滬教版六年級上、下數學知識點匯總[共16頁]

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1、 完美WORD格式編輯 滬教版六年級上、下數學知識點匯總 第一章 數的整除 1.1整數和整除的意義 零和正整數統稱為自然數。 正整數、零、負整數統稱為整數。 整數a除以整數b，如果除得的商是整數而余數為零，我們就說a能被b整除；或者說b能整除a。 注意整除的條件： 1、除數、被除數都是整數 2、被除數除以除數，商是整數而余數為零。 1.2因數和倍數 整數a能被整數b整除，a就叫做b的倍數，b就叫a的因數（也稱為約數） 倍數和因數是相互依存的 注意： 1、一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是 1，最大的因數是它本

2、身 2、一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身 1.3能被2,3,5整除的數 個位上是0,2,4,6,8的整數都能被2整除。 能被2整除的數叫做偶數，不能被2整除的數叫做奇數。 個位上是0或5的整數都能被5整除。 將一個整數的各位數字相加，如果得到的和能被3整除，那么這個數就能被3整除。 注意： 1、在正整數中（除 1 外） ，與奇數相鄰的兩個數是偶數 2、在正整數中，與偶數相鄰的兩個數是奇數 3、0 是偶數 1.4素數、合數與分解素因數 一個正整數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做素數，也叫做質數；如果除了

3、1和它本身以外還有別的因數，這樣的數叫做合數。 1既不是素數，也不是合數。這樣，正整數又可以分為1、素數、合數三類。（依據：因數的個數） 每個合數都可以寫成幾個素數相乘的形式，其中每個素數都是這個合數的素因數。把一個合數用素因數相乘的形式表示出來，叫做分解素因數。 用短除法分解素因數的步驟如下： 1、 先用一個能整除這個合數的素數（通常從最小的開始）去除 2、 得出的商如果是合數，再按照上面的方法繼續(xù)除下去，知道得出的商是素數為止。 3、 然后把各個除數和最后的商按從小到大的順序寫成連乘的形式。 1.5公因數和最大公因數 幾個數公有的因數，叫做這幾個數的公因數，其中最大的一個叫

4、做這幾個數的最大公因數。 如果兩個整數只有公因數1，那么稱為這兩個數互素。 兩個整數中，如果某個數是另一個數的因數，那么這個數就是這兩個數的最大公因數。如果這兩個數互素，那么它們的最大公因數就是1。 1.6公倍數和最小公倍數 幾個整數的公有的倍數叫做它們的公倍數，其中最小的一個叫做它們的最小公倍數。 求兩個整數的最小公倍數，只要取它們所有公有的素因數，再取它們各自剩余的素因數，將這些連乘，所得的積就是這兩個數的最小公倍數。 如果兩個整數中某一個數是另一個數的倍數，那么這個數就是它們的最小公倍數。如果兩個數互素，那么它們的乘積就是它們的最小公倍數。 第二章 分數 2.1分數

5、與除法 兩個正整數p、q相除，可以用分數表示，即pq＝，其中p為分子，q為分母。 2.2分數的基本性質 分數的分子和分母都乘以或都除以同一個不為零的數，所得的分數與原分數大小相等，即 = = (b≠0,k≠0,n≠0). 分子和分母互素的分數叫做最簡分數。 把一個分數的分子和分母的公因數約去的過程，稱為約分。 2.3分數的大小比較 將異分母的分數分別化成與原分母大小相等的同分母的分數，這個過程叫做通分。 2.4分數加減法 同分母分數相加減，分母不變，分子相加減。 異分母的分數相加減，先通分，然后按照同分母分數加減法的法則進行運算，結果化成最簡分數。 分子比分母小的分數叫

6、做真分數，分子大于或等于分母的分數叫做假分數。 一個正整數與一個真分數相加所成的數叫做帶分數。 帶分數的加減運算，可將它們的整數部分和真分數部分分別相加減，再將所得的結果合并起來；或者將帶分數化成假分數在進行加減運算。 注意列方程求未知數的一般書寫步驟： （1）設未知數為 x； （2）根據題意列出方程： （3）根據加減互為逆運算，表示出 x 等于那些數相加減； （4）計算出 x 的值，并寫出上結論 2.5分數的乘法 兩個分數相乘，將分子相乘的積作積的分子分母相乘的積作積的分母。 整數與分數相乘，整數與分數的分子的積作積的分子，分母不變。

7、2.6分數的除法 1除以一個不為零的數得到的商，叫做這個數的倒數。 a的倒數是 (a≠0)，的倒數是 (p≠0,q≠0)。 互為倒數的兩個數的乘積為1。 甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘以乙數的倒數。用字母表示就是： = (n≠0,p≠0,q≠0). 2.7分數和小數的互化 一個最簡分數，如果分母中只含有素因數2和5，再無其他素因數那么這個分數可以化成有限小數。 一個小數從小數部分的某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷地重復出現，這個小數叫做循環(huán)小數。 一個循環(huán)小數的小數部分中依次不斷地重復出現大的第一個最少的數字組，叫做這個循環(huán)小數的循環(huán)節(jié)。 一個分數總可

