《步步高學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計》2013-2014學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-2【配套備課資源】第二章23（二）

2.3數(shù)學(xué)歸納法(二)一、基礎(chǔ)過關(guān)1 用數(shù)學(xué)歸納法證明等式123(n3) (nN*)，驗證n1時，左邊應(yīng)取的項是()A1 B12C123 D12342 用數(shù)學(xué)歸納法證明“2n>n21對于nn0的自然數(shù)n都成立”時，第一步證明中的起始值n0應(yīng)取()A2 B3 C5 D63 已知f(n)1(nN)，證明不等式f(2n)>時，f(2k1)比f(2k)多的項數(shù)是()A2k1項 B2k1項C2k項 D以上都不對4 用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式>(nN*)的過程中，由nk遞推到nk1時，下列說法正確的是()A增加了一項B增加了兩項和C增加了B中的兩項，但又減少了一項D增加了A中的一項，但又減少了一項5 已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且a11，Snn2an (nN*)依次計算出S1，S2，S3，S4后，可猜想Sn的表達(dá)式為_二、能力提升6 用數(shù)學(xué)歸納法證明“n3(n1)3(n2)3(nN*)能被9整除”，要利用歸納假設(shè)證nk1時的情況，只需展開()A(k3)3 B(k2)3C(k1)3 D(k1)3(k2)37 k(k3，kN*)棱柱有f(k)個對角面，則(k1)棱柱的對角面?zhèn)€數(shù)f(k1)為()Af(k)k1 Bf(k)k1Cf(k)k Df(k)k28 對于不等式n1 (nN*)，某學(xué)生的證明過程如下：當(dāng)n1時，11，不等式成立假設(shè)nk (nN*)時，不等式成立，即k1，則nk1時，<(k1)1，所以當(dāng)nk1時，不等式成立，上述證法()A過程全部正確Bn1驗證不正確C歸納假設(shè)不正確D從nk到nk1的推理不正確9 用數(shù)學(xué)歸納法證明>.假設(shè)nk時，不等式成立則當(dāng)nk1時，應(yīng)推證的目標(biāo)不等式是_10證明：62n11能被7整除(nN*)11求證：>(n2，nN*)12已知數(shù)列an中，a1，其前n項和Sn滿足anSn2(n2)，計算S1，S2，S3，S4，猜想Sn的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明三、探究與拓展13試比較2n2與n2的大小(nN*)，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論答案1D2C3C4C5Sn6A7A8D9.>10證明(1)當(dāng)n1時，62117能被7整除(2)假設(shè)當(dāng)nk(kN*)時，62k11能被7整除那么當(dāng)nk1時，62(k1)1162k12136(62k11)35.62k11能被7整除，35也能被7整除，當(dāng)nk1時，62(k1)11能被7整除由(1)，(2)知命題成立11證明(1)當(dāng)n2時，左邊>，不等式成立(2)假設(shè)當(dāng)nk(k2，kN*)時命題成立，即>.則當(dāng)nk1時，()>()>(3)，所以當(dāng)nk1時不等式也成立由(1)和(2)可知，原不等式對一切n2，nN*均成立12解當(dāng)n2時，anSnSn1Sn2.Sn(n2)則有：S1a1，S2，S3，S4，由此猜想：Sn(nN*)用數(shù)學(xué)歸納法證明：(1)當(dāng)n1時，S1a1，猜想成立(2)假設(shè)nk(kN*)猜想成立，即Sk成立，那么nk1時，Sk1.即nk1時猜想成立由(1)(2)可知，對任意正整數(shù)n，猜想結(jié)論均成立13證明當(dāng)n1時，2124>n21，當(dāng)n2時，2226>n24，當(dāng)n3時，23210>n29，由n4時，24218>n216，由此可以猜想，2n2>n2(nN*)成立下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：(1)當(dāng)n1時，左邊2124，右邊1，所以左邊>右邊，所以原不等式成立當(dāng)n2時，左邊2226，右邊224，所以左邊>右邊；當(dāng)n3時，左邊23210，右邊329，所以左邊>右邊(2)假設(shè)nk(k3且kN*)時，不等式成立，即2k2>k2.那么當(dāng)nk1時，2k1222k22(2k2)2>2k22.又因：2k22(k1)2k22k3(k3)(k1)0，即2k22(k1)2，故2k12>(k1)2成立根據(jù)(1)和(2)，原不等式對于任何nN*都成立