫x(℃)之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫,并制作了對照表:
氣溫(℃)
18
13
10
-1
用電量(度)
24
34
38
64
由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程y=bx+a中的b=-2,預(yù)測當(dāng)氣溫為-4
9、 ℃時(shí),用電量為________度.
68 [根據(jù)題意知==10,==40,因?yàn)榛貧w直線過樣本點(diǎn)的中心,所以a=40-(-2)10=60,所以當(dāng)x=-4時(shí),y=(-2)(-4)+60=68,所以用電量為68度.]
三、解答題
9.(20xx合肥二檢)某校在高一年級學(xué)生中,對自然科學(xué)類、社會(huì)科學(xué)類校本選修課程的選課意向進(jìn)行調(diào)查.現(xiàn)從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取180名學(xué)生,其中男生105名;在這180名學(xué)生中選擇社會(huì)科學(xué)類的男生、女生均為45名.
【導(dǎo)學(xué)號:79140335】
(1)試問:從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取1人,抽到男生的概率約為多少?
(2)根據(jù)抽取的180名學(xué)生的調(diào)查結(jié)果,完成
10、下面的22列聯(lián)表.并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為科類的選擇與性別有關(guān)?
選擇自然科學(xué)類
選擇社會(huì)科學(xué)類
總計(jì)
男生
女生
總計(jì)
附:χ2=,其中n=a+b+c+d.
P(χ2≥k0)
0.500
0.400
0.250
0.150
0.100
0.050
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
[解] (1)從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取1人,
11、抽到男生的概率約為=.
(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),可得22列聯(lián)表如下:
選擇自然科學(xué)類
選擇社會(huì)科學(xué)類
總計(jì)
男生
60
45
105
女生
30
45
75
總計(jì)
90
90
180
則χ2==≈5.142 9>5.024,
所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為科類的選擇與性別有關(guān).
10.(20xx全國卷Ⅲ)如圖943是我國至生活垃圾無害化處理量(單位:億噸)的折線圖.
圖943
注:年份代碼1-7分別對應(yīng)年份2008-20xx.
(1)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明;
(2)建立y關(guān)于t的回
12、歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測我國生活垃圾無害化處理量.
附注
參考數(shù)據(jù):yi=9.32,tiyi=40.17,=0.55,≈2.646.
參考公式:相關(guān)系數(shù)r=,回歸方程y=a+bt中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為b=,a=-b.
[解] (1)由折線圖中的數(shù)據(jù)和附注中的參考數(shù)據(jù)得
=4,(ti-)2=28,=0.55,
(ti-)(yi-)=tiyi-yi=40.17-49.32=2.89,
r≈≈0.99.
因?yàn)閥與t的相關(guān)系數(shù)近似為0.99,說明y與t的線性相關(guān)程度相當(dāng)高,從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系.
(2)由=≈1.331及(1)得
b==≈0
13、.103,
a=-b≈1.331-0.1034≈0.92.
所以y關(guān)于t的回歸方程為y=0.92+0.10t.
將對應(yīng)的t=9代入回歸方程得y=0.92+0.109=1.82.
所以預(yù)測我國生活垃圾無害化處理量將約為1.82億噸.
B組 能力提升
11.下列說法錯(cuò)誤的是( )
A.自變量取值一定時(shí),因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫作相關(guān)關(guān)系
B.在線性回歸分析中,相關(guān)系數(shù)r的值越大,變量間的相關(guān)性越強(qiáng)
C.在殘差圖中,殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄,其模型擬合的精度越高
D.在回歸分析中,R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好
14、B [根據(jù)相關(guān)關(guān)系的概念知A正確;當(dāng)r>0時(shí),r越大,相關(guān)性越強(qiáng),當(dāng)r<0時(shí),r越大,相關(guān)性越弱,故B不正確;對于一組數(shù)據(jù)擬合程度好壞的評價(jià),一是殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域越窄,擬合效果越好;二是R2越大,擬合效果越好,所以R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好,C,D正確,故選B.]
12.9月18日那天,某市物價(jià)部門對本市的5家商場的某商品的一天銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查,5家商場的售價(jià)x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示:
價(jià)格x
9
9.5
m
10.5
11
銷售量y
11
n
8
6
5
由散點(diǎn)圖可知,銷售量y與價(jià)格x之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,
15、其線性回歸方程是y=-3.2x+40,且m+n=20,則其中的n=________.
【導(dǎo)學(xué)號:79140336】
10 [==8+,==6+,回歸直線一定經(jīng)過樣本中心(,),即6+=-3.2+40,
即3.2m+n=42.
又因?yàn)閙+n=20,即解得故n=10.]
13.(20xx東北三省三校二聯(lián))下表數(shù)據(jù)為某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量x(單位:噸)及對應(yīng)銷售價(jià)格y(單位:千元/噸).
x
1
2
3
4
5
y
70
65
55
38
22
(1)若y與x有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a;
(2)若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為13.1千元,假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出,預(yù)測當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí),年利潤Z最大?參考公式:
[解] (1)∵==3,
==50,
xiyi=170+265+355+438+522=627,
x=1+4+9+16+25=55,
根據(jù)公式解得b=-12.3,
a=50+12.33=86.9,
∴y=-12.3x+86.9.
(2)∵年利潤Z=x(86.9-12.3x)-13.1x=-12.3x2+73.8x=-12.3(x-3)2+110.7,
∴當(dāng)x=3時(shí),年利潤Z最大.