8、以化為有限小數或無線循環(huán)小數 2.8 分數、小數的四則混合運算 分數、 2.9 分數運算的應用 分數運算的應用 第三章 比和比例 3.1比的意義 a,b是兩個數或兩個同類的量，為了把b和a相比較，將a與b相除，叫做a與b的比。記作a:b，或寫成a／b，其中b≠0；讀作a比b，或a與b的比。 a叫做比的前項，b叫做比的后項。前項a除以后項b所得的商叫做比值。 求兩個同類量的比值時，如果單位不同，必須把這兩個量化成相同的單位。 比值可以用整數、分數或小數表示 注意比、分數和除法三者之間的關系是： 1、比的前項相當于分數的分子和除式中的被除數； 2、比的

9、后項相當于分數的分母和除式中的除數； 3、比值相當于分數的分數值和除式中的商。 3.2比的基本性質 比的基本性質：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數（0除外），比值不變。 注意三項連比的性質是： 1、如果a：b＝m：n，b：c＝n：k，那么a：b：c＝m：n：k。 2、如果k≠0，那么a：b：c＝ak：bk：ck＝：：。 注意求三項連比的一般步驟是： 。 1、尋找關聯量，求關聯量對應的兩個數的最小公倍數 2、根據比的基本性質，把兩個比中關聯量化成相同的數 3、對應寫出三項連比 注意關聯量： 1、將三個整數比化為最簡整數比

10、，就是給每項除以最大公約數 2、將三個分數化為最簡整數比，先求分母的最小公倍數，再給各項乘以分母的最小公倍數； 3、將三個小數比化為最簡整數比先給各項同乘以 10,100,1000 等，化為整數比，再化為最簡整數比 3.3比例 a（第一比例項） ：b（第二比例項）=c（第三比例項） ：d（第四比例項） ；其中 a、d 叫 做比例外項，b、c 叫做比例內項 如果兩個比例內項相同，即a：b＝b：c，那么把b叫做a和c的比例中項。 比例的基本性質：如果a：b＝c：d或＝，那么ad＝bc。簡單的說，就是內項之積等于外項之積 列方程解應用題的一般書寫步驟分四步： （

11、1）設未知數（2）列方程（3）解方程（4）答 注意： 1、列比例方程時，一定要注意對應關系，一定要注意同類量的單位要對應統一 3.4百分比的意義 把兩個數量的比值寫成的形式，成為百分數，也叫做百分比或百分率，記作n％，讀作百分之n。符號“％”叫做百分號。 3.5百分比的應用 在生產和工作中常用的百分率有： 及格率＝100％； 合格率＝100％； 增產率＝100％； 出勤率＝100％；等等。 盈利率＝100％＝100％ 虧損率＝100％＝100％。 銀行利息的結算和本金、利率和期數有關（注意：貸款利息不納稅） 利息=本金利率期數；利息稅=利息20％；

12、 稅后本息和=本金＋稅后利息=本金＋利息－利息稅=本金＋利息（1－20％） 增長率=增長的量／原來的基數100％ 注意： 1、三個關鍵詞：是，占，的 2、一條主線：求部分占全體的百分數； 三類情景：一般文字題，統計圖和統計表，恩格爾系數 3.6 等可能事件 P＝發(fā)生的結果數所有等可能的結果數. 第四章圓和扇形 4.1 圓的周長 圓的周長直徑＝圓周率 C＝d或C＝2r其中π是一個無限不循環(huán)小數，通常取π=3.14 注意： 1、會根據題意，有其中 2 個量求第三個量的值 4.2弧長 1圓心角所對弧長＝2r＝r n圓心角所對弧長＝

13、2r＝r 4.3 圓的面積 圓的面積S＝rr＝r2 環(huán)形的面積=大圓的面積－小圓的面積，S=π（R2－r2） 4.4 扇形的面積 扇形面積公式S扇=πr2=lr 注意： 1、要求陰影部分面積，要善于抓住圖形間的位置關系和數量關系進行適當的割補 第五章 有理數 5.1有理數的意義 整數和分數統稱為有理數 有理數 整數：正整數、零、負整數 分數：正分數、負分數 5.2正數和負數 零是正數和負數的分界。 只有符號不同的兩個數，我們稱其中一個數為另一個數的相反數，也稱為這兩個數互為相反數，零的相反數是零。 數軸的定義：規(guī)定了原點、正

