高考數(shù)學(xué)江蘇專用理科專題復(fù)習(xí):專題專題2 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 第10練 Word版含解析

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5       訓(xùn)練目標(biāo) (1)二次函數(shù)的概念;(2)二次函數(shù)的性質(zhì);(3)冪函數(shù)的定義及簡單應(yīng)用. 訓(xùn)練題型 (1)求二次函數(shù)的解析式;(2)二次函數(shù)的單調(diào)性、對稱性的判定;(3)求二次函數(shù)的最值;(4)冪函數(shù)的簡單應(yīng)用. 解題策略 (1)二次函數(shù)解析式的三種形式要靈活運(yùn)用;(2)結(jié)合二次函數(shù)的圖象討論性質(zhì);(3)二次函數(shù)的最值問題的關(guān)鍵是理清對稱軸與區(qū)間的關(guān)系. 1.已知二次函數(shù)f(x)=ax2-4x+c+1(a≠0)的值域是1,+∞),則+的最小值是________.

2、2.(20xx河北衡水故城高中開學(xué)檢測)如果函數(shù)f(x)=ax2+2x-3在區(qū)間(-∞,4)上是單調(diào)遞增的,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________________. 3.(20xx淮陰中學(xué)期中)下列冪函數(shù): ①y=x;②y=x-2;③y=x;④y=x,其中既是偶函數(shù),又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的函數(shù)是________.(填相應(yīng)函數(shù)的序號) 4.(20xx泰州質(zhì)檢)在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)f(x)=xa(x>0),g(x)=logax的圖象可能是________.(填序號) 5.(20xx南京三模)已知函數(shù)f(x)=那么關(guān)于x的不等式f(x2)>f(3-2x)的解集是_______

3、_______. 6.若不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0對一切x∈R恒成立,則a的取值范圍是____________. 7.(20xx蘇州、無錫、常州、鎮(zhèn)江三模)已知奇函數(shù)f(x)是定義在R上的單調(diào)函數(shù),若函數(shù)y=f(x2)+f(k-x)只有一個零點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的值是________. 8.(20xx無錫模擬)已知冪函數(shù)f(x)=(m-1)2xm2-4m+2在(0,+∞)上單調(diào)遞增,函數(shù)g(x)=2x-k,當(dāng)x∈1,2)時,記f(x),g(x)的值域分別為集合A,B,若A∪B=A,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是__________. 9.若關(guān)于x的不等式x2+ax-2>0在區(qū)間1,5]

4、上有解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________________. 10.已知函數(shù)f(x)=x2+2mx+2m+3(m∈R),若關(guān)于x的方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根,且兩根分別為x1,x2,則(x1+x2)x1x2的最大值為________. 11.已知(0.71.3)m<(1.30.7)m,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________. 12.(20xx惠州模擬)若方程x2+(k-2)x+2k-1=0的兩根中,一根在0和1之間,另一根在1和2之間,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是____________. 13.(20xx重慶部分中學(xué)一聯(lián))已知f(x)=x2+kx+5,g(x)=4x,設(shè)當(dāng)x≤1時,函數(shù)y=

5、4x-2x+1+2的值域?yàn)镈,且當(dāng)x∈D時,恒有f(x)≤g(x),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是____________. 14.設(shè)f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間a,b]上的兩個函數(shù),若函數(shù)y=f(x)-g(x)在x∈a,b]上有兩個不同的零點(diǎn),則稱f(x)和g(x)在a,b]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”,區(qū)間a,b]稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”.若f(x)=x2-3x+4與g(x)=2x+m在0,3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”,則m的取值范圍為________. 答案精析 1.3 2. 3.③ 4.④ 5.{x|x<-3或1<x<3} 解析 若3-2x≥0,原不等式化為x2>3-2x,解得x<-3或1<x≤;若3-2

6、x<0,原不等式化為x2>(3-2x)2, 解得<x<3.故原不等式的解集為 {x|x<-3或1<x<3}. 6.(-2,2] 解析 當(dāng)a-2=0,即a=2時,不等式為-4<0,恒成立. 當(dāng)a-2≠0時, 解得-2<a<2. 所以a的取值范圍是(-2,2]. 7. 解析 令f(x2)+f(k-x)=0, 即f(x2)=-f(k-x).因?yàn)閒(x)為奇函數(shù),所以f(x2)=f(x-k). 又因?yàn)閒(x)為單調(diào)函數(shù),所以x2=x-k,若函數(shù)y=f(x2)+f(k-x)只有一個零點(diǎn),即方程x2-x+k=0只有一個根,故Δ=1-4k=0,解得k=. 8.0,1] 解析 ∵f(

7、x)是冪函數(shù),∴(m-1)2=1,解得m=2或m=0.若m=2,則f(x)=x-2,f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減,不滿足條件;若m=0,則f(x)=x2,f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,滿足條件,故f(x)=x2.當(dāng)x∈1,2)時,f(x)∈1,4),g(x)∈2-k,4-k),即A=1,4),B=2-k,4-k),∵A∪B=A,∴B?A, 則解得0≤k≤1. 9. 解析 方法一 由x2+ax-2>0在x∈1,5]上有解, 令f(x)=x2+ax-2, ∵f(0)=-2<0,f(x)的圖象開口向上, ∴只需f(5)>0,即25+5a-2>0,解得a>-. 方法二 由x2+a

8、x-2>0在x∈1,5]上有解, 可得a>=-x在x∈1,5]上有解. 又f(x)=-x在x∈1,5]上是減函數(shù), ∴min=-,只需a>-. 10.2 解析 ∵x1+x2=-2m,x1x2=2m+3, ∴(x1+x2)x1x2=-2m(2m+3) =-42+. 又Δ=4m2-4(2m+3)≥0, ∴m≤-1或m≥3. ∵t=-42+在m∈(-∞,-1]上單調(diào)遞增, m=-1時最大值為2; t=-42+在m∈3,+∞)上單調(diào)遞減, m=3時最大值為-54, ∴(x1+x2)x1x2的最大值為2. 11.(0,+∞) 解析 因?yàn)?<0.71.3<1,1.30.7>

9、1, 所以0.71.3<1.30.7, 又因?yàn)?0.71.3)m<(1.30.7)m, 所以冪函數(shù)y=xm在(0,+∞)上單調(diào)遞增,所以m>0. 12. 解析 設(shè)f(x)=x2+(k-2)x+2k-1, 由題意知即 解得<k<. 13.(-∞,-2] 解析 令t=2x,由于x≤1, 則t∈(0,2],則y=t2-2t+2 =(t-1)2+1∈1,2],即D=1,2]. 由題意f(x)=x2+kx+5≤4x 在x∈D時恒成立. 方法一 ∵x2+(k-4)x+5≤0 在x∈D時恒成立, ∴ ∴∴k≤-2. 方法二 k≤-+4 在x∈D時恒成立, 故k≤min=-2. 14.(-,-2] 解析  由題意知,y=f(x)-g(x)=x2-5x+4-m在0,3]上有兩個不同的零點(diǎn). 在同一直角坐標(biāo)系下作出函數(shù)y=m與y=x2-5x+4(x∈0,3])的大致圖象如圖所示. 結(jié)合圖象可知,當(dāng)x∈2,3]時, y=x2-5x+4∈-,-2], 故當(dāng)m∈(-,-2]時,函數(shù)y=m與y=x2-5x+4(x∈0,3])的圖象有兩個交點(diǎn). 即當(dāng)m∈(-,-2]時, 函數(shù)y=f(x)-g(x)在0,3]上有兩個不同的零點(diǎn).

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