《《步步高學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計》2013-2014學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-2【配套備課資源】第二章23(二)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《《步步高學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計》2013-2014學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-2【配套備課資源】第二章23(二)(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2.3數(shù)學(xué)歸納法(二)一、基礎(chǔ)過關(guān)1 用數(shù)學(xué)歸納法證明等式123(n3) (nN*),驗證n1時,左邊應(yīng)取的項是()A1 B12C123 D12342 用數(shù)學(xué)歸納法證明“2nn21對于nn0的自然數(shù)n都成立”時,第一步證明中的起始值n0應(yīng)取()A2 B3 C5 D63 已知f(n)1(nN),證明不等式f(2n)時,f(2k1)比f(2k)多的項數(shù)是()A2k1項 B2k1項C2k項 D以上都不對4 用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式(nN*)的過程中,由nk遞推到nk1時,下列說法正確的是()A增加了一項B增加了兩項和C增加了B中的兩項,但又減少了一項D增加了A中的一項,但又減少了一項5 已知數(shù)列an的
2、前n項和為Sn,且a11,Snn2an (nN*)依次計算出S1,S2,S3,S4后,可猜想Sn的表達式為_二、能力提升6 用數(shù)學(xué)歸納法證明“n3(n1)3(n2)3(nN*)能被9整除”,要利用歸納假設(shè)證nk1時的情況,只需展開()A(k3)3 B(k2)3C(k1)3 D(k1)3(k2)37 k(k3,kN*)棱柱有f(k)個對角面,則(k1)棱柱的對角面?zhèn)€數(shù)f(k1)為()Af(k)k1 Bf(k)k1Cf(k)k Df(k)k28 對于不等式n1 (nN*),某學(xué)生的證明過程如下:當(dāng)n1時,11,不等式成立假設(shè)nk (nN*)時,不等式成立,即k1,則nk1時,.假設(shè)nk時,不等式成
3、立則當(dāng)nk1時,應(yīng)推證的目標不等式是_10證明:62n11能被7整除(nN*)11求證:(n2,nN*)12已知數(shù)列an中,a1,其前n項和Sn滿足anSn2(n2),計算S1,S2,S3,S4,猜想Sn的表達式,并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明三、探究與拓展13試比較2n2與n2的大小(nN*),并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論答案1D2C3C4C5Sn6A7A8D9.10證明(1)當(dāng)n1時,62117能被7整除(2)假設(shè)當(dāng)nk(kN*)時,62k11能被7整除那么當(dāng)nk1時,62(k1)1162k12136(62k11)35.62k11能被7整除,35也能被7整除,當(dāng)nk1時,62(k1)11能被7整除由
4、(1),(2)知命題成立11證明(1)當(dāng)n2時,左邊,不等式成立(2)假設(shè)當(dāng)nk(k2,kN*)時命題成立,即.則當(dāng)nk1時,()()(3),所以當(dāng)nk1時不等式也成立由(1)和(2)可知,原不等式對一切n2,nN*均成立12解當(dāng)n2時,anSnSn1Sn2.Sn(n2)則有:S1a1,S2,S3,S4,由此猜想:Sn(nN*)用數(shù)學(xué)歸納法證明:(1)當(dāng)n1時,S1a1,猜想成立(2)假設(shè)nk(kN*)猜想成立,即Sk成立,那么nk1時,Sk1.即nk1時猜想成立由(1)(2)可知,對任意正整數(shù)n,猜想結(jié)論均成立13證明當(dāng)n1時,2124n21,當(dāng)n2時,2226n24,當(dāng)n3時,23210n29,由n4時,24218n216,由此可以猜想,2n2n2(nN*)成立下面用數(shù)學(xué)歸納法證明:(1)當(dāng)n1時,左邊2124,右邊1,所以左邊右邊,所以原不等式成立當(dāng)n2時,左邊2226,右邊224,所以左邊右邊;當(dāng)n3時,左邊23210,右邊329,所以左邊右邊(2)假設(shè)nk(k3且kN*)時,不等式成立,即2k2k2.那么當(dāng)nk1時,2k1222k22(2k2)22k22.又因:2k22(k1)2k22k3(k3)(k1)0,即2k22(k1)2,故2k12(k1)2成立根據(jù)(1)和(2),原不等式對于任何nN*都成立