14、方向和單位長度的直線叫做數軸。 任何一個有理數都可以用數軸上的一個點表示。 一個數在數軸上所對應的點與原點的距離，叫做這個數的絕對值 注意： 1、一個正數的絕對值是它本身。 2、一個負數的絕對值是它的相反數。 3、零的絕對值是零。 4、兩個負數，絕對值大的那個數反而小。 5.3有理數的加減 有理數加法法則： 1、同號兩數相加，取原來的符號，并把絕對值相加。 2、異號兩數相加，絕對值相等時和為零，絕對值不相等時，其和的絕對值為較大絕對值減去較小的絕對值所得的差，其和的符號取絕對值較大的加數的符號。 3、一個數同零相加，仍得這個數。

15、 有理數加法的運算律 1、交換律：a+b=b+a 2、結合律：（a+b）+ c=a+(b+c) 有理數的減法法則 1、減去一個數，等于加上這個數的相反數 2、a-b=a+(-b) 5.4有理數的乘除 兩數相乘的符號法則 正正得正，正負得負，負正得負，負負得正。 有理數的乘法法則 1、兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。 2、任何數與零相乘，都得零。 注意連成的符號： 1、幾個不等于零的數相乘，積的符號由負因數的個數決定 2、當負因數有奇數個時，積為負 3、當負因數有偶數個時，積為正 4、幾個數相乘，有因數為零，積就為零 有理數除法法則 1、兩數相除

16、，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。 2、零除以任何一個不為零的數，都得零。 5.5有理數的乘方 求N個相同因數的積的運算，叫做乘方。乘法的結果叫做冪。在an中，a叫做底數，n叫做指數，讀作a的n次方，an看做是a的n次方結果時，讀作a的n次冪。 注意： 1、正數的任何次冪都是正數，負數的奇數次冪是負數，負數的偶數次冪是正數。 2、有理數混合運算的順序：先乘方，后乘除，再加減；統計運算從左到右；如果有括號，先算小括號，后算中括號，再算大括號。 3、 把一個數寫成a*10n(其中1≤a＜10，n是正整數，這種形式的計數方法叫做科學計數法 第六章 一次方程（組）及一次不等

17、式（組） 6.1方程的意義 用字母x、y、等表示所要求的未知的數量，這些字母稱為未知數。含有未知數的等式叫做方程。在方程中，所含的未知數又稱為元。 為了求得未知數，在未知數和已知數之間建立一種等量關系式，就是列方程。 如果未知數所取的某個值能使方程左右兩邊的值相等看，那么這個未知數的值叫做方程的解 6.2一次方程的意義 只含有一個未知數且未知數的次數是一次的方程叫做一元一次方程 等式性質： 1、等式兩邊同時加上（或減去）同一個數或一個含有字母的式子，說得結果仍是等式。 2、等式兩邊同時乘以同一個數（或除以同一個不為零的數），所得結果仍是等式。 去括號的法

18、則是： 括號前帶“+”號，去掉括號時括號內各項都不變符號。括號前帶“—”號，去掉括號時括號內各項都改變符號。 6.3一次方程的解法 解一元一次方程的一般步驟是： 1、去分母； 2、去括號； 3、移項； 4、化成ax=b（a≠0）的形式 5、兩邊同除以未知數的系數，得到方程的解x=b/a 列方程解應用題的一般步驟是： 1、設未知數（元）； 2、列方程； 3、解方程； 4、檢驗并作答。 6.4不等式的意義及解法 用不等號“＜”“＞”“≤”“≥”表示的關系式，叫做“不等式”。 不等式性質：

19、 1、 不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變，即： 如果a＞b，那么a+m＞b+m 如果a＜b，那么a+m＜b+m 2、不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變，即： 如果a＞b，且m＞0，那么am＞bm（或a/m＞b/m） 如果a＜b，且m＞0，那么am＜bm（或a/m＜b/m＝ 3、不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變，即： 如果a＞b，且m＜0，那么am＜bm（或a/m＞b/m） 如果a＜b，且m＜0，那么am＞bm（或a/m＜b/m） 在含有未知數的不等式中，能

20、使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。 一般情況下，一元一次方程的解只有一個，一元一次不等式的解可以有無數個。不等式的解的全體叫做不等式的解集。 只含有一個未知數且未知數的次數是一次的不等式叫做一元一次不等式。 解一元一次不等式的一般步驟與解一元一次方程類似。 不等式組 由幾個含有同一個未知數的一次不等式組成的不等式組，叫做一元一次不等式組。 不等式組中所有不等式的解集的公共部分叫做這個不等式組的解集。 求不等式組的解集的過程叫做解不等式組。 如果各個不等式的解集沒有公共部分，那么這個不等式組無解。 解一元一次不等式組的一般步驟是： 1、求出不等式組中各個不等式

