《步步高學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)》2013-2014學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-2【配套備課資源】第二章221（二）

2.2.1綜合法和分析法(二)一、基礎(chǔ)過關(guān)1 已知a0，b0，且ab2，則()Aa BabCa2b22 Da2b232 已知a、b、c、d正實(shí)數(shù)，且<，則()A.<< B.<<C.<< D以上均可能3 下面四個(gè)不等式：a2b2c2abbcac；a(1a)；2；(a2b2)(c2d2)(acbd)2.其中恒成立的有()A1個(gè) B2個(gè)C3個(gè) D4個(gè)4 若實(shí)數(shù)a，b滿足0<a<b，且ab1，則下列四個(gè)數(shù)中最大的是()A. B2ab Ca2b2 Da5設(shè)a，b，c，則a、b、c的大小順序是_6 如圖所示，SA平面ABC，ABBC，過A作SB的垂線，垂足為E，過E作SC的垂線，垂足為F.求證：AFSC.證明：要證AFSC，只需證SC平面AEF，只需證AESC(因?yàn)開)，只需證_，只需證AEBC(因?yàn)開)，只需證BC平面SAB，只需證BCSA(因?yàn)開)由SA平面ABC可知，上式成立二、能力提升7 命題甲：()x、2x、2x4成等比數(shù)列；命題乙：lg x、lg(x2)、lg(2x1)成等差數(shù)列，則甲是乙的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件8 若a>b>1，P，Q(lg alg b)，Rlg()，則()AR<P<Q BP<Q<RCQ<P<R DP<R<Q9 已知、為實(shí)數(shù)，給出下列三個(gè)論斷：>0；|>5；|>2，|>2.以其中的兩個(gè)論斷為條件，另一個(gè)論斷為結(jié)論，你認(rèn)為正確的命題是_10如果a，b都是正數(shù)，且ab，求證：>.11已知a>0，求證： a2.12已知a、b、cR，且abc1，求證：(1)(1)·(1)8.13已知函數(shù)f(x)x2aln x(x>0)，對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)x1、x2，證明：當(dāng)a0時(shí)，>f()三、探究與拓展14已知a，b，c，dR，求證：acbd.(你能用幾種方法證明？)答案1C2A3C4C5a>b>c6EFSCAE平面SBCAESBABBC7C 8B910證明方法一用綜合法>0，>.方法二用分析法要證>，只要證2>ab2，即要證a3b3>a2bab2，只需證(ab)(a2abb2)>ab(ab)，即需證a2abb2>ab，只需證(ab)2>0，因?yàn)閍b，所以(ab)2>0恒成立，所以>成立11證明要證 a2，只要證 2a.a>0，故只要證 22，即a24 4a2222，從而只要證2，只要證42，即a22，而該不等式顯然成立，故原不等式成立12證明方法一(分析法)要證(1)(1)(1)8成立，只需證··8成立因?yàn)閍bc1，所以只需證··8成立，即證··8成立而····8成立(1)(1)(1)8成立方法二(綜合法)(1)(1)(1)(1)(1)(1)··8，當(dāng)且僅當(dāng)abc時(shí)取等號(hào)，所以原不等式成立13證明由f(x)x2aln x，得(xx)()(ln x1ln x2)(xx)aln .f()()2aln ，x1x2且都為正數(shù)，有(xx)>(xx)2x1x2()2.又(x1x2)2(xx)2x1x2>4x1x2，>.<，ln<ln.a0，aln>aln.由、得>f()14證明方法一(用分析法)當(dāng)acbd0時(shí)，顯然成立當(dāng)acbd>0時(shí)，欲證原不等式成立，只需證(acbd)2(a2b2)(c2d2)即證a2c22abcdb2d2a2c2a2d2b2c2b2d2.即證2abcdb2c2a2d2.即證0(bcad)2.因?yàn)閍，b，c，dR，所以上式恒成立故原不等式成立，綜合知，命題得證方法二(用綜合法)(a2b2)(c2d2)a2c2a2d2b2c2b2d2(a2c22acbdb2d2)(b2c22bcada2d2)(acbd)2(bcad)2(acbd)2.|acbd|acbd.方法三(用比較法)(a2b2)(c2d2)(acbd)2(bcad)20，(a2b2)(c2d2)(acbd)2，|acbd|acbd.方法四(用放縮法)為了避免討論，由acbd|acbd|，可以試證(acbd)2 (a2b2)(c2d2)由方法一知上式成立，從而方法四可行方法五(構(gòu)造向量法)設(shè)m(a，b)，n(c，d)，m·nacbd，|m|，|n|.m·n|m|·|n|·.故acbd.