《《步步高學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計》2013-2014學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-2【配套備課資源】第二章221(二)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《《步步高學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計》2013-2014學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-2【配套備課資源】第二章221(二)(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2.2.1綜合法和分析法(二)一、基礎(chǔ)過關(guān)1 已知a0,b0,且ab2,則()Aa BabCa2b22 Da2b232 已知a、b、c、d正實數(shù),且<,則()A.<< B.<<C.<< D以上均可能3 下面四個不等式:a2b2c2abbcac;a(1a);2;(a2b2)(c2d2)(acbd)2.其中恒成立的有()A1個 B2個C3個 D4個4 若實數(shù)a,b滿足0<a<b,且ab1,則下列四個數(shù)中最大的是()A. B2ab Ca2b2 Da5設(shè)a,b,c,則a、b、c的大小順序是_6 如圖所示,SA平面ABC,ABBC,過A作SB的垂線,
2、垂足為E,過E作SC的垂線,垂足為F.求證:AFSC.證明:要證AFSC,只需證SC平面AEF,只需證AESC(因為_),只需證_,只需證AEBC(因為_),只需證BC平面SAB,只需證BCSA(因為_)由SA平面ABC可知,上式成立二、能力提升7 命題甲:()x、2x、2x4成等比數(shù)列;命題乙:lg x、lg(x2)、lg(2x1)成等差數(shù)列,則甲是乙的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件8 若a>b>1,P,Q(lg alg b),Rlg(),則()AR<P<Q BP<Q<RCQ<P<R DP<R<
3、Q9 已知、為實數(shù),給出下列三個論斷:>0;|>5;|>2,|>2.以其中的兩個論斷為條件,另一個論斷為結(jié)論,你認(rèn)為正確的命題是_10如果a,b都是正數(shù),且ab,求證:>.11已知a>0,求證: a2.12已知a、b、cR,且abc1,求證:(1)(1)·(1)8.13已知函數(shù)f(x)x2aln x(x>0),對任意兩個不相等的正數(shù)x1、x2,證明:當(dāng)a0時,>f()三、探究與拓展14已知a,b,c,dR,求證:acbd.(你能用幾種方法證明?)答案1C2A3C4C5a>b>c6EFSCAE平面SBCAESBABBC7C 8
4、B910證明方法一用綜合法>0,>.方法二用分析法要證>,只要證2>ab2,即要證a3b3>a2bab2,只需證(ab)(a2abb2)>ab(ab),即需證a2abb2>ab,只需證(ab)2>0,因為ab,所以(ab)2>0恒成立,所以>成立11證明要證 a2,只要證 2a.a>0,故只要證 22,即a24 4a2222,從而只要證2,只要證42,即a22,而該不等式顯然成立,故原不等式成立12證明方法一(分析法)要證(1)(1)(1)8成立,只需證··8成立因為abc1,所以只需證··
5、;8成立,即證··8成立而····8成立(1)(1)(1)8成立方法二(綜合法)(1)(1)(1)(1)(1)(1)··8,當(dāng)且僅當(dāng)abc時取等號,所以原不等式成立13證明由f(x)x2aln x,得(xx)()(ln x1ln x2)(xx)aln .f()()2aln ,x1x2且都為正數(shù),有(xx)>(xx)2x1x2()2.又(x1x2)2(xx)2x1x2>4x1x2,>.<,ln<ln.a0,aln>aln.由、得>f()14證明方法一(用分析法)當(dāng)acbd0時
6、,顯然成立當(dāng)acbd>0時,欲證原不等式成立,只需證(acbd)2(a2b2)(c2d2)即證a2c22abcdb2d2a2c2a2d2b2c2b2d2.即證2abcdb2c2a2d2.即證0(bcad)2.因為a,b,c,dR,所以上式恒成立故原不等式成立,綜合知,命題得證方法二(用綜合法)(a2b2)(c2d2)a2c2a2d2b2c2b2d2(a2c22acbdb2d2)(b2c22bcada2d2)(acbd)2(bcad)2(acbd)2.|acbd|acbd.方法三(用比較法)(a2b2)(c2d2)(acbd)2(bcad)20,(a2b2)(c2d2)(acbd)2,|acbd|acbd.方法四(用放縮法)為了避免討論,由acbd|acbd|,可以試證(acbd)2 (a2b2)(c2d2)由方法一知上式成立,從而方法四可行方法五(構(gòu)造向量法)設(shè)m(a,b),n(c,d),m·nacbd,|m|,|n|.m·n|m|·|n|·.故acbd.