21、的解集； 2、在數軸上表示各個不等式的解集； 3、確定各個不等式解集的公共部分，就得到這個不等式組的解集。 二元一次方程 含有兩個未知數的一次方程叫做二元一次方程。 使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解。 二元一次方程的解有無數個，二元一次的解的全體叫做這個二元一次方程的解集。 由幾個方程組成的一組方程叫做方程組。如果方程組中含有兩個未知數，且含未知數的項的 二元一次方程組 次數都是一次，那么這樣的方程組叫做二元一次方程組。 在二元一次方程組中，使每個方程都適合的解，叫做二元一次方程組的解。 通過“代入”消去一個未知數，將方程式

22、轉化為一元一次方程，這種解法叫做代入消元法，簡稱代入法。 通過將兩個方程相加（或相減）消去一個未知數，將方程組轉化為一元一次方程，這種解法叫做加減消元法。 如果方程組中有三個未知數，且含有未知數的項的次數都是一次，這樣的方程組叫做三元一次方程組。 注意： 1、列方程解應用題時要靈活選擇未知數的個數。 2、對于含有兩個未知數的應用題一般采用列二元一次方程組求解；對于含有三個未知數的應用題一般采用列三元一次方程組求解。 第七章 線段與角的畫法 7.1直線的畫法 7.2射線的畫法 7.3線段的畫法 聯結兩點的線段的長度叫做兩點之間的距離。 兩條線段可以相加（

23、或相減），它們的和（或差）也是一條線段，其長度等于這兩條線段的長度的和（或差）。 將一條線段分成兩條相等線段的店叫做這條線段的中點。 7.4角的畫法 角是具有公共端點的兩條射線組成的圖形。公共端點叫做角的頂點，兩條射線叫做角的邊。 角是由一條射線繞著它的端點旋轉到另一個位置所成的圖形。處于初始位置的那條射線叫做角的始邊，終止位置的那條射線叫做角的終邊。 兩個角可以相加（或相減），它們的和（或差）也是一個角，它的度數等于這兩個角的角度的和（或差）。 從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。 7.5角的測量 如果兩個角的度數的和是90，那么

24、這兩個角叫做互為余角，簡稱互余。其中一個角成為另一個角的余角。 如果兩個角的度數的和是180，那么這兩個角叫做互為補角，簡稱互補。其中一個角稱為另一個角的補角。 注意： 1、同角（或等角）的余角相等； 2、同角（或等角）的補角相等； 提問： 1、一個角與它的余角相等，這個角是怎樣的角？是銳角 2、一個角與它的補角相等，這個角是怎樣的角？是直角 3、互補的兩個角能否都是銳角？不能 4、互補的兩個角能否都是直角？可能 5、互補的兩個角能否都是鈍角？不能 第八章 長方體的再認識 長方體的頂點；長方體的棱；長方體的面；長方體的表面積；長方

25、體的體積公式； 1、 長方體有六個面，八個頂點，十二條棱。 2、 長方體的每個面都是長方形。 3、 長方體的十二條棱可以分為三組，每組中的四條棱的長度相等。 4、 長方體的六個面可以分為三組，每組中的兩個面的形狀和大小都相同。 5、 第115頁：長方體中棱與棱位置關系的認識： 如圖：棱EH與棱EF所在的直線在同一個面內，它們有惟一的公共點，我們稱這兩條棱相交。 棱EF與棱AB所在的直線在同一個面內，但它們沒有公共點，我們稱這兩條棱平行。 棱EH與棱AB所在的直線既不平行，也不相交，我們稱這兩條棱異面。 6、 一般地，如果直線AB與直線CD在同一平面

26、內，具有惟一公共點，那么稱這兩條直線的位置關系為相交，讀作：直線AB與直線CD相交。 7、 如果直線AB與直線CD在同一平面內，但沒有公共點，那么稱這兩條直線的位置關系為平行，記作：AB∥CD，讀作：直線AB與直線CD平行。 8、 如果直線AB與直線CD既不平行，也不相交，那么稱這兩條直線的位置關系為異面，讀作：直線AB與直線CD異面。 9、 直線PQ垂直于平面ABCD，記?。褐本€PQ⊥平面ABCD，讀作：直線PQ垂直于平面ABCD。 10、如何檢驗直線與平面垂直呢？可以用“鉛垂線”檢驗。 如果細棒垂直于墻面，可以用“三角尺”檢驗。 還可以用“合頁型折紙”檢驗直線是否垂直于平面。 11、直線PQ平行于平面ABCD，記作：直線PQ∥平面ABCD, 讀作：直線PQ平行于平面ABCD. 12、如何檢驗直線與平面平行呢？可以用“鉛垂線”檢驗。 也可以用“長方形紙片”檢驗。 學習指導參考資料